2024-2025学年山西省大同市七年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省大同市七年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（8分）直接写得数．
2.4×0.3=
6−27=
32−23=
35×5÷35×5=
12+13=
0.7÷70%=
0.1−0.01=
1100×0.1=
2.（12分）计算下面各题，能简算的要简算．
(1)716÷3+716×23；
(2)12.5×32×0.25；
(3)(78+16−23)×24；
(4)[12×(34−35)]÷710．
3.（6分）求未知数x．
(1)x−35x=745；
(2)1.6：2.4=x45．
二、填空题（共23分）
4.（6分）大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序．
(1)(如图1)算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次.这个数写作______，省略“万”后面的尾数约是______万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置．
(2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发(如图2)，准备先打卡大同古城，应该向______方向行驶大约______千米．
(3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴(如图3)深深吸引，想购买一些送给同学.单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是______折优惠．
5.（4分）观察图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来．
(ㅤㅤ)4= ______：8=12÷ ______= ______%.
6.（2分）把这根
绳子平均截成6段，其中第4段占全长的______，长______米.
7.（1分）黄花又叫忘忧草，是当之无愧的“中华母亲花”.我们大同黄花的栽种始于北魏，繁盛于明朝，一直延续至今.目前大同黄花种植面积达26万亩，总产量18万吨.这天云州区的农民李伯伯种植的黄花通过网络直播销售量达到350千克，比线下销售多25，则这天黄花的线下销售量是______千克．
8.（1分）如图，在正方形中画9个相同的尽量大的圆，这9个圆的面积之和大约占正方形面积的______%.
9.（3分）把一个底面周长37.68cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体(如图)，发现：______不变，______改变了，表面积增加了______cm2．
10.（6分）字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理.请你根据下面不同的数量
关系，解决问题.(a与b均为非0自然数)
(1)如果a÷b=5…3，当b最小时，a是______．
(2)如果a=b+1，则a与b的最小公倍数是______．
(3)如果27a=35b，则a：b= ______：______．
(4)下面是用黑色和白色正方形拼成的图形：

①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要______个白色正方形．
②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要______个白色正方形．
三、选择题（每小题2分，共20分）
11.大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘.图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是( )
A. −0.1 B. −0.3 C. +0.2 D. +0.3
12.“日长之至，日影短至，至者，极也，故曰夏至.”“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是5：3，下列说法正确的是( )
A. 黑夜时间占白昼时间的53B. 黑夜时间与全天时间的比是5：8
C. 白昼时间是9小时D. 白昼时间与全天时间的比是5：8
13.下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是( )
A. 503+12B. 2.5+0.18C. 59+17D. 5%+16%
14.小学阶段，我们已经学习了很多解决数学问题的策略，下面运用了“转化”策略的有( )
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
15.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是( )
A. B. C. D.
16.如图，BC是圆的直径，点D在圆上，直角梯形ABCD的面积为30cm2，则圆的面积为( )cm2．
A. 10π
B. 20π
C. 30π
D. 40π
17.某学校运动场长260米，宽170米，把它画在一张A4纸上，选择比例尺( )比较合适.(A4纸规格：21×29.7，单位：cm)
A. 1：100B. 1：1000C. 1：10000D. 1：20000
18.如图是( )的图象．
A. 2x=yB. 1x=y1C. 12x=yD. xy=2
19.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是1：6，已知圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是( )厘米．
A. 2.1B. 1.4C. 8.4D. 0.7
20.数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”下列数与形表述错误的是( )
A. 图1大正方形的面积是1平方米
B. 图2表示商品打八折
C. 图3中最大正方形的面积是a2+2ab+b2
D. 图4中可以看出乙比甲跑得快
四、解答题（共32分）
21.（6分）实践一：下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米．

