安徽省芜湖市2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

2020-2021学年度第一学期期中考试试卷

高一数学

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1. 已知集合，3，，则　　

A.  B.  C.  D.

2. 化简的值是

A.  B.  C.  D.

3. 是命题“，”为真命题的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设，则使不等式成立的x的集合是   

A.  B.  C.  D.

5. 命题p：，，则为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 已知，函数的最小值是 　　

A. 5 B. 4 C. 6 D. 8

7. 函数的值域是

A.  B.  C.  D.

8. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数

A. 2 B.  C. 3 D. 2或

9. 已知偶函数在上是增函数，则不等式的解集为     

A.  B.
C.  D.

10. 设函数，若，则实数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

11. 下列各式比较大小正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是
     

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．
14. 函数的定义域是_____________．
15. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．
16. 奇函数是定义在上的减函数，若，则实数m的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它各题每题12分，共70分）

17. （1）计算：．
    （2）解不等式
    
    
    
    
     

18. 设集合或，，．
    求；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知二次函数满足且．
    Ⅰ求的解析式；
    Ⅱ在区间上求的值域．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知．
    若不等式的解集为，求实数a，b的值；
    若，求不等式的解集．
    
    
    
    
    
     

21. 已知是定义在R上的偶函数，且时，．

求的值；

求函数的解析式；

若，求实数a的取值范围．





 

22. 已知奇函数，．

  求实数a的值；

  判断在上的单调性并进行证明；

  若函数满足，求实数m的取值范围．






 

高一数学参考答案

1-5：BAAAB    6-10：CBABC        11-12：BD

13.     14.      15.          16.

1. B解：3，，2，3，，，故选B．
2. A解：．故选：A．
3. A解：，有，则由，可得，成立；
反之，，成立，可得．
是命题“，”为真命题的充分而不必要条件．故选：A．
4. A解：，为减函数，
，，解得，
故使条件成立的x的集合为，故选A．
5. B解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“：，”的否定是，．故选：B．
6.C解：由题意，，则函数  ，当且仅当，即时，“”成立，则函数的最小值是6．故选：C．
7. B解：函数的对称轴，开口向上，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
最小值为；最大值为与中的较大的一个，
，，最大值为3．
因此，函数，的值域为．故选：B．

8. A解：幂函数，
，解得，或；
在上是减函数，
当时，，幂函数为，满足题意；
当时，，幂函数为，不满足题意；
综上，幂函数．所以，故选：A．
9. B解：由为偶函数，则，
由，得，
由于在上单调递增，
故，解得即不等式的解集为 ．故选B．
10. C解：由题意，当时，，，
解得，则，
当时，，解得，则，
则实数a的取值范围是  ，故选C．
11. B解：对于指数函数，当时，函数为增函数，故A错误，
当时，函数为减函数，故B正确，
由于，对于指数函数，
当时，函数为增函数，故C错误，
由于，，故D错误，故选：B．
12. D解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图：

则不等式的解为：
或
解得：，故选：D．
13.解：函数是定义在R上的奇函数，
，
当时，，，
则故答案为：
14.
解：要使函数有意义应满足
解得且．
故函数的定义域为．故答案为．
15.

解：由题意可知，二次函数的对称轴，
由在区间上是增函数，
结合二次函数的性质可知，．故答案为．
16.

解：原不等式化为．

因为是奇函数，所以．

因为是减函数，所以，所以．

又的定义域为，所以且，

所以且，所以．

综上得．故实数m的取值范围是．

17.解：原式．
（2）

18.解：或，，
；
，，
或，即或，
实数m的取值范围是或．
19.解：Ⅰ设二次函数，
，，；
又，
且，，；
．
Ⅱ，
在区间上，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值；
在区间上的值域是．
20.解：函数，
当不等式的解集为时，
方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得

解得，；
当时，不等式可化为
，即；
当时，原不等式的解集为：或；
当时，原不等式的解集为：或；
当时，原不等式的解集为：．
综上可得：当时，原不等式的解集为：，
当时，原不等式的解集为：，
当时，原不等式的解集为：．

21.解：由题意知，

令则，从而所以，

所以函数的解析式为

当，，解得此时有  

     当，，解得

所以实数a的取值范围为

22.解：函数是定义在上的奇函数，

，，

，此时

任取，，所以是奇函数．
在上是增函数；
证明：由可知，，

任取，则

，

因为，

所以，即 ，

所以，在上单调递增．

为奇函数，

．

由已知在上是奇函数，

，
可化为，

又由知在上单调递增，

．
解得．故实数m的取值范围是