2022年浙江省杭十高三数学10月月考理新人教A版会员独享

这是一份2022年浙江省杭十高三数学10月月考理新人教A版会员独享，共9页。试卷主要包含了S2分别表示棱台的上等内容，欢迎下载使用。
参考公式：
如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件在一次试验中发生的
概率是，那么次独立重复试 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
验中事件恰好发生次的概率 棱台的体积公式

球的表面积公式 h表示棱台的高
球的体积公式

其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径
卷Ⅰ（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.(▲)
:A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+
2.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则(▲)
A． B． C． D．
3.若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是(▲)
A. B. C. D.
4．的一个必要不充分条件是(▲)

5．设非空集合满足：当时，有.现,则的范围是(▲)
A. B. C. D.
６.双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是(▲)
开始
i=0
S=0
S=S+2i-1
i≥8
输出S
结束
是
i=i+2
否
图1
A. B. C. D.
７．右边（图1）的程序框图输出结果S=(▲)
A．20 B. 35 C. 40 D .45
8.在ΔABC中,P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
若c则ΔABC的形状是(▲)
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
9．.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号
为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒
子且3号球不放3号盒子的放法总数为(▲)
A.10 B.12 C.14 D.16
10.
移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是(▲)
A. B. C. D. 或
卷Ⅱ（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上．
11.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4= ▲ .
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图2可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 ▲
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；
⑤64=28+36
13．在 ▲
1４.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）图3
为 ▲ ．
图2
15．已知函数,满足条件，若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值，则的取值范围是 ▲
16．设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在,的一个延拓函数,且是奇函数,则= ▲ .
17 给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；
③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
其中真命题是（填出所有正确命题的序号） ▲ 。
三．解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）如果，两点的纵坐标分别为，，求和
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值；
（Ⅲ）已知点，求函数的值域．
图4
19、（本小题满分14分）
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。
（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.
20．（本小题满分15分）
C
A
D
P
B
图5
。E
如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线；
（Ⅲ）设点E在棱PC上，，若，求的值。
某
21. （本小题满分14分）
直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．
（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。
_
ｙ
_
x
_
N
_
O
_
M
图6
L
A
P
B
Q
22．（本小题满分15分）
若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－ eq \f( eq \r(3),3))＝－ eq \f(2 eq \r(3),9)．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；
（Ⅲ）设函数g(x)＝ eq \f(f(x),x2)，若不等式g(x)·g(2k－x)≥( eq \f(1,k)－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围．
22. （本小题满分14分）
设函数，
（Ⅰ）若函数
（Ⅱ）记（），若存在唯一实数，同时满足：（i）是函数的零点；（ii）．试确定的值，并证明函数在R上为增函数。
标准答案及评分标准
一：选择题：DBABD，DBCCB
二：填空题
11 7 ， 12，③⑤， 13、15， 14、
15.（-1，1）, 16. 17、①③④
18．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．
又是锐角，所以，．……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
又是锐角，是钝角，
所以 ，．
所以 ．……9分
（Ⅲ）由题意可知，，．
所以 ，
因为 ，所以，
所以函数的值域为．……………………………14分
19解（Ⅰ）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则
（Ⅱ）
，
C
A
D
P
B
。E
x
y
Z
F
（Ⅱ）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，
由（1）知
A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
，
本题也可以用几何法：
（Ⅲ）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
C（-3，，0），
，
=
，，设为面PAB的法向量，由，由，，
由DE//面PAB得：
_
ｙ
_
x
_
N
_
O
_
M
图6
L
A
P
B
Q
因M、N两点不同，
代入抛物线和椭圆方程并整理得：
易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式
，
22.解：（Ⅰ）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0，
∴f /(x)＝3ax2＋c，则 eq \b\lc\{(\a\al\c1(f /(－ eq \f( eq \r(3),3))＝a＋c＝0,f(－ eq \f( eq \r(3),3))＝－ eq \f( eq \r(3)a,9)－ eq \f( eq \r(3)c,3)＝－ eq \f(2 eq \r(3),9))) eq \b\lc\{(\a\al\c1(a＝－1,c＝1))
故f(x)＝－x3＋x；………………………………5分
（Ⅱ）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋ eq \f( eq \r(3),3))(x－ eq \f( eq \r(3),3))
O
x
y
eq \f( eq \r(3),3)
－ eq \f( eq \r(3),3)
－1
1
∴f(x)在(－∞，－ eq \f( eq \r(3),3))，( eq \f( eq \r(3),3)，＋∞)上是增函数，在[－ eq \f( eq \r(3),3)， eq \f( eq \r(3),3)]上是减函数，
由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，
如图所示，
当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0；
当0≤m＜ eq \f( eq \r(3),3)时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，
当m≥ eq \f( eq \r(3),3)时，f(x)max＝f( eq \f( eq \r(3),3))＝ eq \f(2 eq \r(3),9)．
故f(x)max＝ eq \b\lc\{(\a\al\c1(0 (－1＜m＜0),－m3＋m (0≤m＜ eq \f( eq \r(3),3)), eq \f(2 eq \r(3),9) (m≥ eq \f( eq \r(3),3))))．………………10分
（Ⅲ）g(x)＝( eq \f(1,x)－x)，令y＝2k－x，则x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2 eq \r(xy)，
又令t＝xy，则0＜t≤k2，
故函数F(x)＝g(x)·g(2k－x)＝( eq \f(1,x)－x)( eq \f(1,y)－y)＝ eq \f(1,xy)＋xy－ eq \f(x2＋y2,xy)
＝ eq \f(1,xy)＋xy－ eq \f((x＋y)2－2xy,xy)＝ eq \f(1－4k2,t)＋t＋2，t∈(0，k2]
当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合
当1－4k2＞0时，F(x)在(0， eq \r(1－4k2)]上递减，在[ eq \r(1－4k2)，＋∞)上递增，
且F(k2)＝( eq \f(1,k)－k)2，∴要F(k2)≥( eq \f(1,k)－k)2恒成立，
必须 eq \b\lc\{(\a\al\c1(k＞0,1－4k2＞0,k2≤ eq \r(1－4k2))) eq \b\lc\{(\a\al\c1(0＜k＜ eq \f(1,2),k2≤ eq \r(5)－2))，
故实数k的取值范围是(0， eq \r(\r(5)－2))]．………………15分
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
代入（1）有，由第（I）小题知，a=1时，函数
0
40
80