2024-2025学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作−100元，那么+80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
2.如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是( )
A. −1B. −2.1C. −3.1D. −3.5
3.正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测.某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2与12B. |−7|与−(−7)C. −32与(−3)2D. −(+3)与+(−3)
5.两数相加，其和小于每一个加数，那么( )
A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数
C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定
6.下列运算结果正确的是( )
A. (−1)100+(−1)1000=0B. (−13)÷12=−23
C. (−6)2×(−2)=72D. −15−13=−715
7.如果|x−1|+(y+2)2=0，那么x−y的值是( )
A. −3B. 2C. 3D. −1
8.中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图，其记录主要体现的数学思想是( )
A. 方程思想B. 类比思想C. 从特殊到一般思想D. 数形结合思想
9.如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细(不完整)，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为( )
A. 119.18元B. 99.18元C. 124.18元D. 144.18元
10.现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1-3=1，那么（-2）★5的值为（ ）
A. 17B. 3C. 13D. -17
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−134的倒数是______．
12.比较大小：−67 ______−78(填“<”、“>”或“=”)
13.若点A表示的数是−1，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是______．
14.如图，这是一个计算程序，若输入m的值为−2，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为______．
15.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
2，−0.3.，0.1，−32，−100，0，−13，3.14．
正有理数：{______…}；
负有理数：{______…}；
整数：{______…}．
17.(本小题8分)
在数轴上表示数：−2.5，0，−(−2)，|−32|，−1，−22.然后按从小到大的顺序用“<”连接起来．
18.(本小题8分)
计算
(1)−20+(−14)−(−18)+13
(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)−(−0.5)
(3)−9×(−11)÷3×13
(4)−14×(−12)+23÷(−2)
19.(本小题8分)
数学老师布置了一道思考题，计算：(−112)÷(13−56)下面是两位同学的解法．
小华的解法：(−112)÷(13−56)=−112÷13−(−112)÷56=−14
小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)…………………………第一步
=(13−56)×(−12)…………………………第二步
=−4+10……………………………………第三步
=6……………………………………………第四步
所以(−112)÷(13−56)=16
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中，______同学的解答正确；
(2)小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是______．
(3)将运用上述两位同学中的正确数计算：(−78)÷(134−78+72)．
20.(本小题8分)
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，且m<0.求3(a+b−1)+(−cd)−2m的值；
21.(本小题8分)
某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，某架飞机的五次特技飞行高度(单位：千米)记录如表：
(1)求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若该飞机的表演从距地面1千米的高度开始，则本次表演在进行哪次特技后距离地面最近？
(3)如果飞机平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，则该飞机这五次特技飞行一共消耗了多少升燃油？
22.(本小题8分)
某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表(记盈利为正，亏损为负，单位：元)；
(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
(2)该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
23.(本小题8分)
综合与探究
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a�n个a(a≠0)写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2③= ______，(−12)⑤= ______．
(2)关于除方，下列说法错误的是( )
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n，l的圈n次方等于1
C.3④=4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2→乘方(幂的形式)
(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
(−3)⑤= ______(15)⑥= ______
(4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______．
(5)算一算：122÷(−13)④×(−2)⑥−(−13)⑥÷33．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9.C
10.D
11.−47
12.>
13.−3或1
14.−2
15.73
16.正有理数：{2,0.1,3.14,…}；
负有理数：{−0.3.,−32,−100…}；
整数：{2,−100,0…}；
17.解：−(−2)=2，|−32|=32，−22=−4，
在数轴上表示数：−2.5，0，−(−2)，|−32|，−1，−22如图所示：

∴按从小到大的顺序用“<”连接起来：−22<−2.5<−1<0<|−32|<−(−2)．
18.解：(1)原式=−20−14+18+13
=−34+18+13
=−3；
(2)原式=[(−0.5)−(−0.5)]+(3.25+2.75)−7.5
=0+6−7.5
=−1.5；
(3)原式=−9×(−11)×13×13
=99×13×13
=11；
(4)原式=−1×(−12)+8÷(−2)
=12−4
=−312．
19.(1)由题目中的解答过程可得：两位同学的解法中，小明同学的解答正确；
(2)小明的解法中，
(13−56)×(−12)=13×(−12)−56×(−12)=−4+10=−6；
第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
(3)原式的倒数为：
(134−78+72)÷(−78)
=(134−78+72)×(−87)
=134×(−87)−78×(−87)+72×(−87)
=−267+1−4
=−477，
故(−78)÷(134−78+72)=−747．
20.解：根据题意可知：a+b=0，cd=1，
∵|m|=2，且m<0，
∴m=−2，
∴原式=3×(0−1)+(−1)−2×(−2)
=−3−1+4
=0．
21.解：(1)+2.2+(−2.5)+(+2.8)+(−0.7)+(−0.5)
=2.2−2.5+2.8−0.7−0.5
=1.3(km)，
∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.3km；
(2)第一次飞行后的高度为1+(+2.2)=3.2(km)，
第二次飞行后的高度为3.2+(−2.5)=0.7(km)，
第三次飞行后的高度为0.7+(+2.8)=3.5(km)，
第四次飞行后的高度为3.5+(−0.7)=2.8(km)，
第五次飞行后的高度为2.8+(−0.5)=2.3(km)，
∴在第二次特技后距离地面最近；
(3)5×(2.2+2.8)+3×(2.5+0.7+0.5)
=5×5+3×3.7
=25+11.1
=36.1(升)，
∴该飞机这五次特技飞行一共消耗了36.1升燃油．
22.解：(1)4580−(−228)−(−753)−420−(−120)−2000−1880=1381(元)．
∵1381是正数，
∴星期五是盈利，盈利1381元；
(2)记盈利为正，亏损为负，
则2×3+(−1)×3+(−2)×2+4×4=15(万元)，
∴该蛋糕店去年共盈利15万元．
23.(1)12；−8；
(2)C；
(3)(−13)3；54；
(4)aⓝ=(1a)n−2；
(5)原式=122÷(−3)4−2×(−12)6−2−(−3)6−2÷33
=122÷(−3)2×(−12)4−(−3)4÷33
=(12÷3)2×(−12)4−34÷33
=42×(14)2−34÷33
=(4×14)2−3
=−2．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
+2.2
−2.5
+2.8
−0.7
−0.5
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
−228
−753
420
−120
2000
1880
4580