高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动练习

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 水平弹簧振子】
\l "_Tc25206" 【题型2 竖直弹簧振子】
\l "_Tc9103" 【题型3 单摆】
\l "_Tc6522" 【题型4 等效单摆】
\l "_Tc10925" 【题型5 振动图像的应用】
\l "_Tc2094" 【题型6 简谐运动的对称性】
\l "_Tc22177" 【题型7 简谐运动的周期性】
\l "_Tc24590" 【题型8 简谐运动的表达式的应用】
【题型1 水平弹簧振子】
【例1】如图所示，
物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，现从弹簧处于压缩状态开始释放A、B，在弹簧的弹性限度内，A、B在光滑的水平面上做简谐运动，并保持相对静止。若取向右为正方向，则从释放开始，A、B向右运动的整个过程中，物体A的速度v和所受摩擦力Ff随时间变化的关系图像正确的是( )
解析：选B 由于物体A、B做简谐运动，开始时物体A、B向右运动，速度为正，位移越来越小，则速度越来越大，A、B的回复力由弹簧弹力提供，从开始释放到回到平衡位置过程中回复力减小，则加速度减小，运动到平衡位置时，回复力为0，加速度为0，此过程中加速度逐渐减小，v-t图像的斜率减小，过平衡位置后，物体A、B继续向右运动，速度仍为正，位移越来越大，速度越来越小，回复力越来越大，回复力方向变为向左，则加速度大小变大，方向改变，即v-t图像的斜率变大，斜率切线变为负，A错误，B正确；对A受力分析可知，A做简谐运动的回复力由B对A的摩擦力提供，A从初始位置向平衡位置运动过程中，回复力方向向右，则摩擦力方向向右即为正，回复力大小为F＝－kx＝Ff，此过程中位移减小，摩擦力减小，即摩擦力与位移呈线性关系，且为正值，但此过程中物体A做加速度减小的加速运动，同理，物体A从平衡位置向右运动的过程中，摩擦力与位移也呈线性关系，但此过程中物体A做加速度增大的减速运动即加速度向左，摩擦力向左，应为负值，C、D错误。
【变式1-1】(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是( )
A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－eq \f(kx,m)，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.
【变式1-2】如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置，以向右为正方向，其振动图像如图乙所示，则( )
A．A、O间的距离为4 cm
B．0.1 s末，小球位于A点
C．0.2 s末，小球有正向的最大速度
D．在0.2～0.3 s内，小球从O向A做减速运动
解析：选D 由振动图像可知，振幅为2 cm，所以A、O间的距离为2 cm，A错误；0.1 s末，小球在正向最大位移处，即位于B点，B错误；0.2 s末，小球速度方向沿x轴负方向，并且速度最大，C错误；在0.2～0.3 s内，小球沿负向的速度逐渐减小，到达负向最大位移A处时速度减为零，则小球从O向A做减速运动，D正确。
【变式1-3】(2022·青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．振子在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C．t＝1.2 s时，振子的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
解析：选C 由题图可知，弹簧振子的振幅为 0.12 m，周期为1.6 s，所以ω＝eq \f(2π,T)＝1.25π rad/s，结合振动图像得，振动方程为x＝0.12sin(1.25πt)m，在t＝0.6 s时，振子的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6)m＝6eq \r(2) cm，A错误；由振动图像可知，t＝0.2 s时振子从平衡位置向右运动，t＝1.0 s时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；t＝1.2 s时，振子到达A处，振子的加速度方向水平向右，C正确；t＝1.0 s到t＝1.2 s的时间内振子向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t＝1.2 s到t＝1.4 s时间内振子从负向最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。
【题型2 竖直弹簧振子】
【例2】(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动.已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法正确的是( )
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)
B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为eq \f(T,2)
C.当物块通过O点时，其加速度最小
D.物块在C、D两点的加速度相同
答案 AC
解析 如果在t1时刻物块位于O点上方且向下运动，t2时刻物块位于O点下方且与t1时刻物块速度相同，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2时刻物块速度与t1时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项B错误；题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据a＝－eq \f(kx,m)知，其加速度最小，选项C正确；C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误.
【变式2-1】[多选]如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
[思路点拨]
(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。
(2)确定0.6 s时物块所在的位置。
(3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系。
[解析] 由物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误。
[答案] AB
【变式2-2】如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．该简谐运动的振幅为2x1
B．在任意eq \f(1,4)周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时所受的回复力大小为kx1
D．物块到O位置时的动能为eq \f(1,2)kx12－mgx1
解析：选C 该简谐运动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的eq \f(1,4)周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得eq \f(1,2)k(x1＋x0)2＝mgx1＋eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)kx02，解得eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)k(x1＋x0)2－mgx1－eq \f(1,2)kx02，D错误。
【变式2-3】如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
解析：选A 因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。
【题型3 单摆】
【例3】[多选]图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
解析：选AB 由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm、2 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2及a＝eq \f(v2,l)可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2g(1－cs θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝eq \f(A,l)，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，故选项D错误。
【变式3-1】如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为( )
A．2.0π s B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s
解析：选B 小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π eq \r(\f(l1,g))＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π eq \r(\f(l1－l2,g))＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝eq \f(T1＋T2,4)＝0.4π s，B正确。
【变式3-2】如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )
A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
B．若m1＝m2，则每经过1.9π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．m1m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为T″＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,2)T′＝1.9π eq \r(\f(L,g))，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1