初中数学8上2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷含答案练习含答案

2017年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

2．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

5．（2分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）

6．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，若∠BAC=75°，∠E=30°，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°

7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=8，则△DEB的周长为（　　）

A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a

8．（2分）如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，则图中全等三角形有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）正六边形的每个外角都等于　   　度．

10．（3分）已知点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，则线段PQ的长度为　   　．

11．（3分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形，这种做法的根据是　   　．

12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　   　．

13．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为　   　．

14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是　   　．（写序号）

三、解答题（本大题共56分）

15．（6分）如图△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，求△ABD的面积．

16．（6分）利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线．

下面是小彬的作法：

①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；

②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；

③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；

你说小彬的作法对吗？为什么？

17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．

18．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，BD和CE相交于O点．

（1）求证：OB=OC；

（2）连接OA，试说明直线OA是线段BC的垂直平分线．

20．（10分）如图，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

试问：线段AF与CE有何关系？说明理由．

21．（12分）【感知】如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求证：DB=DC．

【探究】如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求证：DB=DC．

【应用】如图3，四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．

2017年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

　[来源:Z#xx#k.Com]

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

2．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

3．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°．

又∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=60°．

∵∠EAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．

故选C．

4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

[来源:Z,xx,k.Com]

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

故选D．

5．（2分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）

【解答】解：如图所示：∵A（0，a），

∴点A在y轴上，

∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），

∴B，E点关于y轴对称，

∵B的坐标是：（﹣4，3），

∴点E的坐标是：（4，3）．

故选：B．

6．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，若∠BAC=75°，∠E=30°，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°

【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，

∴CA=CE，

∴∠CAE=∠E=30°，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°，

∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°，

故选：C．[来源:学科网]

7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=8，则△DEB的周长为（　　）

A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a

【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8．

故选C．

8．（2分）如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，则图中全等三角形有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

【解答】解：∵∠EAB=∠CAD，

∴∠EAD=∠CAB．

在△EAD和△CAB中，，

∴△EAD≌△CAB（SAS），

∴∠E=∠C，∠D=∠B．

在△EAM和△CAN中，，

∴△EAM≌△CAN（ASA），

∴AM=AN．

∵AB=AD，

∴BM=DN．

在△ABN和△ADM中，，

∴△ABN≌△ADM（SAS）．

在△BOM和△DON中，，

∴△BOM≌△DON（AAS）．

综上所述：全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON．

故选B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）正六边形的每个外角都等于　60　度．

【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．

故答案为：60．

10．（3分）已知点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，则线段PQ的长度为　4　．

【解答】解：∵点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，

∴点Q的坐标为（4，2），

∴PQ=2﹣（﹣2）=2+2=4．

故答案为：4．

11．（3分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形，这种做法的根据是　三角形具有稳定性　．

【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．

12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　115°　．

【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，

∴∠DBC+∠DCB=65°，

∴∠BDC=180°﹣65°=115°，

故答案为：115°．

13．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为　AD﹣BE=DE　．

【解答】解：AD﹣BE=DE，理由如下：

∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△BCE和△CAD中，

，

∴△BCE≌△CAD，

∴BE=CD，AD=CE，

∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE

故答案为：AD﹣BE=DE．

14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是　①②④　．（写序号）

【解答】解：根据作图过程可知：PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故答案为①②④．

三、解答题（本大题共56分）

15．（6分）如图△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，求△ABD的面积．

【解答】解：∵△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，

∴△ABD的面积=28×=16．

16．（6分）利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线．

下面是小彬的作法：

①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；

②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；

③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；

你说小彬的作法对吗？为什么？

【解答】解：小彬的画法正确，

因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，

∴△COE≌△DOE，

∴∠AOE=∠BOE，

∴OE就是∠AOB的角平分线．

17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．

【解答】解：如图，△ABC为所求．

18．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；

所画图形如下所示，

其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，BD和CE相交于O点．

（1）求证：OB=OC；

（2）连接OA，试说明直线OA是线段BC的垂直平分线．

【解答】解：（1）∵AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，

∴AE=AD，∠ABC=∠ACB，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC；

（2）∵AB=AC，OB=OC，

∴点A在BC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，

∴根据两点确定一条直线，可得直线AO垂直平分BC．

20．（10分）如图，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

试问：线段AF与CE有何关系？说明理由．

【解答】解：结论：AF=CE，AF∥CE．理由如下：

∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）

∴AE=CF，

∵∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE，AF∥CE．

21．（12分）【感知】如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求证：DB=DC．

【探究】如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求证：DB=DC．[来源:Zxxk.Com]

【应用】如图3，四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．

【解答】证明：【感知】∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，

∴DC⊥AC，DB⊥AB，

∵AD平分∠BAC，

∴DB=DC；

【探究】过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，

∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，

∴DM=DN，

∵∠B+∠C=180°，∠NCD+∠ACD=180°，

∴∠B=∠NCD，

在△DNC和△BMD中，，

∴△DNC≌△BMD，

∴DC=DB；

【应用】过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠NCD+∠ACD=180°，

∴∠ABD=∠NCD，

在△DNC和△BMD中，

，

∴△DNC≌△BMD，

∴DM=DN，

∵DN⊥AC，DM⊥AB，

∴AD平分∠BAC．