湖南省衡阳市第八中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市第八中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：考试时量为120分钟总分120分
同学们：半山腰的人太挤了，你得去山顶看看，用心去面对，去抗衡，才能爬得更高！
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若x＝y，则x＋a＝y＋aD．若x＝y，则
3.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．120＋10x＝200xB．120x＋200x＝120×10
C．200x＝120x＋200×10D．200x＝120x＋120×10
5.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（ ）
第5题图
A．甲和乙同时到B．甲比乙先到C．乙比甲先到D．无法确定
6.若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．6
7.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
第7题图
A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是
8.只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ）
A．3块B．4块C．5块D．6块
9.如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A＇，若∠A＝54°，则∠1＋∠2＝（ ）
第9题图
A．144°B．108°C．72°D．54°
10.如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°.其中正确的结论是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11.根据“x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 .
12.当x＝ 时，代数式与x－3的值互为相反数.
13.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是 元.
14.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 .
15.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合.
第15题图
16.如图，直线AB∥CD，直线EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H.若∠1＝45°，∠2＝60°，则∠E的度数为 度.
第16题图
17.如图所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的e＝ ，β＝ °.
第17题图
18.新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负数时，若，则.反之，当n为非负整数时，如果，则.
例如，，，，…若关于x的方程的解是正整数，且为正整数，则m的取值范围是 .
三、解答题（共8题，共66分）
19.（6分）
解方程组：
20.（6分）
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
21.（8分）
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°.
（1）求∠BAC；
（2）求∠ADE.
22.（8分）
如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF完全重合，再将线段AF向右平移后与DH完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由.
23.（9分）
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出△ABC关于点O中心对称的；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的；
（3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 .
24.（9分）
星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？
25.（10分）
已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0，当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2r－3＝1与不等式x＋3＞0的“完美解”.
（1）已知①2x＋1＞3，②2－x＞2x＋1，则方程2x＋3＝1的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式x＋y＞1的一组“完美解”，求a的取值范围；
（3）若是方程x－3y＝5与不等式组的“完美解”，求的取值范围。
26.（10分）
已知点E是△ABC内部一点.将△ABE沿BE翻折，点A落在BC上的点F处。
（1）如图1，若∠BAC＝80°，∠C＝40°，EF∥AC．则∠AEF的度数为 ；
图1
（2）如图2，若∠C＝2∠BFE，请写出∠AEF与∠BAC的数量关系，并说明理由；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，已知∠ABC＝70°，∠C＝40°，将△BEF绕点B按顺时针方向以5°每秒的速度旋转得到△BE＇F＇，设旋转的时间为t（0＜t＜36）.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得E＇F＇与△AFC的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
图3
进价（元/个）
售价（元/个）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200