湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学期中试卷
（考试时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A选项中未知数x最高次是2次，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
B选项中方程中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
C选项中方程中的不是整式，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
D选项中满足一元一次方程的定义，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是判断是否为一元一次方程，熟记定义是解题的关键．
2. 方程去分母得（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的两边都乘以6，可得从而可得答案．
【详解】解：
去分母得：
故选D
【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握“去分母时，方程两边都乘以方程中各分母的最小公倍数”是解本题的关键．
3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4
【答案】C
【解析】
【分析】将①代入②整理即可得出答案．
【详解】解：，
把①代入②得，x-2（1-x）=4，
去括号得，x-2+2x=4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
4. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；
C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
考点：三角形三边关系．
5. 已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得a＋2＝−1，
∴a＝−3．
将代入②，得2−2b＝0，
∴b＝1．
∴a＋b＝−3＋1＝−2．
故选B．
【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解集为，得到数轴表示出解集．
【详解】解：
，
用数轴表示：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式且用数轴表示解集，解决问题的关键是掌握解一元一次不等式的方法和用数轴表示不等式解集的方法．
7. 在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设他答对了x道题，根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为，
，
故选B．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键．
8. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
【详解】A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）

A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的内角和为180°求解即可．
【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．

10. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
11. 如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．
12. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围．
【详解】解：，
由得，
由得，
不等式组有解，
，即，
的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
13. 当___________时，代数式与的值互为相反数．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得：，求解即可．
【详解】解：设该数为，则：，
解得：．
即当时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，相反数的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
14. 将方程写成用含的代数式表示，则=_______________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.
详解：5x＋y＝2，
移项得，y＝2－5x.
故答案为2－5x.
点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.
15. 若关于x方程是二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】解：根据题意得，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
16. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．
【答案】180
【解析】
【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．
【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：
x（1+20%）=270×0.8
解得：x=180．
故答案为180．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
17. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是_____．
【答案】0、1、2．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．
故答案为0、1、2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18. 如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________．
【答案】−5