华东师大版（2024）八年级上册2 多项式除以单项式免费教案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册2 多项式除以单项式免费教案，共3页。教案主要包含了问题引入，合作探究，随堂练习,巩固新知，板书设计，师生互动,课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)
一、问题引入
1．计算：
(1)－6x3y4z2÷(－eq \f(2,3)x2y2)； (2)9mn÷(－6mn)2·(eq \f(1,3)n2)；
(3)6(a－b)3c5÷[－eq \f(3,5)(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．
2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(1)(6a4－4a3)÷(－2a2)；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；
(3)[12m3+m3·m－（3m2)2]÷(2m)2．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．(3)中注意运算顺序.
解：(1)原式＝6a4÷(－2a2)－4a3÷(－2a2)=－3a2+2a.
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
(3)原式＝(12m3+m4－9m4)÷4m2=12m3÷4m2－8m4÷4m2=3m－2m2.
方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】 逆用多项式除以单项式求解
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2021，y＝2020时，原式＝x－y＝2021－2020＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
【类型四】 多项式除以单项式的应用
若长方形的面积是4a2-6ab+2a，宽为2a，求它的周长.
解析：先根据长方形的长=面积÷宽求出长方形的长，再根据长方形的周长=2（长+宽）求解.
解：长方形的长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，所以长方形的周长为
2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2．
三、随堂练习,巩固新知
1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是( )
A.-3x+2y B.3x-2y
C.-3x+2D.-3x-2
2.(8a2b2-5a2b)÷4ab= .
3.(3x2y-xy2+2xy)÷xy= .
4.[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x;
5.[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
6.已知2x-y=10,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值.
【答案】
1.A
2.2ab-a
3.6x-2y+4
4.x-y
5.a2+b2+2ab-a-b
6.化简得:x-y,值为5.
四、板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的应用
五、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
1.多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则;先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即被除式有n项,商仍有n项,不要漏项.
3.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础.
4.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号.
本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求,在此基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效的探索.
符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.