2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年中考数学广东省广州市天河区华南师大附中模拟试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 等腰三角形有三条对称轴
B. 三角形一边上的中线和这条边上的高重合
C. 腰相等的两个等腰三角形全等
D. 若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等

3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约000021千克，将数据000021用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列有四个结论，其中正确的是（　　）

A. 若，则只能是
B. 若的运算结果中不含项，则
C. 若，，则
D. 若，，则可表示为

5. 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，△ABC中，AB=AC=16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（　　）

A.
B.
C.
D.

8. 有一组数据：2，-2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 抛物线y=2x2-4x+3的对称轴为（　　）

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是           ；若分式的值为零，则x的值为           ；若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是           ．
12. 已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而______（填“增大”或“减小”）．
13. 若点P（a+，2a+）在第二，四象限角平分线上，则a= ______ .
14. 若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是______．
15. 如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．
    
     

16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点，当点P运动到______时，四边形APDQ是正方形．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 解下列方程组：
    （1）；
    （2）；
    （3）；
    （4）．
18. 在我们的数学课本上有这样一道练习题：
    已知，如图1所示，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明．
    
    （1）还记得是怎么做的吗？请你再做一遍．
    （2）拓展探究：请从上面的练习题中获取灵感来解决下面的问题：
    已知，如图2，△ABC、△DEC均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，连接BE、AD，过C点作CP⊥BE于P，延长PC交AD于Q，试判断Q点在AD上的位置，并说明理由．
19. 先化简：，再将x在-2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．
20. 九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
    （1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；
    （2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．
21. 如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
    (1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
    (2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
     
22. 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y=x-3与“果圆”中的抛物线y=2+bx+c交于B，C两点．
    （1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．
    （2）“果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （3）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．

23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC=45°．请用无刻度的直尺按要求画图．
    
    （1）如图①，请在图①中画出弦CD，使得CD=BC；
    （2）如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上．在图中画出△ABM的边BM上的中线AD．
24. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．
    
    （1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．
    ①当m=时，求线段CF的长；
    ②设CP=n，请求出n与m的关系式；
    （2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．
25. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
    （1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
    （2）若BD=10，求△ACD的面积．
    
     

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

11.3x(x-y)2;无解;5

12.减小

13.

14.a≤0

15.5＜k＜8或9＜k＜20

16.AB的中点

17.解：（1）
①×6得：3m+2n=72③，
②×12得：4m-3n=36④，
③×3+④×2得：17m=288，
∴m=，
把m=代入③得：
3×+2n=72，
∴n=，
∴；
（2）设x+y=m，x-y=n，则原方程组变为：
，
①×30+②×2得：23m=184，
∴m=8，
把m=8代入①得：4+=6，
∴n=6，
∴，
∴；
（3），
①×30-②×6得：11y=33，
∴y=3，
把y=3代入①得：0.1x+0.9=1.3，
∴x=4，
∴；
（4），
由①得：x=y③，
把③代入②得：4×y-3y=3，
∴y=-9，
把y=-9代入③得：x=×（-9）=-6，
∴．

18.解：（1）DE=BD+CE，
证明：∵由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠ECA，
在△ABD与△CEA中，
，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，DA=CE，
∵DE=DA+AE，
∴DE=BD+CE．
（2）点Q为AD的中点．理由如下：
作AM垂直CQ的延长线于点M，作DN⊥CQ，垂足为N，

∴∠ACB=90，∠BPC=90°，
∴∠ACM+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，
∴∠ACM=∠CBP，
在△ACM与△BCP中，
，
∴△ACM≌△CBP（AAS），
∴AM=CP，
同理可证△DCN≌△CEP，
∴DN=CP，
∴AM=DN，
又∵∠AMQ=∠DNQ，
∴∠AQM=∠DQN，
在△AMQ与△DNQ中，
，
∴△AMQ≌△DNQ（AAS），
∴AQ=DQ，
即Q为AD中点．

19.解：原式=÷+3
=•+3
=x+3，
当x=-2，0，2时，原式没有意义；
当x=1时，原式=1+3=4．

20.解：（1）画树状图得：

∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；

（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，
∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．

21.解：由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-x上，
∴ B点坐标为(-，5)．

设过点 B的反比例函数的表达式为y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函数的表达式为y=-．

(2)设点E坐标为(a，b)．
∵点E在直线y=-x上，
∴ b=-a，
∵ OE=OA=5，
∴ a2+b2=25，
解得或，
∵点E在第二象限，
∴ E点坐标为(-4，3)．

22.解：（1）对于直线y=x-3，交坐标轴 BC两点，
∴B（0，-3），C（4，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过B，C两点，
∴，
解得：，
即，
∴抛物线与x轴交点A（-1，0），
∴AC=5，
如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，
∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=，
在Rt△O'OD中，OD==2，
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；

（2）如图2，∵AC是半圆的直径，
∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，
∴点P只能在抛物线部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．

（3）如图3，
∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
过点E作EG∥BC交x轴于G，
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴S△ABF=AF•h，S△BEF=EF•h，
∴=，
∵的最小值，即最小，
∵CF∥GE，
∴，
∴当CG最大时，即最小，的最小值，
∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m①，
∵抛物线的解析式为即②，
联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，抛物线和直线只有一个交点．
解得：m=-6，
∴直线EG的解析式为y=x-6，
∴直线EG与x轴交点坐标（8，0）
∴CG=4，
∴==；
的最小值为．

23.解：（1）如图①所示，DC即为所求；

（2）如图②：AD即为所求．

24.解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，

在等腰直角三角形AEF中，∠AEF=90°，AE=FE，
在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEM，
又∵∠B=∠FME，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴FM=BE=，EM=AB=BC，
∴CM=BE=
∴FC==；
②∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠ECP=90°，
∴△BAE∽△CEP，
∴，
即，
∴CP=m-m2，
即n=m-m2；
（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，

则AG=AQ，∠GAB=∠QAD，GB=DQ，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°-45°=45°，
即∠GAE=∠EAF=45°，
∵∠ABG=∠ABE=90°，
∴B，G，E三点共线，
又∵AE=AE，
∴△GAE≌△EAQ（SAS），
∴∠AEG=∠AEQ，
∴∠QEP=∠CEP，
∴h=CP，
∴h=-m2+m=-（m-）2+，
即当m=时，h有最大值为．

25.解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=（x＞0）得，
a==2，
∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，
∴正比例函数的关系式为y=2x，
（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，
∴B（5，0），
把x=5代入y=得，y=，即BC=，
∴CD=BD-BC=10-=，
∴S△ACD=××（5-2）=12.6.