广东省广州市白云实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市白云实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了平方公里等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（　　）平方公里．
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
4．（3分）下列式子中，整式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（　　）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（　　）

A．a＜﹣4 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
9．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b
C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则
10．（3分）某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（　　）
A．亏损了 B．盈利了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝　 　．
13．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于 　 　．
14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝　 　．
15．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 　 　千米．
16．（3分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为　 　；第n个单项式为　 　．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（4分）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
18．（12分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．
（2）．
（3）．
（4）．
19．（8分）先化简，再求值：
（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．
（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．
20．（4分）解方程：﹣2＝．
21．（5分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是　 　分，最低分是　 　分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
23．（7分）如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？
（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

24．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
25．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，A、B之间的距离是 　 　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|+|x+2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　 　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．



2022-2023学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）期中数学试卷（参考答案）
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，共7个，
故选：D．
2．（3分）我国陆地领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（　　）平方公里．
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105
【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
【解答】解：A、0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意；
B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1与﹣2的差为1，大于被减数，故此选项不符合题意；
C、|a|≥0，故此选项不符合题意；
D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列式子中，整式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵在中，单项式有xy，﹣3，﹣m2n，多项式有，
∴整式为，共有5个．
故选：D．
5．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（　　）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
【解答】解：∵3x2myn+1与x2ym+3是同类项，
∴2m＝2，n+1＝m+3，
∴m＝1，n＝3，
故选：B．
6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（　　）

A．a＜﹣4 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
【解答】解：由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项B结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以a+b＜0，故选项C结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以|a|＞|b|，故选项D结论正确，符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3；
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．
∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．
∴a﹣b的值为8或﹣8．
故选：D．
9．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b
C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则
【解答】解：A．∵3a＝2b，
∴3a+2＝2b+2，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b，
∴9a＝6b≠4b，故本选项符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴3a﹣5＝2b﹣5，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴＝（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（　　）
A．亏损了 B．盈利了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【解答】解：∵a＜b，
∴（41+59）×﹣（41a+59b）
＝50a+50b﹣41a﹣59b
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b）＜0，
∴这家药店亏损了．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
12．（3分）若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝　2或﹣8　．
【解答】解：∵表示数a和﹣3的两点的距离等于5，
∴|﹣3﹣a|＝5，
当﹣3﹣a＝﹣5时，a＝2，
当﹣3﹣a＝5时，a＝﹣8，
故答案为：2或﹣8．
13．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于 　8　．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x+a﹣4＝0的解，
∴把x＝﹣2代入2x+a﹣4＝0，可得：2×（﹣2）+a﹣4＝0，
解得：a＝8．
故答案为：8．
14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝　10　．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，
故答案为：10．
15．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 　30　千米．
【解答】解：根据题意得：3[（5+a）﹣（a﹣5）]＝30（km）．
故答案为：30．
16．（3分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为　64x7　；第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．
【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1xn，即（﹣2）n﹣1xn，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．
故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1xn．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（4分）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
【解答】解：各数在数轴上表示如下：
﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，

则﹣2.5＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．
18．（12分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝81×××
＝1；
（3）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣6+15+（﹣14）
＝﹣5；
（4）
＝﹣1﹣×（2+3）2
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣5
＝﹣6．
19．（8分）先化简，再求值：
（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．
（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．
【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2
＝2a2﹣10．
当a＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）2﹣10
＝2×9﹣10
＝8．
（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2
＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2
＝﹣a2b﹣ab2+6ab．
当ab＝1，a+b＝6时，
原式＝﹣ab（a+b）+6ab
＝﹣1×6+6×1
＝﹣6+6
＝0．
20．（4分）解方程：﹣2＝．
【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，
去括号：2x+2﹣8＝x，
移项：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项：x＝6．
21．（5分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是　100　分，最低分是　80　分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100分，最低分是 80分，
故答案为：100，80；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，
平均分是90+＝90．
22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【解答】解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，
∴m＝1，n＝﹣1，
故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，
则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+x﹣2；

（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）
＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1
＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
m2+n2﹣2mn
＝（m﹣n）2
＝（2﹣1）2
＝1．
23．（7分）如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？
（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

【解答】解：（1）∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD的面积，再减去△BEF的面积，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形HCEF﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣﹣b（a+b）
＝+﹣ab，
当a＝6．b＝4时，S阴影＝14．
（2）他的这个发现正确，理由如下：
∵S△BDF＝S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+＝．
∴S△BDF只与a的值有关，而与b的值无关，
∴他的这个发现正确．
24．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　53.5　元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），
故答案为：53.5；

（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；
当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；

（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，
1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，
1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，
因此，两人车费一样．
25．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　5　，b＝　﹣2　，A、B之间的距离是 　7　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|+|x+2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　7　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．


【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，
∴a＝5，b＝﹣2，
∴A、B距离是|5﹣（﹣2）|＝7，
故答案为：5，﹣2，7；
（2）（i）当x＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3；
当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7；
当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x；
（ii）由（i）可得，|x﹣5|+|x+2|≥7，
∴点C到点A、点B距离之和的最小值是7，
故答案为：7；
（3）设Q点对应的数是m，
由题意可得，AN＝v2t，OM＝v1t，
∴BN＝7﹣v2t，
∵QN＝BN，
∴QN＝（7﹣v2t），
∵QN＝5﹣v2t﹣m，
∴（7﹣v2t）＝5﹣v2t﹣m，
∴m＝﹣v2t，
∴MQ＝﹣v2t+v1t，
∵MQ的值固定不变，
∴﹣v2t+v1t＝0，
∴＝．