2022年广东省河源市龙川高三数学第一次月考文北师大版会员独享

这是一份2022年广东省河源市龙川高三数学第一次月考文北师大版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，集合，
，则图中的阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．是虚数单位，的虚部为（ ）
A B C D
3．已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）
A （1，1） B （0，0） C （-1，-1） D （2，2）
4．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）
5．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
7．已知函数，则( )
A．4 B． C．－4D．－
8．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知偶函数在区间上单调递增，则满足＜的取值范围是( )
A．（，） B．［，） C．（，） D．［，）
10．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）[来源:ks5u]
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）[来源:ks5u]
11．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是
12．若执行如右图所示的程序框图，则输出的=
13．若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为
（二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）
A
O
B
P
C
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点
作圆的切线，则切线的直角坐标方程是 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是[
延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若
，则⊙的直径
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、（本小题满分12分）已知 且
（1）求实数的值；
（2）求函数的最大值和最小值．
17、（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
求x,y ;
若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
18、（12分）设函数.
（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；
（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由。
19、（14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，
四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该几何体的体积V．
20、（14分）（14分）已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
21、（14分）设是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为。
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若，其中，且，求；
（3）已知，其中为数列的前n项和，，对一切都成立，试求λ的取值范围。
九月月考数学参考答案
一 选择题
1--- 5BCABC 6----10BBAAC
二 填空题
11．70 12。420 13. 3 14 y=--x+2 15. 4
三 解答题
16、（12分）
解：（1）由已知，得--------4分
（2） --------5分
-------6分
--------7分
--------9分
当,即时 --------11分
函数的最大值为1. --------12分

17、
18、解：
（1）由已知有，从而，所以；
（2）由，
所以不存在实数，使得是上的单调函数.
19、解：（１）证明：
∵DC平面ABC ,平面ABC ∴． ----------------2分
∵AB是圆O的直径 ∴且
∴平面ADC． ---------------------------------------------------------------4分
∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC
∴平面ADC ------------------------------------------------------------------6分
又∵平面ADE ∴平面ACD平面-------------------------7分
（2）解法１：所求简单组合体的体积：-----9分
∵，，
∴,-------------11分
∴-------12分
---------13分
∴该简单几何体的体积-------------------------------14分
解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分
如图∵，，
∴,-------------10分
∴=-----------------------------12分
=-----------------------------------------------14分
20、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
所以动点M的轨迹方程为．
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
∵，∴．
∵，，
∴．
∴ ．………… ①
由方程组
得．
则，，
代入①，得．
即，解得，或．
所以，直线的方程是或．
21、（1）∵
∴M是AB的中点，设M点的坐标为，
由，得，则
而
=
∴M点的纵坐标为定值
（2）由（1）知若则
=
即
以上两式相加得：

∴
(3)当时，