黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂，抛物线的顶点坐标是，如图，在中，，则CE的长为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、填空题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．目前中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．将16000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放下去，摆第5个图案时，黑色小正方形纸片需要（ ）张．
第1个 第2个 第3个
A．15 B．16 C．17 D．18
8．如图，在中，，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在中，，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）的变化图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙车比甲车先出发2小时 B．乙车速度为40千米时
C．A、B两地相距200千米 D．甲车出发75分钟追上乙车
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．
12．把多项式分解因式的结果是__________．
13．计算，的结果是__________．
14．不等式组的解集是__________．
15．如图，是的外接圆，AP为的切线，BP经过圆心O，且，则的度数为__________．
16．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中4个红球、2个蓝球，1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，小明同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是__________．
17．若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径的长是__________．
18．定义新运算：，则的运算结果是__________．
19．已知，，则BC的长为__________．
20．如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，DE，若，则的值为__________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且的面积为10．
（3）在（1）、（2）的条件下，连接FK，请直接写出线段FK的长．
23．（本题8分）
临近“双十一”，某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯品会、JD京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图．
图1 图2
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取多少户家庭？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若小区有1800户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？
24．（本题8分）
已知，在四边形ABCD中，，AC为对角线，点O是AC的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形．
25．（本题10分）
为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）若顺迈学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，顺迈学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
26．（本题10分）
已知，AB为的直径，弦CD交AB于点E，连接BC，OD，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，弦AF交CD于点G，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，连接AH交CD于点K，若，求的半径．
27．（本题10分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的负半轴于另一点A，点B在第二象限的抛物线上，且点B的纵坐标为5．
图1 图2
（1）请直接写出点A和点B的坐标；
（2）如图1，点C在第一象限的抛物线上，连接AC交y轴于点D，设点C的横坐标为t，线段OD的长为d，求d与t的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作，交y轴于点E，连接BE，点F在OD上，且，点G在第三象限的抛物线上，连接OG，BG，过点F作轴，交BG于点H，连接DH，若，且，求点C的坐标并直接写出直线BE的解析式．
参考答案
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题
21．（本题7分）
解：原式，
当时，原式
22．（本题7分）
解：（1）如答图，（2）如答图，
23．（本题8分）
解：（1）（名）
答：本次调查共抽取了60名学生．
（2）（名），补图略．
（3）（名）
答：估计该中学最喜爱律师职业的学生有120名．
24．（本题8分）
（1）
点O是AC的中点，，又
，∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）平行四边形ABFE，平行四边形EFCD，平行四边形ABCD，平行四边形AFCE．
25．（本题10分）
解：（1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元
，解得，
答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元．
（2）设可以购买a副羽毛球拍．
．
解得．
答：最多可以购买20副羽毛球拍．
26．（本题10分）（1）（2）略（3）
27．（本题10分）
（1） （2） （3）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
A
C
A
B
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
60
题号
16
17
18
19
20
答案
2
2
或