人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解随堂练习题

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\l "_Tc28853" 二、 【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】 PAGEREF _Tc28853 \h 2
\l "_Tc20045" 三、 【合力和分力的大小关系知识点梳理】 PAGEREF _Tc20045 \h 4
\l "_Tc25347" 四、 【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】 PAGEREF _Tc25347 \h 5
\l "_Tc17940" 五、 【按力的效果分解力知识点梳理】 PAGEREF _Tc17940 \h 7
\l "_Tc31797" 六、 【力的正交分解知识点梳理】 PAGEREF _Tc31797 \h 10
【力的合成与分解概念知识点梳理】
共点力、合力和分力
1. 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2. 合力和分力
(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。
(2)平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
(3)合力的求解方法：
①作图法；②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。
(4)合力的大小：|F1-F2|≤F合≤F1+F2
(5)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
【力的合成与分解概念举一反三练习】
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．分力和合力同时作用在同一物体上
B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则
C．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
D．质点同时受三个力而静止，其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N
【答案】BD【详解】A．合力是分力的相同效果的力，是等效替代关系，不是物体受到的力，选项A错误；B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则，选项B正确；C．物体的形状改变后，其重心位置可能会改变，选项C错误；D．质点同时受三个力而静止，则三个力的合力为零，若其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N，选项D正确。故选BD。
2．（多选）下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（ ）
A．合力可能小于任一个分力
B．用平行四边形定则求合力，两条对角线都是合力
C．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
D．两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大
【答案】AC【详解】A．由平行四边形定则可知，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A正确；B．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四边形定则只适用于共点力，与两个分力共点的那条对角线所表示的力才是它们的合力，故B错误；C．根据平行四边形定则可知，若已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的，故C正确；D．若两个力反向，两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力可能减小，故D错误；故选AC。
3．（多选）下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是（ ）
A．合力一定大于其中任意的一个分力
B．合力有可能小于其中任意一个分力
C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力也越大
D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
【答案】BD【详解】AB．合力可能等于分力、可能小于分力、可能大于分力，故A错误，B正确；C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力越小，故C错误；D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若与方向相反且，则合力F减小，故D正确。故选BD。
4．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论不正确的是（ ）
A．、与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力的作用
D．、、三个力的合力不为零
【答案】B【详解】ABC．在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，、是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故AC正确，B错误；D．FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。故选B。
【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】
1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。
合力与分力组成首尾相接的矢量三角形
此法由平行四边形定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平行四边形定则的简化。
如果物体受到三个共点力达到平衡，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的三角形。当物体受到几个共点力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形。
【力的三角形定则和多边形定则举一反三练习】
5．如图所示，在每个选项中都有三个力，大小分别为，，，三个力恰好围成封闭的直角三角形，顶角为直角，则这三个力的合力的最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为：；B图中三个力的合力为：；C图中三个力的合力为0；D图中三个力的合力为：所以B图合力最大，B正确。故选B。
6．（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB【详解】由题意可得根据矢量相加的法则可知，满足该条件的只有AB选项。故选AB。
7．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】解法一：利用平行四边形定则，如图所示最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知所以合力的大小为故选D。解法二：利用三角形定则，如图所示将力、平移到与、与的首端之间，、的合力等于，、的合力等于，由几何关系可知故这五个力的合力大小为故选D。解法三：利用对称法，如图所示由对称性，和的夹角为，，则合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夹角的平分线上，由图中几何关系可知故这五个力的合力为故选D。解法四：利用正交分解法，建立如图所示的正交坐标系将正交分解，在y轴方向合力为零，故这五个力的合力等于在x轴方向的合力再由图中几何关系有故这五个力的合力为故选D。
8．如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、、三个矢量代表三个力，其中有向线段、、的长度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】由于、、均表示矢量，故故而根据三角形定则，有由于故故故选A。【点睛】本题是矢量运算问题，关键是运用三角形定则分析，其实是数学模块中向量运算的内容。
9．如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。故选C。
【合力和分力的大小关系知识点梳理】
1. 合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系
在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=F1-F2，方向与较大的分力方向相同。
总结：二力的合力大小的取值范围是F1-F2≤F≤F1+F2，两分力的夹角θ越小，合力的值越大。2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力(如上图)。
3. 当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6 N、2 N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7 N、6 N，其合力大小从4 N变为1 N。
4. 三个共点力的合力大小范围
(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力的最小值为零。
②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
【合力和分力的大小关系举一反三练习】
10．关于大小分别为7N和5N的两个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力可能为12N
B．合力不可能为10N
C．合力可能为15N
D．合力不可能为4N
【答案】A【详解】大小分别为7N和5N的两个力的合力范围为即A．合力可能为12N，故A正确；B．合力可能为10N，故B错误；C．合力不可能为15N，故C错误；D．合力可能为4N，故D错误。故选A。
11．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力可分解为9N和9N的两个分力
C．一个6N的力可分解为4N和3N的两个分力
D．一个8N的力可分解为4N和3N的两个分力
【答案】BC【详解】A．7 N和4 N的合力范围是3N≤F≤11N所以不可能是大小为2N分解得两个力，故A错误；B．9 N和9 N的合力范围是0≤F≤18N所以可能是大小为2N分解得两个力，故B正确；CD．4N和3 N的合力范围是所以可能是大小为6N分解得两个力，不可能是大小为8N分解得两个力，故C正确，D错误。故选BC。
12．有三个共点力，，，，它们的合力F的最小值是（ ）
A．9NB．1NC．0ND．-1N
【答案】C【详解】与的合力在两个力反向时最小为1N，合力在两个力同向时最大为5N，即与的合力大小介于1N和5N之间。如果与的合力大小取4N，再与反向，三个力的合力就为零，故三个力的合力的最小值为零。故选C。
13．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大
B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大
D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和
【答案】A【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确；BCD．合力F的取值范围为可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。故选A。
【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】
在力的平行四边形中，合力为平行四边形的对角线，合力一定时，对角线的大小、方向就确定。
1. 若已知合力和两个分力的方向，力的平行四边形是唯一的，有唯一解。
2. 已知合力和一个分力的大小和方向时，力的平行四边形也是唯一的，有唯一解。
3. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向时，可以合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆，用有向线段表示分力F1、F2。分析如下：
(1)若F与F1的夹角为θ(θ