辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数属于无理数的是 （ ）
A. B. 0.1010010001 C.1 D.-4
2．在平面直角坐标系中，点（-2023,2024）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是 （ ）
A.2 B.3
C.5 D.8
4．如图，下列条件中，能判定AB／／CD的是 （ ）
A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠4
C. ∠5=∠ADC D. ∠1=∠3
5．第三象限内的点P到x轴的距离是7到y轴的距离是8，点P的坐标是（ ）
A.(-8,-7) B.(-7,-8) C.(8,7) D.(7,8)
6．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7．下列四组数值中，是方程组{x+2y+z=02x-y-z=13x-y-z=2的解的是 （ ）
A. {x=0y=0z=1 B. {x=0y=1z=-2 C. {x=0y=-1z=0 D. {x=1y=-2z=3
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为 （ ）
A. {y-x=4.5y-12x=1 B. {x-y=4.5y-12x=1 C.{x-y=4.512x-y=1 D. {y-x=4.512x-y=1
9．在平面直角坐标系xOy中，A(a2+3,0),B(a2+3,a2+3),C(a2+6, b2+9)，连接AB，AC，BC.若∠OAE=∠ABC,则a2-b2的平方根为 （ ）
A.±1 B.± C.±5 D.±6
10．如图，在平面直角坐标系中，从点P1(-1,0),p2(-1,-1),p3(1,-1), P4(1,1), (-2,1),P6(-2,-2)⋯⋯ ，依次扩展下去，则P2024的坐标是 （ ）
A.(-506,505)
B.(-506,-506)
C.(506,506)
D.(506,-506)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 4964的平方根是 .
12．把方程2x-y=4改写成用含x的式子表示y的形式，即y=
13．在平面直角坐标系xOy中，A（0,2），B（3，-2）．将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点A的对应点．若点C（1,0），则点D的坐标为
14．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110∘，则＜2的度数为
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD／／AB.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题4分，共8分）
（1）计算： 3-8-49+(-2)2-36427
（2）求x的值： 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 9
17．（本小题6分）
如图，已知直线AB和CD相交于0点，ZDOE是直角，OF平分LAOE，LBOD =22∘，求LAOE和LCOF的度数：
18．（每小题5分，共10分）
(1{2x-y=3x+4y=y=5y=2
2){3(x+y)-4(x-y)=-9x+y2+x-y6=1
19．（本小题7分）
如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0,3），北京大学的坐标为（-3,2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出中国地质大学的坐标： 1
（2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
20．（本小题9分）
如图，CD／／AB，∠DCB=70∘,∠CBF=20∘,∠EFB=130∘
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF=68∘，则＜ACB的度数是多少？
21．（本小题11分）
（1）一般地，当a≥0时， a×a=(a)2=
（2）如图，在正方形纸片 ABCD中，AC、BD相交于点O，且ACLBD，OA=OB=OC=OD.
①当OA=5cm时，求出正方形ABCD的面积.
②当OA=17cm时，是否能用正方形纸片ABCD 沿着边的方向剪出一个面积为30cm2的长方形，使它的长与宽的比是3：2？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由.
22，（本小题12分）列方程（组）解答
根据以下素材，探索完成任务，
23．（本小题12分）
已知AB／／CD，点R在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点，
（1）【基础问题】如图1，试说明；∠AGD=∠A+∠D，（完成下面的填空部分）证明：过点 作直线MN∥AB,
∵AB//CD ① ∥CD,MN∥AB,② =∠MClA-""MN∥CD,: (④ ),,∠AGD=∠AGM+∠AGM=∠A+∠D
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出乙AGD、ZA、LD三者之间的数量关系，并说明理由，
（8）【应用拓展】如图3，点 与点4重合，AH平分∠GAB,，且∠HDF=22∘,∠AFC =72θ 直接写出乙 的度数.
图1 图2 图3
答案
1-5ABCDA 6-10 BDBDC
11.±18 12.2x-4 13. (4,-4) 14.70° 15.30°或150°
16.（1）原式=-2-23+2-43=-2
（2）由原方程得(x-1)2=94, 则x-1=±32，解得： x=52或x=-12
17．解：LDOE是直角，。∠COE=180∘-∠DOE=90∘，由题意知， ∠AOC=∠BOD=22∘,:∠AOE=∠AOC+∠COE=112∘,∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=12∠AOE=56∘,··∠COF=∠COE-∠EOF=34∘,)∴∠AOE=112∘, ∠COF=34∘.
18.(1)，由①得： y=2x-5③ 3x+4(2x-5)=2，将③代入②得：
解得： x=2，将x=2代入③，得： y=2×2-5=-1，故原方程组的解为{x=2y=-1.
<(2)1，由①，可得x-7y=9③；由②，可得4x+2y=6④,
③，可得30x=60，解得x=2，把x=2代入③，可得： 2-7y=9，解得y=-1,原方程组的解是{x=2y=-1
19．解：（1）中国地质大学的坐标：（3,1）；
（2）中国人民大学的坐标为(-3,-4)，位置如图所示。
20．解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系。理由如下：
∵CD//AB: ∠DCB=70∘.∴∠DCB=∠ABC=70∘
。∠CBF=20∘,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50∘
。∠EFB=130∘,∴∠ABF+∠EFB=50∘+130∘=180∘
∴EF//AB;
(2)∵EF//AB,CD∥AB,∴EF//CD,∵∠CEF=68∘
:∠ECD=112∘ ,∵∠DCB=70∘ 1 ∠ACB=∠ECD-∠DCB,∴∠ACB=42∘:
21.(1)a.
OA=OB=OC=OD,
:SπHBCD=4SΔAOB=4×12OA×OB=2×5×5=2(5)2=10(cm2).
②AC⊥BD, OA=OB=OC=OD,
:S正方形ABCD=A.SΔAOB=4×12OA×OB=2(17)2=34(cm2).即AB2=34, 。.AB=34(cm).
。长方形的长与宽的比是3：2，可设长为3xcm，宽为2xcm,
依题意，得： 3x⋅2x=30,∴x2=5,∵x>0,∴x=5 。长方形的长为35cm,
”5>2, ∴35>6.又34<6,∴35>34 , 即长方形的长超过了正方形的边长，所以，不能剪出符合要求的长方形.
22．解：任务一：设A种书籍每本的进价为x元，B种书籍每本的进价为y元，
由题意得： {100x+200y=500c120x+400y=840c,解得： {x=20y=15
答：A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元：
任务二：设当天卖出A种书籍m本，
由题意得：20×(1+20%)m+(10+a)×200=10600, 整理得： 3m+25a=1075,
＊m、a为正整数，且a<3,∴{m=350a=1，答：当天卖出A种书籍350本．
23．解：(1)MIN;LA;＜DGM；两直线平行，内错角相等.;
(2)∠AGD=∠A-∠D,理由：过点G作直线MN∥AB,
又° .AB//CD,∴MN//CD,∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM,
。MN∥CD,∴∠D=∠DGM,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D
(3)∠H=32∘
图书销售
素材1
4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权，
素材2
某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书
籍100本，n种书籍200本，共花5000元；若订购4种书籍120本， 种书籍
400本，共花费8400元，
素材3
为了间饿读者，该批发商调整了销售策略；4种书籍每本在进价的基础上提高20％进行销售； 种书糖则在每本进价的基础上提高a元(a<3,H.a为正整数）进行销售，此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣，
间题解决
任务1
求A、 两种书籍每本的进价分别为多少元？
任务2
经过统计，读书日当天共卖出 种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，求当天卖出A种书箱多少本？