华师大版八年级上册2 多项式除以单项式教学设计

2.多项式除以单项式

教学目标

1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．

难点：能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．

教学过程

一、问题引入

1．计算：

(1)－6x3y4z2÷(－x2y2)；     (2)9mn÷(－6mn)2·(n2)；

(3)6(a－b)3c5÷[－(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．

2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(1)(6a4－4a3)÷(－2a2)；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；

(3)[12m3+m3·m－（3m2)2]÷(2m)2．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．(3)中注意运算顺序.

解：(1)原式＝6a4÷(－2a2)－4a3÷(－2a2)=－3a2+2a.

(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

(3)原式＝(12m3+m4－9m4)÷4m2=12m3÷4m2－8m4÷4m2=3m－2m2.

方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】 逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020.

解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2021，y＝2020时，原式＝x－y＝2021－2020＝1.

方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

【类型四】 多项式除以单项式的应用

若长方形的面积是4a2-6ab+2a，宽为2a，求它的周长.

解析：先根据长方形的长=面积÷宽求出长方形的长，再根据长方形的周长=2（长+宽）求解.

解：长方形的长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1，所以长方形的周长为
2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2．

三、板书设计

1．多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式的应用

教学反思

    在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力.