2022年广东省河源市龙川高三数学第一次月考理北师大版会员独享

这是一份2022年广东省河源市龙川高三数学第一次月考理北师大版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．集合M=,集合N=，则（ ）

2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( )
A．-2 B． C. D．2
3．若函数()，则是( )
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( )
A．且 B．且
C．且 D．且
5．已知等差数列{}的前n项和为，若，则= （ ）
A．68 B．72 C．54 D．90
6． 如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，
正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）
开始
S＝0
i＝3
i＝i＋1
S＝S＋i
i＞10
输出S
结束
是
否
9. 已知向量、的夹角为120°，且，则的值 为 ．
10. 函数与轴围成的面积是__________.
11. 如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 ．
12设，则 ＝ .
13. 设实数的取值范围 是 .
14．（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标ks5u系中，过点作圆 的切线，则切线极坐标方程为 .．
15.（几何证明选讲选做题）.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 . .
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设函数的图象经过点．
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求和的长。
17.（本题满分12分）
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的概率分布列及数学期望.
18．（本小题满分14）
如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．
19、（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：
（1）点M的轨迹方程； （2）的最小值。
20（本题满分14分）
已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前项和为，试比较与的大小.
21（本题满分14分）
设函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？
若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．
龙川一中2011届9月月考
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高三理科数学试题参考答案
一、选择题：(共8题,每小题5分,满分40分)
二、填空题：（每题5分，共30分）
9. 10 10. 4/3 11. 52 12. 8 13 .(-1/3,1/3)
14. 15. 4
，
…………………9分
…………………10分
由余弦定理得：
………………12分
17.解：设随机变量表示所得分数
（Ⅰ）. ………………3分
（Ⅱ） …9分
分布列为：
…………………………………………10分
均值为: ………………12分

18.（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC⊥BC， …………………2分
又 AC⊥，且
∴ AC⊥平面BCC1 ，又平面BCC1 ……………………………………4分
∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接 …………6分
是中点，
∴ ，又平面
∴平面，
又平面，平面
∴
∴ 又且
∴平面，平面 ………8分
∴ 又
∴是二面角的平面角 ……………………………………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴在中，，，
∴ …………………………………………13分
∴二面角的正切值为 …………………………………………14分
解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴， ，，，
∴，
平面的法向量， …………………8分
设平面的法向量，
则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 …………9分
则由 令，则，
∴ ………………12分
，则 ……………13分
∵二面角是锐二面角
∴二面角的正切值为 ………………………… 14分
19解：椭圆方程可写为: eq \f(y2,a2) + eq \f(x2,b2) =1 式中a>b>0 , 且 EQ \b\lc\{(\a\al(a2－b2 =3,\f(\r(3),a) =\f(\r(3),2))) 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为: x2+ eq \f(y2,4) =1 (x>0,y>0). --------------------------3分
y=2 eq \r(1－x2) (01,y>2) -------------------------9分
(Ⅱ)| 2= x2+y2, y2= eq \f(4,1－\f(1,x2)) =4+ eq \f(4,x2－1) , -------------11分
∴2= x2－1+ eq \f(4,x2－1)+5≥4+5=9.且当x2－1= eq \f(4,x2－1) ,即x= eq \r(3)>1时,上式取等号.-------13分
故的最小值为3.--------------------14分
20解：（Ⅰ）由得，.
， ………………………………………………3分
（Ⅱ）由整理得：
所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列.……………………5分
……………………………………………6分
.………………………………………………7分
因为当时，满足，………………………………8分 [来源ks5uK]
（Ⅲ）①
②
①－②得：.
则,…………………………………………………11分
.…………………12分
∴当时，.
当时，.
即当或时，.………………………………13分
当时，.………………………………14分
ks5uksks，
21．（本小题满分14分）
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解：（1）令，得，且，
所以的图象过定点； ……………………………………………2分
（2）当时，， ………4分
令，经观察得有根，下证明无其它根．
，当时，，即在上是单调递增函数．
所以有唯一根；且当时，，在 上是减函数；当时，，在上是增函数；
…………………………………7分
所以是的唯一极小值点．极小值是． ………………8分
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（3），令
由题设，对任意，有，，
又 ……………………………………10分
当时，，是减函数；当时，， 是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，
………………………………………………12分
又由得，得，即的最大值为． ……14分ks5u
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答案
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