2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03（含答案），共20页。试卷主要包含了∴点M的坐标为等内容，欢迎下载使用。

(1)当m＝1，求图象G的最低点坐标；
(2)平面内有点C(﹣2，2)．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．
①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；
②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．
已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A，B两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，作PQ⊥BC交抛物线于点Q，PH⊥x轴于点H．
①连结CQ，BQ，PB，当四边形PCQB的面积为eq \f(25,4)时，求P点的坐标；
②直接写出PH＋PQ的取值范围．
定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(eq \f(1,3)，eq \f(1,3))是函数y＝x图象的“eq \f(1,2)阶方点”；点(2，1)是函数y＝eq \f(2,x)图象的“2阶方点”．
(1)在①(﹣2，﹣eq \f(1,2))；②(﹣1，﹣1)；③(1，1)三点中，是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象的“1阶方点”的有 (填序号)；
(2)若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数y＝﹣(x﹣n)2﹣2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝eq \f(1,2)x＋1与x轴交于点E，与y轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；
(3)M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．
已知抛物线y＝ax2＋bx(a，b为常数，a≠0)与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为(2，4)．
(Ⅰ)求抛物线的解析式；
(Ⅱ)点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△PAC面积的最大值；
(Ⅲ)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QC＋eq \r(5)QA的最小值．
如图1，直线y=﹣eq \f(2,3)x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(﹣1，0)．
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；
(3)过点P作直线b∥x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与 SKIPIF 1 < 0 轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝eq \f(1,2)．D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求sin∠DCF的值；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点G是坐标平面内的一点，是否存在点P，使得以点P，B，C，G为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式及点C坐标；
(2)如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝﹣eq \f(3,4)x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
如图，已知抛物线经过点A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=0.2EF，请求出点P的坐标；
(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．

\s 0 答案
解：(1)m＝1时，y＝x2﹣2x＋6＝(x﹣1)2＋5，
∴顶点为(1，5)，
∵x≤2，
∴图象G的最低点坐标为(1，5)；
(2)①当x＝2m时，y＝6m，
∴A(2m，6m)，
∵C(﹣2，2)，
∵正方形ABCD中，AB与x轴平行，BC与y轴平行，
∴B(﹣2，6m)，
同理得D(2m，2)，
∵AD＝CD，
∴|6m﹣2|＝|2m＋2|，
∴2m＋2＝﹣6m＋2或2m＋2＝﹣2＋6m，
解得m＝0或m＝1，
∴点A的坐标为(0，0)或(2，6)；
②∵点A在图象G上，
∴图象G与矩形ABCD已经有一个公共点A，
∵图象G与矩形ABCD的边有两个公共点，
∴只需图象G与矩形ABCD的边再由一个公共点即可；
∵点A的横坐标为2m，
∴A(2m，6m)，
当x＝﹣2时，y＝4＋10m，
当4＋10m＝6m时，m＝﹣1，
如图1，当m＜﹣1时，图象G在x≤2m时，y随x的增大而减小，
∴矩形与图象G只有一个交点A；
当m＝﹣1时，图象G在x≤2m时，y随x的增大而减小，
当﹣1＜m≤0时，图象G与矩形有两个交点；
当经过点C时，4＋10m＝2，解得m＝﹣eq \f(1,5)，
∴m＞﹣eq \f(1,5)时，图象G与矩形有两个交点；
如图3，当6m＝2时，即m＝eq \f(1,3)，
当0＜m＜eq \f(1,3)时，2m＞m，
∵x2﹣2mx＋4m＝6m，整理得，x2﹣2mx＝0，
∵Δ＝4m2≥0，∵m≠0，∴Δ＞0，此时图象G与AB边有另一个交点，
∴此时图象G与矩形ABCD有三个交点，
