辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一袋牛奶的包装盒上标重g，则这袋牛奶的实际重量x满足（ ）
A. B.
C. 或 D.
【答案】D
【解析】∵一袋牛奶的包装盒上标重g，
∴，即．
故选D．
2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
3. 在下列现象中，属于平移的是（ ）
A. 月亮绕地球运动B. 翻开书中的每一页纸张
C. 教室可移动黑板的左右移动D. 投掷出去的铅球
【答案】C
【解析】A.月亮绕地球运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；
B.翻开书中的每一页纸张是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；
C.教室可移动黑板的左右移动，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；
D.投掷出去的铅球有旋转，故本选项不符合题意．故选：C．
4. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为实心点，
故．故选：C．
5. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵（a＋b）（a−b）＋a2不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项A不符合题意；
∵2ab＋2ac不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项B不符合题意；
∵x3−2x2＋x＝x（x−1）2，
∴∴从左到右变形是分解因式，
∴选项C符合题意；
∵（）不是整式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
6. 已知，比较与的大小，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
故选：A．
7. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，判定△ABD和△CDB全等的依据是（ ）
A. AASB. SASC. ASAD. HL
【答案】D
【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
即：△ABD和△CDB均为直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，
∴判定△ABD和△CDB全等的依据是HL，
故选：D．
8. 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴,
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
在Rt△BCD中， ,
∴,
解得CD=，
故选：C.
9. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设行李箱长，则宽为，
根据题意，得，
解得，
∴，
，
∴行李箱的长的最大值是，
故选：D．
10. 如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（ ）
①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转；
③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】①通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确，
②通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确，
③通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确，故选：D．
二、填空题
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是______．
【答案】
【解析】设打x折，根据题意得：
，
故答案为：．
13. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
【答案】16
【解析】如图所示．
点、的坐标分别为、，．
，，
∴由勾股定理可得：．．
点在直线上，
，解得．即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
14. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为______．

【答案】9
【解析】如图，连接，

∵为等边三角形，F是的中点，
∴，平分，即点F在的平分线上，
如图，当，点D上时，最小，

在中，， 则，
由勾股定理得：，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
15. 已知点P是等腰直角三角形的斜边上的一点，，若，则在以线段，为边的三角形中，最小的内角的度数为______．
【答案】
【解析】如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，
，，，，
为等腰直角三角形，
，，
以，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
，
， ，
．故答案为：．
三、解答题
16. 解不等式
（1）；
（2）．
解：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
17. 解不等式组：，并求不等式组的最大整数解．
解：不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴其整数解为，，0，1，2，最大整数解为2．
18. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
（2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形；
（3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，与是关于点成中心对称，
故答案为：是．
19. 学校准备奖励八年级学习进步较大的同学，决定购买A，B，C三档奖品共20件，预算费用不超过200元，奖品价格如下表所示，若A档奖品购买3件，则B档至多能买多少件？
解：设B档奖品能买x件，则C档奖品买件，
由题意得：，
解得：，
答：B档奖品至多能买6件．
20. 如图，是的平分线，，过点作，与交于点．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，，，求中边上的高．
（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，
∵AC∥BD，
∴∠CAD=∠BDA，∴∠BDA=∠BAD，
∴AB=BD，即△ABD为等腰三角形；
（2）解：作FG⊥AB于G，
在Rt△ABE中，AE=2，AB=BD=3，
∴BE==，
∴FE=BE-BF=，
∵AD是∠BAC的平分线，FE⊥AC，FG⊥AB，
∴FG=FE=，即△ABF中AB边上的高为．
21. 如图1，在一个池塘旁有一段笔直小路（B，C为小路两端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，池塘的平面示意图如图2所示．
（1）在图2中完成尺规作图：
求作：，使得，交于点H．（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）求的长．
（1）解：如图所示，为所求：
（2）解：，，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，，
，，
，即，
，．
22. 【背景信息】
信息一：某科技公司生产和销售A，B两类套装电子产品，销售的种类数量及总售价（如下表）
信息二：该公司生产一套A类产品的成本是2.5万元；
信息三：销售部将生产B类产品的套数与相应的成本进行了统计，并在平面直角坐标系中绘制了反映m（成本）和x（套数）之间关系的部分图象，根据点的分布情况，发现m与x之间满足一次函数关系（x取正整数）；
【问题解决】
（1）该公司每套A类和B类产品的售价分别是多少万元？
（2）该公司准备根据市场情况，计划只安排生产A，B两类中的一类电子产品，且投入生产销售的电子产品x套．
①求公司销售x套A类产品的利润和销售x套B类产品的利润的表达式；
②为使公司总利润最高，你将建议公司怎样安排生产？
解：（1）设每套A类产品的售价为a万元，每套B类产品的售价为b万元．
根据表格中的数据，
得，
解得，
∴每套A类产品的售价为4万元，每套B类产品的售价为6万元．
（2）①根据题意，得，即；
设（k、b为常数，且）．
将坐标和代入，
得，
解得，
∴，
∴，即；
∴公司销售x套A类产品的利润的表达式，销售x套B类产品的利润的表达式．
②当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
当时，得，解得；
∴当时，只安排生产A类电子产品总利润最高；
当时，生产A类电子产品和生产B类电子产品总利润相等，任选一类生产即可；
当时，只安排生产B类电子产品总利润最高．
23. 数学实践课上，老师组织同学们开展以“图形的旋转”为主题的探究活动，已知为等腰直角三角形，过点A的直线，射线绕点B旋转交于点M，过点M作，交直线于点N，探究线段和有怎样的数量关系？
（1）特例初探：
如图1，当时，点N与点A重合，猜想线段和间的数量关系，并证明你的结论；
（2）规律探究：
如图2所示，当与不垂直时，（1）的结论是否仍然成立？请猜想并证明你的结论；
（3）拓展应用：
已知：中，，过点O，E分别作，，垂足分别为O，E，与交于点F，连接，若，．
求：的面积．
（1）解：，
证明：，点N与点A重合，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
；
（2）解：如图，过点M作，垂足为，
，
，
，
，
四边形是矩形，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
；
（3）解：如图，分别过点作交直线与点，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，，，，
，即，
，（负值舍去），则，
，，，
．奖品
A
B
C
售价（单位：元/件）
20
12
6
销售种类及数量（套）
总售价（万元）
A类
B类
3
2
24
2
3
26