山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。

2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1. 27的立方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据，得出27的立方根是3即可．
详解】解：∵，
∴27的立方根是3．
故选：A．
2. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，即都是有理数．后来这一学派中的一员发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即不是有理数，是无理数．这一发现引发了第一次数学危机．发现无理数的第一人是（ ）
A. 毕达哥拉斯B. 希帕索斯C. 笛卡尔D. 丢番图
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的起源、发现和证明．根据无理数的起源、发现和证明的数学常识解答．
【详解】解：发现无理数的第一人是希帕索斯．
故选：B．
3. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】解：是分数，是整数，是无限循环小数，这些都属于有理数；
是无理数．
故选：D．
4. 根据下表信息，请你确定与最接近的数是（ ）
A. 16.32B. 16.43C. 16.54D. 16.75
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算，根据可得，故可得出答案
【详解】解：∵，
∴，
只有选项B符合题意，
故选：B
5. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据对顶角的性质，数的整除以及平行线的判定与性质进行判断即可
【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B. 如果一个数能被2整除，那么它不一定能被4整除，比如，2能被2整除，但不能被4整除，所以假命题，故本选项符合题意；
C. 两直线平行，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，故本选项不符合题意；
故选：B
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线轴，则点B的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查考查了坐标与图形，由轴可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，由此可得解
【详解】解：∵轴，且点A的坐标是，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为2，
所以，选项C符合题意，
故选：C
7. 量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如和标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 邻补角D. 同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的概念，对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键．
根据对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故错误；
B、同位角指两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，故错误；
C、邻补角指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，故正确；
D、同旁内角指两条直线被第三条直线所截在截线同旁，且在被截线之内的两角，故错误．
故选：C．
8. 将一副三角板如图摆放，在三角形ABC中，，，在三角形中，，，．若三角板的顶点F正好在上，且，则的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9. 如图是某学校的平面示意图的一部分．在示意图中，若图书馆的坐标为，实验楼的坐标为．则教学楼的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出教学楼的坐标．
【详解】解：直角坐标系如图所示，这时教学楼的坐标为，
故选：D．
10. 三角形的内角和是，以下方法中不能运用平行线的知识证明该定理的是（ ）
A. B.
C. ，D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查运用平行线的性质证明三角形内角和定理，根据平行线的性质可判断选项A、B、C正确，选项D错误
【详解】解：A.当时，，而，所以，，故选项A能用平行线的知识证明三角形内角和定理；
B.当时，，又，所以，，故可得，故选项B能用平行线的知识证明三角形内角和定理；
C. 当时，，当时，，所以，，而，所以，，故选项C能用平行线的知识证明三角形内角和定理；
D.当时，不能用平行线的知识证明三角形内角和定理；
故选：D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】该题主要考查了“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，正确理解题意即可解答；
根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答；
【详解】解：∵直线，都过点A，且，
又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴A，B，C三点在同一直线上．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12. 比较大小______ ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】首先比较，进而得出答案 ．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较与是解题关键 ．
13. 中国象棋中“马走日”，即马走的路线是一个“日”字的对角线，因此马踏八方，图中红方马可以走到八个位置，“马四进二”中“四”表示起始在四路，“二”表示终止在二路，“进”表示向上走，即红方四路马前进到二路A点．那么“马四退六”是红方四路马走到________点．
【答案】E
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置：有序实数对；解题的关键是正确理解题意．
根据题“马四进二”的解释推出“马四退六”即为红方四路马后退到六路即可．
【详解】解：马四退六“中“四"表示起始四路，“六”表示终止在六路，“退”表示向下走，
即红方四路马后退到六路E点．
故答案为：E．
14. 如图所示，面积为10的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为3，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M（点M在点A左侧），则点M所表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了开方的计算，根据正方形的面积是10，先求出边长的长度，再在数轴上求出点M对应的数．
【详解】解：根据题意得，，
所以（舍去），
点M对应的数为．
故答案为：
15. 如图，直线，在三角板中，，，，将三角板的顶点E放在上，交于点M，交于点N．若，则的度数为________°．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
过点F作，则，先求出，则，再根据平行线的性质得到．
【详解】过点F作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加减法和实数的混合运算：
（1）原式去括号后再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）原式分别化简，后再进行加减运算即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的知识求解方程的解的知识，掌握平方根和立方根的求解方法是解答本题的关键．
（1）利用立方根的意义解方程即可；
（2）利用平方根的意义解方程即可．
【小问1详解】
原式为，
解：
．
【小问2详解】
原式为，
解：
即或
或．
18. 如图，直线相交于点O，．其中与是一对对顶角，小亮同学发现，并写出如下证明过程：
与互补，与互补（依据1），
（依据2）
（1）上述小亮同学的证明过程中，依据1，依据2分别指的是：
①依据1：________；
②依据2：________．
（2）通过小亮上述证明过程可以得到对顶角的性质：________．
（3）如图，若，，求的度数．
【答案】（1）①依据1：邻补角的定义②同角的补角相等
（2）对顶角相等 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查邻补角、补角、对顶角和垂直的定义：
（1）根据小亮的证明过程并结合图形可以得出结论；
（2）根据对顶角的性质进行判断即可；
（3）根据对顶角性质得，求出，最后根据可得出结论
【小问1详解】
解：与互补，与互补（邻补角的定义），
（同角的补角相等）
所以，依据1是邻补角的定义；依据2是同角的补角相等
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等
【小问2详解】
解：通过小亮上述证明过程可以得到对顶角的性质：对顶角相等；
故答案为：对顶角相等；
【小问3详解】
解：∵，且，
∴，
∴
∵
∴
∴
19. 如图，直线a，b被直线c，d所截，已知．求证：，并写出每一步的依据．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定和性质解答即可．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【详解】证明：（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．

