辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷（原卷版）

这是一份辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：60分钟 满分：100分 命题教师：刘海刚
一、选择题：（每小题6分，共6道小题，满分36分.每小题只有一个正确选项.）
1. 在正方体中，为中点，则下列直线中与平面平行的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，AB圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为
A. B. C. D.
4. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为( )
A. B. C. D.
5. 已知正方体的棱长为1，且，，，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
6. 已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. 3D.
二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分.若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分）
7. 已知，.若，则与值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 中，，是斜边上的高，以为折痕，将折起，使成直角，则以下结论正确的有（ ）
A. 折后是直角三角形B. 面⊥面
C. 二面角的大小为D.
三、填空题：（每小题5分，共3道小题，满分15分）
9. 若平面平面，A，，B，，线段AB与线段CD交于点P，且，，，则________．
10. 正方形ABCD在平面的同侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是______.
11. 棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______，外接球的体积______.
四、解答题：（共3道小题，共37分.）
12. 如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点.

（1）求点D到平面AEC距离；
（2）已知球O与该正方体的12条棱相切，求该球的表面积.
13. 如图，四棱锥底面为直角梯形，其中，，底面，E是PC的中点.
（1）求证:平面;
（2）求证:
14. 已知，如图，二面角的大小为，在棱上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长.