黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.-12的相反数是( )
A.-12 B. 12 C. - 2 D. 2
2. 下列各点，在抛物线 y=3x-1²-1的图象上的是( )
A. (1,1) B. (1, - 1) C. ( - 1,1) D. ( - 1, - 1)
3. 中国土地面积约为9600 000km², 用科学记数法表示为( )km²
A.9.6×10⁶ B.96×10⁵ C. 0.96×10⁷ D. 960×10⁴
4.下列函数中属于二次函数的是( )
A.y=2x²-1 B.y=13x C.y=x2+4 D.y=-2x
5.在反比例函数 y=k-1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k>1 B. k>0 C. k≥1 D. k<1
6.在△ABC中, ∠C=90°, 下列选项中的关系式正确的是( )
A.sinA=ACAB B.csB=ACBC C.tanA=BCAB D. AC=AB· cs A
7.如图, l₃∥l₄∥l₅, l₁交l₃, l₄, l₅于E,A,C, l₂交l₃, l₄, l₅于D,A,B,以下结论错误的为( )
A.EAAC=DAAB B.BABD=CACE C.CACE=DADB D.EAEC=DADB
8. 如图, 在▱ABCD中, E在DC上, 若DE:EC=1:2, 则BF:BE=( ).
A.1:2 B.3:5 C.4:5 D.2:3
9.如图, ⊙A经过坐标轴的O、C、D三点, C(4,0)、D(0,3), BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD的值为( )
A. 12 B. 34 C. 45 D. 35
10.已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0, 错误的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.函数 y=1x+1中，自变量x的取值范围是 .
12.已知函数 y=m+2xm2-2是二次函数，则m 等于 .
13.反比例函数 y=3-kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .
14.抛物线 y=3x+2²+5的顶点的横坐标是 .
15.半径为9的扇形的弧长6π，则扇形的面积为 .(保留π)
16.将二次函数. y=x²-2x+5化为 y=ax-h²+k的形式, 结果为 y= .
17. 如图, 已知正方形ABCD 内接于⊙O, 点E 在弧AB上, 则 ∠BEC的度数为 °.
18. 在矩形 ABCD 中, 点E在直线BC上, BE=2CE, 若AB=2, AD=3, 则 cs∠DEC= .
19. 已知二次函数 y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 -x²+2x+m=0的解为 .
20.如图, 在等边三角形 ABC中, D是AB上的点, 连接CD, CD=143, P在 CD上, 连接AP,∠APC=120°, AP=2, 若 则 tan∠PAC= .
三、解答题: (21题、22题每题7分, 23、24题每题8分, 25-27题每题10分, 共60分)
21. (本题7分)
先化简，再求代数式 1-3x+2÷x2-1x+2的值，其中： x=2cs30°-tan45°.
22. (本题7分)
如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、
C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：
(1) 在图1中, 画一个以AC为一边的△ABC, 使∠ABC=45° (画出一个即可);
(2) 在图2中, 画一个以EF为一边的△DEF, 使 tan∠EDF=12,并直接写出线段DF的长.
23.(本题8分)
为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
(1) 本次抽测的男生有多少人?抽测成绩的众数是多少?请你将图1的统计图补充完整；
(2) 若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标?
24. (本题8分)
如图，已知在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接CE，将 △BCE沿CE翻折，使B落到F 处, 延长EF交CD延长线于G.
(1) 求证: EG=CG.
(2) 若BC=8, tan∠BEC=2, 则GF 的长为 .
25.(本题10分)
某市对一段全长2000米的道路进行改造.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务.
(1) 求修这段路计划用多少天?
(2)有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天?26. (本题10分)
如图， △ABC是⊙O的外接圆, 点E是⊙O上一点, 连接AE、BE, AE交BC于点D, ∠CBE+ ∠ACD=90°.
(1) 如图1, 求证: BC⊥AE.
(2)如图2, 点F是AC中点, 连接FO并延长分别交 BC、BE于点G、H.求证: BH=GH.
(3) 如图3, 在(2) 的条件下, AD与FG交于点K, 点G是BD中点, 点G也是HO中点,若半径为 67,求AB的长.
27. (本题10分)
如图, 平面直角坐标系中, 点A、B的坐标分别为(-4,0),B(6,0),点C在y轴上,点D在第四象限, 连接AC、BC、AD、BD, tan∠CAB+tan∠CBA=52.
(1) 求点C的坐标.
(2) 若点D的横坐标为t，纵坐标 -14t2+12t+6,设四边形ACBD的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围).
(3) 在(2) 的条件下，点E在直线n上，点E的横坐标为m, tan∠EAB=146-m,
点G在线段BC上, AD 交y轴于点H, 连接BH、FG、FB、GH, 得到菱形 BFGH, HG交x轴于点 M, 交AF于点 N, 求S值及MN的长.