高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉同步训练题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 波的叠加】
\l "_Tc25206" 【题型2 公式法判断振动加强点与振动削弱点】
\l "_Tc9103" 【题型3 动态图解法判断振动加强点与振动削弱点】
\l "_Tc6522" 【题型4 寻找振动加强区与振动削弱区的个数】
\l "_Tc10925" 【题型5 干涉特点】
【题型1 波的叠加】
【例1】[多选]甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则( )
A．甲、乙两波的起振方向相反
B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
解析：选ABD 根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4 m，甲波周期为：T＝eq \f(λ,v)＝2 s，频率f＝eq \f(1,2) Hz，乙波波长为6 m，周期为：T＝eq \f(λ,v)＝3 s，频率为：f＝eq \f(1,3) Hz，故选项B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7 m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9～10 m处、x＝7～8 m处、x＝6 m处、x＝4～5 m处、x＝2～3 m处共5个质点位移为零，故选项D正确。
【变式1-1】甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求：
(1)乙波传播到M质点所需要的时间；
(2)在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。
解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s
由v＝eq \f(λ甲,T甲)可得v＝1.0 m/s
两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5 m
由t＝eq \f(xPM,v)，可解得t＝0.5 s。
(2)由题图乙知乙波的波长λ乙＝0.4 m，由T乙＝eq \f(λ乙,v)
可得T乙＝0.4 s
甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲
解得t甲＝eq \f(4m,5) s(m＝0,1,2，…)
乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙
解得t乙＝eq \f(2,5)(n＋2)s(n＝0,1,2，…)
欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，
则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2
因m、n只能取整数，故有
m＝1、n＝0时，t＝0.8 s
m＝2、n＝2时，t＝1.6 s
m＝3、n＝4时，t＝2.4 s
所以t＝0时刻后的2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s。
答案：(1)0.5 s (2)见解析
【变式1-2】[多选]如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
解析：选ABD 两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确。此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确。在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误。由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b两波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。
【变式1-3】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1 s．求：
(1)两列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?
答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s
解析 (1)由图可知a、b两列波的波长分别为
λa＝2.5 m，λb＝4.0 m
两列波在同种介质中的传播速度相同为v＝eq \f(λa,Ta)＝2.5 m/s
(2)a波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间：
ta＝eq \f(Δxa,v)＝eq \f(1＋mλa,v)
b波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间：
tb＝eq \f(Δxb,v)＝eq \f(1.5＋nλb,v)
又：ta＝tb＝t
联立解得：5m－8n＝1(式中m、n均为正整数)
分析知，当m＝5、n＝3时，x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短．
将m＝5代入t＝eq \f(1＋mλa,v)
解得：t＝5.4 s.
【题型2 公式法判断振动加强点与振动削弱点】
【例2】如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则下列说法正确的是( )
A．该机械波的波长为8 m
B．该机械波的传播速度大小为8 m/s
C．两列波相遇后，c点的振动频率增大
D．两列波相遇后，c点振动加强
解析：选D 由于两列波的波速相同，且ac