2022年江苏省常州市横山桥高级11高二数学上学期期中考试苏教版会员独享
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这是一份2022年江苏省常州市横山桥高级11高二数学上学期期中考试苏教版会员独享,共6页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
参考公式:
一、填空题(本大题共有14小题,每题5分,共70分,请把答案填写在答题卡相应的位置上)
1、将一枚硬币先后抛掷两次,恰好出现一次正面的概率是 ★ .
2、命题“若,则全为零”的否命题是 ★ .
3、一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
则样本数据落在上的频率为 ★ .
4、取一根长度为3的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段中有一段长小于1的概率为 ★ .高&考%资(源#网
5、命题“对于任意的,”的否定是
★ .
6、右图是一个算法的流程图,最后输出的 ★ .
7、若条件,条件,
则是的 ★ 条件.
8、已知某样本方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本的平均数是3,则样本容量是 ★ .
9、已知椭圆的中心为坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程 ★ .
10、有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像,金盒上写有命题:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题:肖像不在金盒子里.、、中有且只有一个是真命题,则肖像在 ★ 里.
11、若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是 ★ .
12、点是椭圆上的一点,是它的两个焦点,若=,则的面积为 ★ .
13、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:
= 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②,则= ★ .
14、已知椭圆:的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是 ★ .
二、解答题(本大题共六小题,共计90分;请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(本小题满分14分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏公平吗?试说明理由.
16、(本小题满分14分)设分别是椭圆:的左、右焦点.
(1)若椭圆上的点到两点的距离之和为4,试求椭圆的方程和焦点坐标;
(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,点的坐标为,求的最大值.
17、(本小题满分15分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学,求身高为176的同学被抽中的概率.
18、(本小题满分15分)设命题函数是上的减函数,命题函数在上的值域是。若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
19、(本小题满分16分)市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为(,即销售100元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少万件.
(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率的范围是多少?
(3)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应为多少?
20、(本小题满分16分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点在直线上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
高二数学期中试卷参考答案及评分细则
一、填空题(本大题共有14小题,每题5分,共70分)
二、解答题(本大题共六小题,共计90分)
15、解:
(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ……………………………………1分
甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个 ……………………………………4分
所以 ……………………………………6分
答:编号的和为6的概率为. ……………………………………7分
(2)这种游戏规则不公平.
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C ……………………………9分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:[来源:高&考%资(源#网]
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)
所以甲胜的概率P(B)=,乙胜的概率P(C)= ……………………13分
由于P(B)≠P(C),所以这种游戏规则不公平. ……………………………………14分
16、解:
(1)椭圆的焦点在轴上,
由椭圆上的点到两点的距离之和为4,
得,即, ……………………………………2分
又∵,∴当时,的最大值为5,
∴ ……………………………………14分
17、解:
(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,
而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;………………4分
(2) ……6分
甲班的样本方差为[来源:高&考%资(源#网]
=57
……………………………8分
(3)设身高为176的同学被抽中的事件为A; ……………………………9分
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)、(181,176)
(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)
(178, 176) 、(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件; …12分
; ……………………………14分
答:身高为176的同学被抽中的概率是. ……………………………15分
18、解:
若命题为真则,得, ………………………3分高&考%资(源#网
若命题为真即在上的值域是,得 ……6分
∵或为真,且为假,得中一真一假. ……………………………8分
若真假, 则得; ……………………………11分
若假真, 则 得;……………………………14分
综上:实数的取值范围为或. ………………………………15分
19、解:
(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,
年销售收入为(11.8-p)万元, …………………………2分
政府对该商品征收的税收y =(11.8-p)p%(万元)
厂家的销售收入为g(p)= (11.8-p)(2≤p≤10)
在[2,10]是减函数 …………14分
∴(万) ……………………………………………15分
故当税率为2%时,厂家销售金额最大. ……………………………………16分
20、解:
则 .
∴ 点的坐标为. ………………………………5分
又∵ 点在直线上,
∴ , ∴
∴ ∴ 椭圆的离心率 ……………………………8分
(2)由(1)知,由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可.
不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为,
则有 ,解得 ………………………………12分
由已知得
∴ 有, ∴ . ………………………………14分
∴ 所求的椭圆的方程为. ………………………………16分
组别
频数
12
13
24
15
16
13
7
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