当m＝eq \f(1,3)时，A点坐标为(eq \f(2,3)，2)，此时AC不与x轴平行，不符合题意；
当m＞eq \f(1,3)时，此时图象G与矩形ABCD有两个交点；
综上所述：﹣1＜m≤0或m＞eq \f(1,3)时，图象G与矩形ABCD有两个交点．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(﹣2，0)，B(3，0)两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(2,3)x＋4；
(2)①由(1)知：y＝﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(2,3)x＋4，
当x＝0时，y＝4，∴C(0，4)，
在Rt△BOC中，BC＝5，
∵PQ⊥BC，S四边形PCQB＝eq \f(25,4)，
∴eq \f(1,2)×5PQ＝eq \f(25,4)，∴PQ＝eq \f(5,2)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋d，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝2x＋4，
如图1，设P(t，2t＋4)，Q(s，﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s＋4)，
过点P作PK∥x轴，过点Q作QK∥y轴，设PK交y轴于点T，PQ交y轴于点F，交BC于点G，则QK＝﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s＋4﹣(2t＋4)＝﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s﹣2t，PK＝s﹣t，
∵PQ⊥BC，PK⊥y轴，
∴∠CGF＝∠PTF＝90°，
∵∠CFG＝∠PET，
∴∠BCO＝∠QPK，
∵∠BOC＝∠QKP＝90°，
∴△BCO∽△QPK，
∴＝＝，即＝＝，
∴PK＝2，QK＝eq \f(3,2)，
∴，解得：，，
∵点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，
∴﹣2≤t＜0，
t＝﹣3＋eq \f(1,2)eq \r(19)，2t＋4＝2×(﹣3＋eq \f(1,2)eq \r(19))＋4＝eq \r(19)﹣2
∴P(﹣3＋eq \f(1,2)eq \r(19)，eq \r(19)﹣2)；
②由①得：P(t，2t＋4)，Q(s，﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s＋4)，QK＝﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s﹣2t，
PK＝s﹣t，△BCO∽△QPK，
∴＝＝，即＝＝，
∴PQ＝eq \f(5,3)QK＝eq \f(5,3)(﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s﹣2t)＝﹣s2＋s﹣eq \f(10,3)t，
∵4QK＝3PK，即4(﹣eq \f(2,3)s2＋eq \f(2,3)s﹣2t)＝3(s﹣t)，
∴t＝﹣eq \f(8,15)s2﹣eq \f(1,15)s，
∴PQ＋PH＝﹣s2＋s﹣eq \f(10,3)t＋2t＋4
＝﹣s2＋s﹣eq \f(4,3)(﹣eq \f(8,15)s2﹣eq \f(1,15)s)＋4＝﹣eq \f(2,5)(s﹣eq \f(3,2))2＋4.9，
∵﹣2≤t＜0，
∴﹣2≤﹣eq \f(8,15)s2﹣eq \f(1,15)s＜0，
令﹣eq \f(8,15)s2﹣eq \f(1,15)s＝2，解得：s＝﹣2或eq \f(15,8)，
令﹣eq \f(8,15)s2﹣eq \f(1,15)s＝0，解得：s＝0或﹣eq \f(1,8)，
∵点Q在第一象限，即0＜s＜3，
∴0＜s≤eq \f(15,8)，
∵﹣eq \f(2,5)＜0，
∴当s＝eq \f(3,2)，即t＝﹣1.3时，PQ＋PH取得最大值4.9，
当x＝0时，PQ＋PH取得最小值，∴4＜PQ＋PH≤4.9．
解：(1)①(﹣2，﹣eq \f(1,2))到两坐标轴的距离分别是2＞1，eq \f(1,2)＜1，
∴(﹣2，﹣eq \f(1,2))不是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象的“1阶方点”；
②(﹣1，﹣1)到两坐标轴的距离分别是1≤1，1≤1，
∴(﹣1，﹣1)是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象的“1阶方点”；
③(1，1)到两坐标轴的距离分别是1≤1，1≤1，
∴(1，1)是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象的“1阶方点”；
故答案为：②③；
(2)∵y＝ax﹣3a＋1＝a(x﹣3)＋1，
∴函数经过定点(3，1)，
在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，
由图可知，C(2，﹣2)，D(2，2)，
∵一次函数y＝ax﹣3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，
当直线经过点C时，a＝3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，
当直线经过点D时，a＝﹣1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，
综上所述：a的值为3或a＝﹣1；
(3)在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝﹣(x﹣n)2﹣2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，
