2022年广西南宁高三数学11月月考试题理旧人教版会员独享

这是一份2022年广西南宁高三数学11月月考试题理旧人教版会员独享，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （K=0，1，2，…n）
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合=（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）
A．B．C．1D．
3．若成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．若函数的图象在x=1处的切线为上的点到圆
上的最近距离是（ ）
A．B．C．D．1
6．设数列=（ ）
A．B．3C．-2D．
7．某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数依次取1，2，3，4，…，n，…时图像在x轴上截得的线段的长度的总和为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．设椭圆的离心率的两个根分别为在（ ）
A．圆内B．圆上
C．外D．以上三种情况都有可能
10．如图，在一个田字形区域A、B、C、D中涂色，要求同一
区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与C、B与D
不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有
（ ）
A．48种B．60种C．72种D．84种
11．如图，圆O过正方体六条棱的中点A，，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：

A．B．C．D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上。
13．若的大小关系为 。
14．在的展开式中，第三项系数是 （用数字作答）
15．点P是双曲线和圆的一个交点，且其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为
。
16．直线，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设函数
（I）求的值域；
（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。
18．（本小题满分10分）
由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。
（I）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（II）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望
19．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。
（I）求证：；
（II）求二面角D—A1C—A的大小。
20．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1`。
（I）求曲线C的方程；
（II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，I当的面积为时（O为坐标原点），求的值。
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标上有一点列对一切正整数，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列。
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求的值。
（Ⅲ）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。
22．（本小题满分14分）
设是函数的两个极值点。
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）若的最大值；
（Ⅲ）设函数时，求证：
参考答案
一、选择题
1—6BBADCC 7—12BAADBD
二、
13．
14．112
15．
16．8
三、解答题
17．解：（1）
………………3分
………………5分
（II）由 ………………6分
解法一：由余弦定理，
得 ………………10分
解法二：由正弦定理
得 ………………6分
当 ………………8分
当
故的值为1或2…………10分
18．解：（I）…………4分
（Ⅱ）依题意得可取0、1、2、3，计算得
的分布列：
…………8分
…………10分
19．（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC=GC1，
∵AD=DB，
∴DG//BC1 ………………2分
∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，
∴BC1//平面A1DC ………………4分
（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A1C交A1C于F，
连结EF。
∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，
平面ABC∩平面ACC1A1=AC，
∴DE⊥平ACC1A1，
∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。
∴EF⊥A1C，
∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，………………8分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
………………12分
解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。
因为平面ABC⊥平面CBB1C1
所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC、1，AA1=，
△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则
………………6分
设平面A1DC的法向量为
则
取 ………………8分
可求平面ACA1的一个法向量为 ………………10分
设二面角D—A1C—A的大小为，
则
………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）点M到点F（1，0）的距离比它到直线的距离小于1，
点M在直线的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等
点M的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，
所以曲线C的方程为……2分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线的方程为
代入 （*）…………3分
恒成立，所以，直线与曲线C恒有两个不同的交点
设交点A，B的坐标分别为
则
……5分
点0到直线的距离…………6分
（舍去）
…………8分
当，方程（*）的解为
若…………9分
若…………10分
当 ，方程（*）的解为
若，
则…………11分
若，
则…………12分
所以，
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
…………1分
（Ⅱ）的对称轴垂直于轴，且顶点为
的方程为…………2分
把代入上式，得
的方程为…………3分
…………4分
…………5分
…………7分
（Ⅲ），
…………9分
T中最大数
设公差为，则
由此得
又
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
…………1分
依题意有
解得…………3分
（Ⅱ）
依题意，是方程的两个根，且
…………5分
…………6分
设
由
即：函数在区间上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，
时，有极大值为96，
上的最大值是96，
的最大值为…………8分
（Ⅲ）证明：是方程的两根，
…………9分
…………10分
…………12分
成立…………14分-2
0
4
1
-1
1
0
1
2
3
P