黑龙江省哈尔滨市德强学校2023—-2024学年九年级上学期学科素养测评（10月月考）数学试题（月考）

                                      九年级数学学科素养测评

(总分：120分    总间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1、下列图形中，不是中心对称图形的是(   ).

A                                          B                                        C                                          D

2、下列函数y 是 x 的二次函数的是(    ).

A. y=2x+1                   B.            y=(x+1)²-x²           C.  y=3x²+1         D.

3、如图，在⊙0中，圆心角∠BOC=80°, 则圆周角∠BAC 的度数为(   ).

A.  60°                              B.  50°                            C.  40°                            D.  30°

4、抛物线y=3x²,y=-3x²,           的共同性质是(   ).

A. 开口向上    B. 对称轴是y 轴      C.都有最高点    D.y 随 x 的增大而增大

5、在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而减小，则k 的取值 范围是(   ).

A.    k  >3                  B.  k >0                   C.    k ≥3                 D.k <3

6、在 Rt △ABC 中，∠C=90°,     , 则tanB 的值为(   ).

A.                      B.                             C.                            D. 

7、如图，点E在正方形ABCD 的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置， 连接EF,   过点A作EF 的垂线，垂足为点H,  与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长
为(  ).

A.                                B.                              C.4                               D.

第 3 题                第 7 题                     第 8 题

8、如图， E 是平行四边形ABCD 的 边BA延长线上的一点， CE 交 AD于 点F,   下列各式中错误的是(      )

A.                      B.                    C.               D.

9、函数y=ax²-a 与在同一直角坐标系中的图象可能是(   ).

        A                 B                    C                  D

10、 关于圆有如下的的命题：

①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三

角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径； ⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，

那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有(    ) 个 .

A.  2                    B.   3               C.   4                D.5

二、 填空题(每小题3分，共计30分)

11、 在函数中，自变量 x 的取值范围是              .

12、 已知点P(-3，-2)          在双曲线上，则k 的值为                .

13、 二次函数y=-3x²+5   的顶点坐标是               .

14、 正六边形的半径为3,则正六边形的边心距为              

15、 在△ABC 中，∠C=90°   BC=24，AC=7， 则△ABC 的外接圆的半径为              

16、 一个扇形的弧长是6πcm，面积是15πcm², 则此扇形的圆心角为         度 .

17、如图，直线 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转 90°后得到△A0′B′,        则点 B'的坐标是           ·

18、 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，⊙O 的圆心在AB边上，且分别与AC 、BC相切

于点D 、B， 若AB=3cm，AC=5cm，  则②0的半径为      cm.

19、 等腰△ABC中， AB=AC，AD ⊥BC于点 D，点 E 在直线AC上，2CE=AC，AD=6，BE=5， 则△ABC 的面积是               

20、如图，△ACD内接于圆0,AC为⊙0的直径， , ,B 为圆上

一点，连接BC，∠ACB=60°，P 为直径AC上一点，连接BP 、DB，则 BP+DP 的最小值为 
                    。

     17题图                   18题图              19题图

三、 解答题(共60 分，其中21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25题10 分，26题10分，27题10分)

21、(本题8分)

(1)cos45°-tan45°+sin30°                                        (2)sin60°+tan60°-2cos²30°

22、(本题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4),请 解答下列问题：

(1)作出△ABC关于x 轴对称的△A,B,C, 并写出点A₁ 的坐标.

(2)作出△A,B,C,关于原点0的中心对称△A₂B₂C₂, 并写出点A₂ 的坐标.

                                                  23题图

23、(本题8分)                                                 

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图， 一艘海监船位于灯

塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.

(1)在这段时间内，海监船与灯塔P 的最近距离是多少海里?

(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里? (结果保留根号)

24、(本题8分)

如图，△ABC中 ，AB=AC, 点0在边AB 上，◎O 过点B 且分别与边AB、BC相交于D、E 两 点，EF⊥AC, 点 F 为垂足.

(1)求证：直线EF 是◎O 的切线；

(2)当△ABC是等边三角形，且直线DF 与 ◎O 相切时，直接写出长度为线段BE 长度2 倍的所有线段.

25、(本题10分)

哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高

20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.

(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；

(2)该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种

图书多少本?

26、(本题10分)

如图，△ABC 内接于⊙0,弦CD、BE 相交于点F,∠DFB- ∠EDC=90- ∠ACD.

(1)如图1,求证： AB 为⊙0的直径

(2)如图2,过点D 作 DG//BE, 求证：弧 DE=弧 BG

(3)如图3,在(2)的条件下， CD 与 AB 相交于点H, 连接GH 并延长交⊙ 0于点K, 连

接DK, 沿 DK 所在直线作劣弧DK 的轴对称图形经过点H,DG=5,AC=8,   求线段DE 的长

.

图 1

图 2

图 3

27、(本题10分)

在平面直角坐标系xoy 中，点0为坐标原点，直线AB分别交x 、y 轴于B、A 两点，点A、 B 的坐标分别为A(0,6),B(4,0), 过 点D(-4,0)  的直线分别交x 轴、y 轴、直线AB 于点 D、F、E三点，且S△rw=Sm,设点F 的坐标为(0,a).

(1)如图1,求a 的值；

(2)如图2,点P 在第一象限，点P 的坐标为(b,a),     连接OP,  将射线OP沿着点0逆时针 旋转60°得到射线m,  在射线m 上取点Q,  使 OQ=20P,  设点Q 的坐标为(x,y),    求 y 与 x 之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，如图3,设(2)中的函数图像交x 轴于点G,  取 OQ 的中点H,  连 接GH, 在0G上取点M, 连接PM, 若∠OMP= ∠QGH,, 求点M 的坐标；

图 2

图3