如图2，当n＞0时，A(n，n)，B(n，﹣n)，C(﹣n，﹣n)，D(﹣n，n)，
当抛物线经过点D时，n＝﹣1(舍)或n＝eq \f(1,4)；当抛物线经过点B时，n＝1；
∴eq \f(1,4)≤n≤1时，二次函数y＝﹣(x﹣n)2﹣2n＋1图象有“n阶方点”；
综上所述：eq \f(1,4)≤n≤1时，二次函数y＝﹣(x﹣n)2﹣2n＋1图象的“n阶方点”一定存在．
解：(1)∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式是y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)令x＝0，则y＝eq \f(1,2)x＋1＝1，
∴OD＝1，
如图，作PH⊥OB，垂足为H，交ED于F，
则∠COA＝∠PHO＝90°，
∴PH∥OC，
∴∠OPF＝∠DOQ，∠PFQ＝∠ODQ，
又Q是OP中点，
∴PQ＝OQ，
∴△PFQ≌△ODQ(AAS)，
∴PF＝OD＝1
设P点横坐标为x，则﹣x2＋2x＋3﹣(eq \f(1,2)x＋1)＝1，解得：x1＝2，x2＝﹣eq \f(1,2)，
当x＝2时，y＝3，当x＝﹣eq \f(1,2)时，y＝eq \f(7,4)，
∴点P的坐标是(2，3)或(﹣eq \f(1,2)，eq \f(7,4))；
(3)令x＝0，则y＝﹣x2＋2x＋3＝3，
∴OC＝3，
∴CD＝OC﹣OD＝2，
设M(a，eq \f(1,2)a＋1)，
∴CM2＝a2＋(3﹣eq \f(1,2)a﹣1)2＝eq \f(5,4)a2﹣2a＋4，DM2＝a2＋(eq \f(1,2)a＋1﹣1)2＝eq \f(5,4)a2，
①当∠CMD＝90°时，
∴CD2＝CM2＋DM2，
∴22＝eq \f(5,4)a2﹣2a＋4＋eq \f(5,4)a2，解得：a1＝eq \f(4,5)，a2＝0(舍去)，
当a＝eq \f(4,5)时，eq \f(1,2)a＋1＝eq \f(7,5)，∴M(eq \f(4,5)，eq \f(7,5))；
②当∠DCM＝90°时，
∴CD2＋CM2＝DM2，
∴22＋eq \f(5,4)a2﹣2a＋4＝eq \f(5,4)a2，解得：a＝4，
当a＝4时，eq \f(1,2)a＋1＝3，
∴M(4，3)；
综上所述：点M的坐标为(eq \f(4,5)，eq \f(7,5))或(4，3)．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx顶点C的坐标为(2，4)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x，
(2)过P作PQ交AC于Q，如答图1：
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x，
∴令y＝0得x1＝0，x2＝4，
∴A(4，0)，
设直线AC解析式为y＝kx＋b，将A(4，0)、C(2，4)代入得：
，解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣2x＋8，
设P(m，﹣m2＋4m)，则Q(m，﹣2m＋8)，
∴PQ＝(﹣m2＋4m)﹣(﹣2m＋8)＝﹣m2＋6m﹣8，
∴S△PAC＝S△PAQ＋S△PCQ＝eq \f(1,2)PQ(xA﹣xC)＝eq \f(1,2)(﹣m2＋6m﹣8)×(4﹣2)＝﹣m2＋6m﹣8，
当m＝3时，S△PAC最大为1，∴△PAC面积的最大值是1；
(3)∵QC＋eq \r(5)QA＝eq \r(5)(eq \f(\r(5),5)QC＋QA)，∴要使QC＋eq \r(5)QA最小，即是eq \f(\r(5),5)QC＋QA最小，
设抛物线对称轴交x轴于D，以C为顶点，CD为一边，在对称轴左侧作∠ECD，使sin∠ECD＝eq \f(\r(5),5)，过A作AB⊥CB于B，交CD于Q′，过Q作QF⊥CE于F，如答图2：
∵sin∠ECD＝eq \f(\r(5),5)，QF⊥CE，∴QF＝eq \f(\r(5),5)QC，∴eq \f(\r(5),5)QC＋QA最小即是QF＋QA最小，
此时F与B重合，Q与Q′重合，eq \f(\r(5),5)QC＋QA的最小值即是AB的长度，
∵∠BQ′C＝∠AQ′D，∠Q/BC＝∠Q′DA＝90°，∴∠ECD＝∠Q′AD，
∵sin∠ECD＝eq \f(\r(5),5)，∴sin∠Q′AD＝eq \f(\r(5),5)，
可得tan∠Q′AD＝eq \f(1,2)，cs∠Q′AD＝eq \f(2\r(5),5)，
而A(4，0)、C(2，4)知DA＝2，
∴Q′A＝eq \r(5)，Q′D＝1，∴Q′C＝3，
∵sin∠ECD＝eq \f(\r(5),5)，∴Q′B＝eq \f(3\r(5),5)，∴AB＝Q′A＋Q′B＝eq \f(8\r(5),5)，
∴eq \f(\r(5),5)QC＋QA最小为eq \f(8\r(5),5)，
∴QC＋eq \r(5)QA最小为eq \r(5)(eq \f(\r(5),5)QC＋QA)＝8．
解：(1)在y=﹣eq \f(2,3)x＋2中，令y=0，得﹣eq \f(2,3)x＋2=0，解得x=3，
令x=0，得y=2，∴B(3，0)，C(0，2)，设抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，2)，
∴，解得，
∴抛物线解析式为，y=﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2；
(2)①∵点P的横坐标为m，过点P作直线a∥y轴，
∴EP=﹣eq \f(2,3)m2＋eq \f(4,3)m＋2﹣(﹣eq \f(2,3)m＋2)=﹣eq \f(2,3)m2＋2m，
∴△BCE的面积为S=eq \f(1,2)EP•|xB﹣xC|=eq \f(1,2)×(﹣eq \f(2,3)m2＋2m)×|3﹣0|=﹣m2＋3m，
∵P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，∴0＜m＜3，
∴S与m之间的函数关系式为：S=﹣m2＋3m(0＜m＜3)；