(1)画一个圆心在(9,3)，半径为2厘米的半圆，再画出它的对称轴．
(2)把图中的三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出旋转后C点的位置是(______，______).
(3)把图中的平行四边形按2：1放大画出来，原图形的面积与放大后图形面积的比是______．
22.（2分）实践二：先观察，再按要求完成．
如图是由同样大的小正方体拼成的图形．
(1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．
(2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．
23.（4分）工程队修一条公路，第一天修了15，第二天修了400米，还剩下30%没有修，这条路全长多少米？(先把线段图补充完整再解答)
24.（4分）六(1)班42人去公园划船，租10只船正好坐满.已知每只大船坐5人，每只小船坐3人.租的大船和小船各有多少只？(先假设两种船的只数，再调整找出答案)
25.（4分）(如图)某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度.如果某建筑物前只有3.84米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？(用比例知识解决)
26.（5分）同学们，下面的表A和表B是关于山西省某城市人口变化和年龄分布的统计表，请你认真阅读统计表中的相关信息，回答下面的问题．
某城市2019−2023年总人口变化情况统计表
(表A)
某城市2023年人口年龄分布统计表
(表B)
(1)如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，你会选择______(填表A或表B)，你选择的理由是什么？请具体说一说．
(2)从上面的统计表可以看出，从______年开始，该市人口开始减少，经统计，2023年比2021年人口减少了1.4%，请你思考1.4%是如何计算出来的，将算式写在括号里：______(列出综合算式即可，不用写计算过程)．
(3)按照联合国关于老龄化的划分标准，当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口比重超过20%，表示进入中度老龄化社会或地区，请你根据上面的数据信息判断一下，这座城市是否步入了中度老龄化地区？
27.（6分）探寻运算规律：
同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律．
(1)有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起(如图1)，阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为______．
(2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为______，宽就可以表示为______，面积就可以表示为______．
(3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论．
(4)周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案，经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？
参考答案
1.2.4×0.3=0.72；
6−27=427−27=407；
32−23=9−8=1；
35×5÷35×5=35×5×53×5=25；
12+13=36+26=56；
0.7÷70%=0.7÷0.7=1；
0.1−0.01=0.09；
1100×0.1=0.01×0.1=0.001．
2.解：(1)716÷3+716×23
=716×13+716×23
=716×(13+23)
=716×1
=716；
(2)12.5×32×0.25
=12.5×8×4×0.25
=100×1
=100；
(3)(78+16−23)×24
=78×24+16×24−23×24
=21+4−16
=9；
(4)[12×(34−35)]÷710
=(12×320)×107
=12×320×107
=328．
3.解：(1)原方程合并同类项得：25x=745，
系数化为1得：x=718；
(2)原方程整理得：2.4x=72，
系数化为1得：x=30．
4.(1)这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，如图：
；
(2)西北，12．
(3)九．
5.6，6，75．
6.16，23．
7.250
8.78.5
9.体积；表面积；120．
10.(1)23．
(2)b2+b．
(3)21：10．
(4)①18．
②2a+2．
11.A
12.D
13.B
14.D
15.D
16.B
17.B
18.C
19.A
20.D
21.(1)如图所示，半圆O即为所求；
(2)6，7；
(3)1：4．
22.(1)从上面和正面观察到的图形如图所示：
(2)19．
23.解：线段图补充如下：

400÷(1−15−30%)
=400÷12
=800(米)；
答：这条路全长800米．
24.解：当租3只大船，7只小船时，总人数为5×3+3×7=36(人)，36<42；
当租4只大船，6只小船时，总人数为5×4+3×6=38(人)，38<42；
当租5只大船，5只小船时，总人数为5×5+3×5=40(人)，40<42；
当租6只大船，4只小船时，总人数为5×6+3×4=42(人)，42=42．
答：租了6只大船，4只小船．

25.解：设此处斜坡最高可以设计成x米，
由题意得：x：3.84=0.1：1.2，
∴1.2x=0.384，
解得：x=0.32，
答：此处斜坡最高可以设计成0.32米．
26.(1)B；
(2)2020，(318.8−314,2)÷318.8×100%；
(3)(22.8+38.2)÷(22.8+38.2+201.8+51.4)
=61÷314.2
≈0.194=19.4%．
∵19.4%<20%，
∴这座城市没有步入了中度老龄化地区．
27.(1)a2−b2．
(2)a+b，a−b，(a+b)(a−b)．
(3)因为a2−b2和(a+b)(a−b)都表示同一个阴影部分的面积，
所以发现的结论如下：
a2−b2=(a+b)(a−b)．
(4)由题知，
52×48=(50+2)×(50−2)=502−22=2500−4=2496(元)．
所以总价为2496元．大船的只数
小船的只数
总人数
与42人比较
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年份
2019
2020
2021
2022
2023
数量/万人
346.8
347.8
318.8
315.2
314.2
年龄段
0−14
15−59
60−64
65以上
数量/万人
51.4
201.8
22.8
38.2