黑龙江省哈尔滨市荣智学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市荣智学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列计算正确的是， 若tan=，则锐角a的度数是等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个图案中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，， 各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定
5. 若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°
6. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A. 6B. 2C. 3D. 2
8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则csC的值为( )
A. B. C. D. .
9. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( )
A. 6.4mB. 7m
C. 8m.D. 9m
10. 如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二． 填空题(满分30分，每小题3分)
11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
12. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13. 计算：______．
14 分解因式：_____．
15. 不等式组的解集是___________．
16. 九年三班文学小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意可列方程____．
17. 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________．
18. 如图，在某监测点处望见一艘正在作业渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________海里.
19. 在中， 则的长为____________．
20. 如图，是等边三角形， 点E、 D分别在上，和交于点F， 若 ， 则 ____．
三． 解答题(共7 小题，满分60分)
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 ．
（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．

23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求抽取了多少名学生的成绩；
（2）求样本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.
（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.
25. 乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
26. 四边形的对角线和交于点 E， 且，．
（1）如图1， 求证：平分；
（2）如图1， 求证：
（3）如图2，在（2）的条件下，点F在上，连接，， ，的面积为6，求线段的长度．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 交x轴于点A，交y轴于点C，点连接．
（1）求直线的解析式；
（2）点P 在线段的延长线上，连接，若，的面积为S，求S与之间的函数关系式(不需要写出自变量 m的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，点 R在x轴上的点A的右侧，连接，点Q在上， ，若， 求点 Q 的坐标．