②∵S=﹣m2＋3m=﹣(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，∴当m=eq \f(3,2)时，S最大值=eq \f(9,4)，
当m=eq \f(3,2)时，P是BC的中点，OE=BE，EF=eq \f(9,4)，∴△OBE是等腰三角形；
(3)令y=0，则﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，∴点A(﹣1，0)，易得直线AC的解析式为y=2x＋2，
∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣eq \f(2,3)m＋2，∴点Q的纵坐标为﹣eq \f(2,3)m＋2，
代入直线AC得，2x＋2=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得x=﹣eq \f(1,3)m，∴PQ=m﹣(﹣eq \f(1,3)m)=eq \f(4,3)m，
当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时，eq \f(4,3)m=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得m=1，
∴QR是直角边时，点R1(﹣eq \f(1,3)，0)，PQ是直角边时，点R2(1，0)，
PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，eq \f(1,2)×eq \f(4,3)m=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得m=eq \f(3,2)，
∴PQ=eq \f(4,3)m=eq \f(4,3)×eq \f(3,2)=2，OR=m﹣eq \f(1,2)PQ=eq \f(3,2)﹣eq \f(1,2)×2=eq \f(1,2)，∴点R3(eq \f(1,2)，0)，
综上所述，x轴上存在点R(﹣eq \f(1,3)，0)或(1，0)或(eq \f(1,2)，0)，使得△PQR为等腰直角三角形．
解：(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图：
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值是1，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形是菱形，理由如下：
如图：
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为对角线，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点重合，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为对角线，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点重合，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
③以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为对角线，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点重合，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的坐标为：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
解：(1)∵OB＝3OA＝3，
∴B(3，0)，A(﹣1，0)，
将(3，0)，(﹣1，0)代入y＝﹣x2＋bx＋c得
，解得，
∴y＝﹣x2＋2x＋3，
将x＝0代入y＝﹣x2＋2x＋3得y＝3，
∴点C坐标为(0，3)．
(2)设直线BC解析式为y＝kx＋b，将(3，0)，(0，3)代入y＝kx＋b得
，解得，
∴y＝﹣x＋3，
作PF⊥x轴交BC于点F，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵PE∥x轴，
∴∠PEF＝∠OBC＝45°，
∴PF＝PE，
设点P坐标为(m，﹣m2＋2m＋3)，则点F坐标为(m，﹣m＋3)．
∴PF＝PE＝﹣m2＋2m＋3﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m＝﹣(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
∴m＝eq \f(3,2)时，PE的最大值为eq \f(9,4)，此时点P坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(15,4))．
(3)①如图，PM＝CM，
设点P坐标为(m，﹣m2＋2m＋3)，则M(m，﹣m＋3)，由(2)得PM＝﹣m2＋3m，
∵点C坐标为(0，3)，
∴CM＝＝eq \r(2)m，
∴﹣m2＋3m＝eq \r(2)m，解得m＝0(舍)或m＝3﹣eq \r(2)，
∴GC＝CM＝3eq \r(2)﹣2，
∴OG＝OC＋CG＝3＋3eq \r(2)﹣2＝3eq \r(2)＋1，
∴点G坐标为(0，3eq \r(2)＋1)．
②如图，PM＝CG时四边形PCGM为平行四边形，PG⊥CM时四边形PCGM为菱形，
∵PM＝﹣m2＋3m，点C坐标为(0，3)，
∴点G坐标为(0，m2﹣3m＋3)，作GN⊥PM，
∵∠CBO＝45°，
∴∠GPN＝∠PMC＝∠BNQ＝45°，
∴GN＝PN，即m＝﹣m2＋2m＋3﹣(m2﹣3m＋3)，解得m＝0(舍)或m＝2，
∴点G坐标为(0，1)．
③如图，PM＝CM，
由①可得m2﹣3m＝eq \r(2)m，解得m＝3＋eq \r(2)，
∴PM＝CG＝CM＝3eq \r(2)＋2，
∴点G坐标为(0，1﹣3eq \r(2))．
