福建省宁德市古田县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、单选题(每题4分，共40分)
二.填空题（每题4分，共24分）
11、 12、40 13、k≤4且k≠0． 14、8
15、 16、(1)(2)(4)
三、解答题（共9题，86分）
17、（本题满分8分）
（1）∵
∴ …… 2分
则或，
解得 …… 4分
（2）方程中，， …… 1分
∴， …… 3分
∴ …… 4分
18、（本题满分8分）
解：，
∴∽ …… 4分
∴， …… 6分
∵，
∴，
…… 8分
19、（本题满分8分）
（1）如图所示，△DEF即为所求；
…… 4分
（2）点的对应点的坐标是， …… 6分

（3）由题可得AB∥DE ∴△ABO∽△DEO 又∵位似比为，
∴∶=1∶4 ∴∶=1∶3.
答案为: …… 8分
20. （本题满分8分）
（1）解：被调查学生总人数：（名），
的人数（名），补全条形统计图如下：
故答案为：100； …… 2分
（2），答案为：144； …… 4分
（3）画树状图如下：
…… 6分
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 …… 8分
21、（本题满分8分）
物体EF的影子会落在墙PQ上.
∵CD∥AB , ∴，∴，即.
解得 …… 4分
假设墙FQ不存在，连接AE并延长交地面于点（如图所示），则线段为物体EF的影子.由于AB∥EF，∴，∴，即，解得 …… 7分
∵（m），∴，物体EF的影子会落在墙PQ上 …… 8分
22、（本题满分10分）
证明：∵四边形矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE …… 4分
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形． …… 6分
设，
则；
在Rt△ABF中，
，
即：， …… 8分
解得：，
∴AF的长为。 …… 10分
23、（本题满分10分）
解：任务1：设7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为x，
根据题意得：， …… 2分
解得：（不符合题意，舍去）．
答：7月份到9月份制作泥塑数的月平均增长率为． …… 4分
任务2：该泥塑每件的售价为n元，则每件的销售利润为元，
根据题意得：， …… 7分
整理得：，
解得：， …… 9分
又尽可能让顾客得到实惠，

答：该泥塑的售价应定为50元/件。 …… 10分
24、（本题满分12分）
解：（1）由题意得：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，； …… 4分
解：（2）∵m,n满足，
当时，原式； …… 5分
当时，m、n可看作方程的两根，
∵，
∴原式= …… 8分
综上，的值为2或 …… 9分
（3）解：∵，
∴，
∴a、b为一元二次方程的两根， …… 11分
∵，而c＞0，
∴，即．
∴c的最小整数为3． …… 12分
25、（本题满分14分）
解：（1）BP=CE，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°， …… 2分
又∵△PAE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE， …… 3分
∴△ABP≌ACE（SAS）
∴BP=CE； …… 4分
（2），理由如下：
如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，∠ABD=∠ACE=∠BAC=45°，
∴，
∴， …… 6分
∵△APE为等腰直角三角形，∠APE=90°，
∴∠PAE=45°，
∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△BAP∽△CAE， …… 7分
∴，
∴； …… 8分
（3）连接AC交BD于F，过点E作EG⊥BD于G，
∵四边形ABCD是正方形，，
∴，∠ABD=∠BAC=45°，∠AFB=∠AFD=90°，
∴
∴∠FAP+∠APF=90°， …… 10分
又∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP=EP，∠APE=90°，
∴∠APF+∠EPG=90°，
∴∠FAP=∠EPF，
又∵∠AFP=∠EGP=90°，
∴△AFP≌△PGE（AAS）， …… 12分
∴PG=AF=2，EG=FP，
设FP=GE=x，则BG=BF+FP+PG=4+x，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴ …… 14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
A
C
C
D
B
B