2022年江苏省常州市横山桥高级11高二数学上学期期中考试苏教版会员独享

这是一份2022年江苏省常州市横山桥高级11高二数学上学期期中考试苏教版会员独享，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：
一、填空题（本大题共有１４小题，每题５分，共７０分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）
1、将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是 ★ .
2、命题“若，则全为零”的否命题是 ★ .
3、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
则样本数据落在上的频率为 ★ .
4、取一根长度为3的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段长小于1的概率为 ★ ．高&考%资(源#网
5、命题“对于任意的，”的否定是
★ .
6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ .
7、若条件，条件，
则是的 ★ 条件.
8、已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是 ★ .
9、已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程 ★ .
10、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题：肖像不在金盒子里．、、中有且只有一个是真命题，则肖像在 ★ 里.
11、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ★ .
12、点是椭圆上的一点，是它的两个焦点，若＝，则的面积为 ★ .
13、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②，则＝ ★ .
14、已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是 ★ .
二、解答题（本大题共六小题，共计９０分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（本小题满分14分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏公平吗?试说明理由．
16、（本小题满分14分）设分别是椭圆：的左、右焦点.
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和为4，试求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，点的坐标为，求的最大值.
17、（本小题满分1５分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图如图．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学,求身高为176的同学被抽中的概率．
18、（本小题满分1５分）设命题函数是上的减函数,命题函数在上的值域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
19、（本小题满分1６分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为（，即销售100元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件.
（1）将第二年政府对该商品征收的税收（万元）表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率的范围是多少？
（3）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？
20、（本小题满分1６分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．
高二数学期中试卷参考答案及评分细则
一、填空题（本大题共有１４小题，每题５分，共７０分）
二、解答题（本大题共六小题，共计９０分）
15、解：
（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ……………………………………1分
甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个 ……………………………………4分
所以 ……………………………………6分
答:编号的和为6的概率为. ……………………………………7分
(2)这种游戏规则不公平.
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C ……………………………9分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:[来源:高&考%资(源#网]
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)
所以甲胜的概率P(B)=，乙胜的概率P(C)= ……………………13分
由于P(B)≠P(C),所以这种游戏规则不公平. ……………………………………14分
16、解:
（1）椭圆的焦点在轴上，
由椭圆上的点到两点的距离之和为4，
得，即， ……………………………………2分
又∵，∴当时，的最大值为5，
∴ ……………………………………14分
17、解：
（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，
而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班；………………4分
(2) ……6分
甲班的样本方差为[来源:高&考%资(源#网]
＝57
……………………………8分
（3）设身高为176的同学被抽中的事件为A； ……………………………9分
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）、（181，176）
（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）
(178, 176) 、（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； …12分
； ……………………………1４分
答：身高为176的同学被抽中的概率是. ……………………………1５分
18、解：
若命题为真则，得， ………………………３分高&考%资(源#网
若命题为真即在上的值域是，得 ……６分
∵或为真，且为假，得中一真一假． ……………………………８分
若真假， 则得； ……………………………１１分
若假真， 则 得；……………………………１４分
综上：实数的取值范围为或． ………………………………１５分
19、解：
（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，
年销售收入为（11.8－p）万元， …………………………2分
政府对该商品征收的税收y =（11.8－p）p%（万元）
厂家的销售收入为g(p)= (11.8－p)(2≤p≤10)
在[2，10]是减函数 …………14分
∴（万） ……………………………………………15分
故当税率为2%时，厂家销售金额最大. ……………………………………16分
20、解：
则 ．
∴ 点的坐标为． ………………………………５分
又∵ 点在直线上，
∴ ， ∴
∴ ∴ 椭圆的离心率 ……………………………８分
（２）由（１）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．
不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，
则有 ，解得 ………………………………１２分
由已知得
∴ 有， ∴ ． ………………………………１４分
∴ 所求的椭圆的方程为． ………………………………１６分
组别
频数
12
13
24
15
16
13
7