综上所述，点G坐标为(0，3eq \r(2)＋1)或(0，1)或(0，1﹣3eq \r(2))．
解：(1)由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3；
(2)对于y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，
故点A的坐标为(4，0)，
∵点A(4，0)，B(0，3)，C(﹣1，0)，
∴抛物线的对称轴为x＝eq \f(3,2)，
直线AB的表达式为y＝﹣eq \f(3,4)x＋3，AB＝5＝AC．
∴∠ACB＝∠ABC，点E(eq \f(3,2)，eq \f(15,8))，
∵∠CME＝∠CMO＋∠OME＝∠ABC＋∠MEB，∠ABC＝∠OME，
∴∠CMO＝∠BEM．
∴△MCO∽△EBM，
∴，
∴MCBM＝BECO，
∵B(0，3)，E(eq \f(3,2)，eq \f(15,8))，
∴BE＝eq \f(15,8)，∴MCBM＝eq \f(15,8)，
∵MC＋BM＝BC＝eq \r(10)．
∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，
如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，
∴△CMK∽△CBO，
∴＝或，即＝或，∴MK＝或，
∵B(0，3)，C(﹣1，0)，
∴直线BC的解析式为y＝3x＋3，
∴M的﹣横坐标为﹣eq \f(1,4)或﹣eq \f(3,4)，
∴点M的坐标为(﹣eq \f(1,4)，eq \f(9,4))或(﹣eq \f(3,4)，eq \f(3,4))；
(3)设点Q的坐标为(eq \f(3,2)，n)，当∠ABQ为直角时，如图，
设BQ交x轴于点H，
∵∠ABQ＝90°，
∴∠BAO＋∠BHA＝90°，
∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BHA，
∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，
故设直线BQ的表达式为y＝eq \f(4,3)x＋t，
∵该直线过点B(0，3)，
∴t＝3，
∴直线BQ的表达式为y＝eq \f(4,3)x＋3，
当x＝eq \f(3,2)时，y＝eq \f(4,3)x＋3＝5，即n＝5；
②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，
∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，
∴∠BQN＝∠MAQ，
∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，
即，得n＝eq \f(3,2)±eq \r(6)；
③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣eq \f(10,3)；
综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，
故点Q纵坐标n的取值范围为﹣eq \f(10,3)＜n＜eq \f(3,2)﹣eq \r(6)或eq \f(3,2)+eq \r(6)＜n＜5．
解：(1)根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4)．
∵点C(0，﹣8)在抛物线y=a(x+2)(x﹣4)上，
∴﹣8a=﹣8．∴a=1．
∴y=(x+2)(x﹣4)=x2﹣2x﹣8=(x﹣1)2﹣9．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为(1，﹣9)．
(2)如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴解得：．
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．
当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．
∴点E的坐标为(﹣8，0)．
设点P的坐标为(m，n)，
则PM=(m2﹣2m﹣8)﹣(﹣m﹣8)=m2﹣m，EF=m﹣(﹣8)=m+8．
∵PM=eq \f(1,5)EF，∴m2﹣m=eq \f(1,5)(m+8)．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．
∴(5m+4)(m﹣2)=0解得：m1=﹣0.8，m2=2．
∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．
此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．
∴点P的坐标为(2，﹣8)．
(3)当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为(2，﹣10)．
设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，
①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，
则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．
∴(﹣1)2﹣4×1×c=0．∴c=eq \f(1,4)．
②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，
则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．
③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，
则有(﹣8)2﹣2×(﹣8)﹣8+c=0．∴c=﹣72．
综上所述：
要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移0.25个单位长度，向下最多平移72个单位长度．