湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

星源学校七年级上册数学期中考试
满分：120 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
【答案】A
【解析】
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】∵“正”和“负”相对，
∴如果零上2℃记作＋2℃，
那么零下3℃记作－3℃．
故选A．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可确定答案．
【详解】的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解题的关键．
3. 绝对值等于的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答．
【详解】绝对值的规律：正数和的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
∴绝对值等于的数是，
故选：．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，熟记互为相反数的绝对值相等是解题的关键.
4. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】由科学记数法得：11000000＝1.1×107．
故选B．
【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．
5. 如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点表示的数在之间即可解答．
【详解】解：由数轴可知点表示的数在之间，
∴不符合题意，符合题意，
故选．
【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，掌握数轴表示有理数的方法是解题的关键．
6. 下列比较大小，正确的是(　　)
A －3＜－4 B. －(－3)＜|－3| C. －＞－ D. >－
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法进行分析判断即可.
【详解】A选项中，因为，所以A中式子不成立；
B选项中，因为，所以B中式子不成立；
C选项中，因为，所以C中式子不成立；
D选项中，因为，所以D中式子成立.
故选D.
【点睛】熟知“有理数大小的比较方法：（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；（2）两个负数比较大小,绝对值大的反而小”是解答本题的关键.
7. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
，
即等于1的数有4个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
8. 单项式次数是（ ）
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
【答案】D
【解析】
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合单项式进行判断即可．
【详解】解：单项式次数为：，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握理解单项式的次数是解题关键．
9. 下列多项式中是二次三项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，每一个单项式都是它的项，每一项的所有字母的指数之和是该项的次数．
【详解】解：A. ，是一次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是二次三项式，故该选项正确，符合题意；
D. ，是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
10. 已知整式的值为，则的值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.
【详解】原式
【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.
11. 如图，梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，进而即可解答．
【详解】解：∵梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，
∴，，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了梯形的面积，圆的面积，掌握不规则图形的面积是解题的关键．
12. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 那么，当输入数据为时，输出的数据为（ ）．
输入
…





…
输出
…





…

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察输入输出数据表格可得输入时，输出进而即可解答．
【详解】解：∵输入，输出，
输入，输出，
输入，输出，
……
∴输入，输出，
∴输入，输出，
故选．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，能够从已知数据中找出规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：______．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据有理数乘方法则进行乘方运算,再根据有理数乘法法则计算乘法,再根据有理数加法进行计算即可.
【详解】,
=-4+6,
=2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查有理数混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握运算顺序和运算法则.
14. 若，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方的非负性及绝对值的非负性可知，进而即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程，掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．
15. 如图，两个数在数轴上的位置如图所示，比较大小：_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上表示的两数的位置可知、，即可解答．
【详解】解：由数轴可知、，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了判断数轴上点的位置关系，有理数的减法运算法则，掌握数轴上点的位置关系是解题的关键．
16. 若一个六次单项式，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，再解即可．
【详解】由题意，得，解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
17. 把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键．
18. 对于任意的两个数和，规定，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答．
【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的实数运算法则是解题的关键．
三、简答题（共66分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数乘除法法则运算即可；
（2）先利用乘法分配律进行计算，然后有理数加减运算即可；
（3）有理数的混合运算，先算乘方，然后乘除，最后加减即可；
（4）有理数的混合运算，先算括号里，再算乘方，然后乘除，最后加减即可．
【小问1详解】
原式，
，
【小问2详解】
原式，
，
，
【小问3详解】
原式，
，
，
【小问4详解】
原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值．
【答案】100
【解析】
【分析】利用相反数，倒数和绝对值的意义得出，然后利用整体代入的思想代入运算即可．
【详解】解：∵a与b互相反数，c与d互为倒数，，
∴，
∴．
∴

．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，相反数，有理数的乘方，倒数和绝对值的意义，利用整体代入的思想解答是解题的关键．
21. 将下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．
，，，，
【答案】，图见解析；
【解析】
【分析】根据绝对值的性质及有理数乘方的运算法则可知，，再利用数轴表示出来，最后利用有理数大小比较的方法即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方的运算法则，利用数轴表示有理数，有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
22. 有一个两位数，个位数字是，十位数字是，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能被整除？
【答案】这两个两位数的差能被整除
【解析】
【分析】根据题意可知原两位数为，新两位数为进而即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，个位数字是，十位数字是，
∴这个两位数为，
∴个位十位对调后的两位数为，
∴这两个两位数的差是，
∴这两个两位数的差能被整除．
【点睛】本题考查了整式的减法与实际问题，数的整除，明确题目中的数量关系是解题的关键．
23. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，与，与，与，与，并回答下列各题：
（1）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离是________；
（2）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____（用含的代数式表示）；
（3）若数轴上的点表示的数为，结合数轴可求得的最小值为______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；
（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答．
【小问1详解】
解：∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为，
∴与两点间的距离是：，
故答案为；
【小问2详解】
解：∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为，
∴与两点间的距离：，
故答案为；
【小问3详解】
解：∵数轴上的点表示的数为，
∴是与之间的距离，是与之间的距离，
如图，若的值最小，则必须在与之间，
∴的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，熟记数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
24. 已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）其中单项式有_______（写序号），它们的系数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．
（2）其中多项式有_______（写序号），它们的次数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．
【答案】（1）①②⑦；、、
（2）④⑥；、
【解析】
【分析】（1）根据单项式是由数字与字母的积组成的整式即可解答；
（2）根据多项式是由若干个单项式相加组成的整式即可解答．
【小问1详解】
解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式，
∴，，是单项式，
即①②⑦是单项式，
∴的系数为，的系数为，的系数是，
故答案为①②⑦；、、；
【小问2详解】
解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式，
∴，，
即④⑥，
∴的次数为，的次数为，
故答案为④⑥；、．
【点睛】本题考查了多项式是由若干个单项式相加组成的整式，单项式是由数字与字母的积组成的整式，多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式的定义及多项式的定义是解题的关键．
25. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-11
-14
0
-16
+41
+8
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
【答案】（1）50千米；（2）估计出小明家一个月的汽油费用是558元．
【解析】
【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得；
（2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得．
【详解】（1），
，
（千米），
则这七天平均每天行驶的路程为（千米），
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）每天所需的汽油费用为（元），
则（元），
答：估计出小明家一个月的汽油费用是558元．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．