安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题

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命题人： 审校人：
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B．C．D．
3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．C． D．
4．设，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
7．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）
2 B. 3C.4D.5
8．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分)
9．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C. 若命题，则
D. 若命题q：对于任意为真命题，则
10．下列选项正确的有（ ）
A．当时，函数的最小值为2
B．，函数的最大值为
C．函数的最小值为
D．当，时，若，则的最小值为
11. 已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B．关于的方程的所有实数根之和为
C．关于的方程有且只有两个不等的实根
D. 当时，的解析式为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知，若，则
13. 已知，则的解析式为__________.
14. 已知方程的两根分别为若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是___________.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分13分）
已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（本小题满分15分）
已知幂函数为定义域上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)求使不等式成立的实数的取值范围.
（本小题满分15分）
已知函数.
若且，求不等式的解集（结果用表示）；
(2)若，且都是正实数，求的最小值.
（本小题满分17分）
已知函数是其定义域上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)令函数，当时，的最小值为，求的值.
（本小题满分17分）
一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.
(1)写出二次函数的一个“跟随区间”；
(2)求证：函数不存在“跟随区间”；
(3)已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值.