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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级（上）段考数学试卷（12月份）
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这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级（上）段考数学试卷（12月份），共6页。试卷主要包含了在中，，，，则BC的长为，如图，将等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
3．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
6．如图，将（其中，）绕A点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
7．九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图5，已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为（ ）
图5
A．B．C．D．
9．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
A．24米B．12米C．米D．6米
10．如图，的直径，AM和BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．已知函数是二次函数，则m等于______．
12．函数的自变量x的取值范围是______．
13．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______．
14．正六边形的边心距为，则正六边形的半径为______．
15．将二次函数配方成的形式，则______．
16．已知扇形半径是9cm，弧长为，则扇形的圆心角为______．
17．设反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则k的取值范围是______．
18．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．
19．正方形ABCD的边长为6，过B、C两点，的半径为，连接AO，则______．
20．中，D为AC边中点，，，若，，则______．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分25~27题各10分，共计60分）
21．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中°．
22．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，请画出C；
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC．关于原点O对称的2，并写出点的坐标．
23．（本题满分8分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角。在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
24．（本题满分8分）
如图，在中，，D是AB的中点，以DC为直径的交的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）连接GC，弧GF＝弧FC，直接写出与∠A相等的角
25．（本题满分 10分）
某产品专卖店出售每件成本为40元的产品，每日销售量y与销售单价x（元）之间满足函数关系．（规定销售期间销售单价不低于成本单价，当天定的销售单价不变）
（1）若不计其他因素，该专卖店每日获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（2）销售单价定为多少元时，专卖店可获得最大利润，最大利润是多少元？
26．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，，BE平分∠ABC分别交对角线AC、边CD于点E、F，点G为BE中点，点P为直线AB上一点，点Q在直线BC上，作．
（1）如图1，当点Q在BC上时，若；求证：；
图1
（2）如图2，当点Q在BC延长线上时，若，直接写出线段BQ、BP、AC之间的数量关系为______
图2
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AQ交BF于点M，若、，求MF的长．
图3
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，过点B的抛物线与直线交于y轴上的C点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过P作于点D，设P的横坐标为t，PD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，Q为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，作轴于点E，交BC于点F，点N在线段BF上，作交直线QE于点M，，且，连接MD，，将射线MD绕点M逆时针旋转45°交拋物线于点H，求H坐标．
A．B．C．D．
2．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
3．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
6．如图，将（其中，）绕A点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
7．九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图5，已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为（ ）
图5
A．B．C．D．
9．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
A．24米B．12米C．米D．6米
10．如图，的直径，AM和BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．已知函数是二次函数，则m等于______．
12．函数的自变量x的取值范围是______．
13．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______．
14．正六边形的边心距为，则正六边形的半径为______．
15．将二次函数配方成的形式，则______．
16．已知扇形半径是9cm，弧长为，则扇形的圆心角为______．
17．设反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则k的取值范围是______．
18．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．
19．正方形ABCD的边长为6，过B、C两点，的半径为，连接AO，则______．
20．中，D为AC边中点，，，若，，则______．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分25~27题各10分，共计60分）
21．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中°．
22．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，请画出C；
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC．关于原点O对称的2，并写出点的坐标．
23．（本题满分8分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角。在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
24．（本题满分8分）
如图，在中，，D是AB的中点，以DC为直径的交的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）连接GC，弧GF＝弧FC，直接写出与∠A相等的角
25．（本题满分 10分）
某产品专卖店出售每件成本为40元的产品，每日销售量y与销售单价x（元）之间满足函数关系．（规定销售期间销售单价不低于成本单价，当天定的销售单价不变）
（1）若不计其他因素，该专卖店每日获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（2）销售单价定为多少元时，专卖店可获得最大利润，最大利润是多少元？
26．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，，BE平分∠ABC分别交对角线AC、边CD于点E、F，点G为BE中点，点P为直线AB上一点，点Q在直线BC上，作．
（1）如图1，当点Q在BC上时，若；求证：；
图1
（2）如图2，当点Q在BC延长线上时，若，直接写出线段BQ、BP、AC之间的数量关系为______
图2
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AQ交BF于点M，若、，求MF的长．
图3
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，过点B的抛物线与直线交于y轴上的C点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过P作于点D，设P的横坐标为t，PD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，Q为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，作轴于点E，交BC于点F，点N在线段BF上，作交直线QE于点M，，且，连接MD，，将射线MD绕点M逆时针旋转45°交拋物线于点H，求H坐标．
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