湖南省衡阳市衡山星源教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省衡阳市衡山星源教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；
故选：A．
2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 若是二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵是二元一次方程 的一个解，
∴，
∴，
故选：C．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
5. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
将①代入②中，得，则，
将代入①中，得，
∴方程组的解为，
故选：D．
6. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】根据题意得，，
∴，
∴输出的的值为：，
故选：B．
7. 若关于的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，把方程的两组解代入得，，
①②得，，
把的值代入②得，，
故选：．
8. 若是二元一次方程组的解，则为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】根据题意，把的值代入得，，
①②得，，
把的值代入②得，，
∴，
故选：．
9. 已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（ ）
A 2B. 6C. D.
【答案】D
【解析】，
得，，
把的值代入②得，，
∵原二元一次方程组无解，
∴，
∴，
故选：D．
10. 已知为任意有理数，下列说法正确的有（ ）
①关于的方程可能是一元一次方程；
②关于的方程的解为；
③当互为相反数时，关于的方程的解是．
A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】①当时，方程是一元一次方程，故原说法正确；
②当时，方程的解为，故原说法错误；
③当互为相反数，则，
∴，
∴方程变形为，
∴，故原说法正确；
综上所述，正确的有①③，
故选：．
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若是关于的方程的解，则的值为_________．
【答案】
【解析】根据题意得，，
解得，，
故答案为：．
12. 把方程中的x用含y的代数式表示出来是______．
【答案】
【解析】把移项得：
，
系数化1得：．
故答案为：．
13. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为______．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案：．
14. 若=10是一个二元一次方程，则=_______.
【答案】-3
【解析】∵=10是一个二元一次方程，
∴a+1=1，b-2=1．
∴a=0，b=3．
∴a-b=0-3=-3．
故答案为：-3．
15. 当时，二元一次方程与有相同的解，则_________．
【答案】
【解析】当时，，
∴，
把代入方程得，
，
解得，，
故答案为：．
16. 若，求代数式_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
两方程相加，得，则，
∴，
故答案为：．
17. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为_________．
【答案】
【解析】根据题意解二元一次方程组，
，
得，，
把的值代入①得，，解得，，
把的值代入方程，
∴，解得，，
故答案为：．
18. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________．
【答案】6
【解析】根据题意得：，
．
故答案为：6．
三、解答题
19. 解下列方程
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得，，
合并同类项得，；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
①②得，，
把的值代入②得，，
∴原方程组的解为；
（2），
得，，
解得，，
把的值代入①得，，
∴原方程组的解为．
21. 已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
解：，
去分母得，，
移项得，；
，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
移项得，；
∵两个方程的解互为相反数，
∴，
解得，，
∴的值为．
22. 甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得，求原方程组的解．
解：∵甲看错了a，解得，
∴将代入中，得，∴，
∵乙看错了b，解得，
∴将代入中，得，∴，
∴方程组为，
得，则，
将代入②中，得，
∴原方程组的解为．
23. 已知关于的方程组和的解相同．求的值．
解：方程组与的解相同，
∴①与④组合得，，
①④得，，
∴，
把代入②与③组合的方程组中得，，
把③代入②得，，
∴，
∴．
24. 若关于的一元一次方程的解是正整数，其中是正整数．求的值．
解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
又因为是正整数，且方程的解是正整数，
所以或．
25. 为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：
（1）小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？
（2）如果某户居民某月用电度，请用含的式子表示该户居民该月应交电费；
（3）小刚家十月份的电费是176元，求小刚家该月用电多少度．
解：（1）（元）．
答：小明家八月份应交244元电费；
（2）．
答：该户居民该月应交电费元；
（3）设小刚家该月用电x度，
当用电220度时，应交电费（元），
当用电420度时，应交电费（元），
因为，所以，
所以，
解得．
答：小刚家该月用电340度．
26. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________；
（2）如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______．
解：（1），
得，则，
得，则，
∴方程组的解为；
（2）设，，
则原方程组化为，解得，
∴，解得，∴原方程组的解为；
（3）原方程组可化为
设，，
则原方程组化，解得，
∴，即
得，则，
得，则，
∴原方程组的解为．阶梯
用电量（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
不超过220度的电量
0.50
二档
220至420度（含420度）的电量
0.55
三档
超过420度的电量
0.80