（1）写出点A，B，C坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）；
（2）若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）；
（3）若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________）
【答案】（1），1；；
（2）图见解析；0，4；；4；0
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质．
（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．
（3）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加2，纵坐标加3得到点的坐标．
【小问1详解】
解：由图形得，，，
故答案为：，1；；；
【小问2详解】
解：三角形，如图所示，

由图形得，，；
故答案为：0，4；；4；0；
【小问3详解】
解：∵点，∴，
故答案为：．
21. 阅读下列材料，并完成相应任务．
如图1，用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形．设大正方形的边长（小正方形的对角线）为x，则．
因为x是正数，所以．（依据）
用同样的方法，可以得到“”的长方形（即宽为1，长为2的长方形）的对角线的长．
如图2，有两个形状大小完全相同的长方形，长方形的宽为1，长为2．将这两个长方形沿对角线剪开，然后拼接成一个大正方形．
分析：大正方形由4个形状大小完全相同的三角形和中间1个小正方形组成，求出大正方形的面积，即可求出“”的长方形对角线的长度．
任务一：上述材料中的“依据”指的是：________
任务二：根据材料中的“分析”，求出“”长方形的对角线的长度．
【答案】任务一：算术平方根的意义
任务二：AB的长为
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根的应用，先求出正方形的面积，再算术平方根的意义求出正方形的边长即可
【详解】解：任务一：上述材料中的“依据”指的是算术平方根的意义，
故答案为：算术平方根的意义；
任务二：解：，
∴，，
∴
设，则，
∵是正数，
∴
所以，“”长方形的对角线的长为
22. 综合与实践
如图1，在三角形中，，点是上一点，将线段沿方向平移，点的对应点是，点的对应点正好落在上．
（1）如图1，与的数量关系是：________．
（2）如图2，当点在的延长线上时，将线段沿方向平移，点的对应点正好落在的延长线上．
①求证：平分；
②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答）
【答案】（1）
（2）①详见解析；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据平移可得：，，进而得到，，结合，即可求解；
（2）①根据平移可得：，，进而得到，，结合，即可证明；②由，可得，再根据三角形的外角性质和对顶角即可求解．
【小问1详解】
解：根据平移可得：，，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①根据平移可得：，，
，，
，
，
平分；
②，
，
，
，
．x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24