2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共20分）

1. 下列分式中，是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知：，下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 当分式有意义时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的分式方程的解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知一个边形的内角和等于外角和的倍，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 有、、三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在(    )

A. 的三条中线的交点处 B. 三边的垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处 D. 三条高所在直线的交点处

10. 四边形中，已知，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 在括号里填上适当的整式：．
12. 将点沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是______．
13. 如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若，则的长为______ ．

14. 如图，设，则______．

15. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分交于点，，，连接下列结论：；平分；；，其中正确的有______写序号即可．

16. 如图，在中，平分，交于点，于，，，则______．

三、解答题（本题共9小题，共82分）

17. 把下列各式因式分解：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. 解分式方程：．
20. 已知正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
    画出向下平移个单位长度后得到的；
    画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
    直接写出在的变换过程中，点绕点旋转到点所经过的路径长．

21. 课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖．

请你从，，，中选择一个条件
此命题成立．
已知：如图，，是平行四边形对角线上两点，______填写条件内容
求证：四边形是平行四边形．
在中备用的条件中，是否还有可选的条件使命题成立？若有，请直接写出条件，若没有，请说明理由．

22. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天问原先每天生产多少万剂疫苗？
23. 已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数，和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点已知点，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
    关于的方程的解是______；关于的方程的解是______；
    关于的不等式的解集是______；
    若点，请直接写出关于的不等式的解集；
    请直接写出关于的不等式组的解集．

24. 已知：绕点顺时针旋转得到，点对应点，点对应点，以为边作等边按顺时针排列，连接，，设．
    如图所示，若点，点在两侧，当时，
    请直接写出的度数；
    用适当的方式表述：线段与之间的关系；所在直线与之间的关系；
    如图所示，若点在内部，请判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论．
     

25. 已知：如图：在中，，，，在下方作于点，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题：
    连接，当为何值时，点在线段的垂直平分线上；
    在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
    在的条件下，请直接写出的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查最简分式，解题关键是正确将可以分解因式的分子、分母进行分解因式．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无可以约分的因式，据此对选项逐个判断即可．
【解答】
解：．，故此项错误；
B.，故此项错误；
C.，故此项错误；
D.是最简分式，故此项正确．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形关键是对称中心
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件．
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】
解：当分母，即时，分式有意义．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程的解为，
，
解得：．
故选：．
直接解分式方程进而得出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、，是因式分解，故此选项符合题意；
C、，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意列方程，得：
，
解得：，
即边数等于．
故选：．
利用多边形的外角和是，一个边形的内角和等于它外角和的倍，则内角和是，而边形的内角和是，则可得到方程，解之即可．
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：线段垂直平分线的点到线段两段点的距离相等，
三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得到正确选项．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：也考查了线段垂直平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】
解：根据平行四边形的判定，、、均符合是平行四边形的条件，则不能判定是平行四边形．
故选：．  

11.【答案】解：．
故答案为：． 

【解析】利用分式性质求解即可．
本题考查分式性质，确定分子作了怎样的变形是求解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是，即，
故答案为：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，则，
由题目作图知，是的平分线，

则，
为等腰直角三角形，故，
则为等腰直角三角形，故BD，
则
故答案为：．
由题目作图知，是的平分线，则，证明是等腰直角三角形，求出，进而求解．
本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．
 

14.【答案】 

【解析】解：甲图阴影部分的面积为：，
乙图阴影部分的面积为：，
则

．
故答案为：．
分别把甲乙两图中的阴影部分的面积表示出来代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是表示出甲乙两图中的阴影部分的面积．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，即，
，故正确；
由知，，，
，
平分，故正确；
是的中点，，
，
，
故错误；
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
求得，即，即可得到；
依据，，可得，即可得出平分；
依据是的中位线，即可得到，；
由可得，由可得，即可得出．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于，

平分，
，
于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交于，证明，可得，，再求解，证明：，可得，即可得出答案．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟悉该知识并能够灵活运用．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
由得，；
由得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，原不等式的所有整数解为：，，． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

19.【答案】解：方程可变形为：，
．
去分母，得，
移项，得，
系数化为，得．
当时，，
所以是原方程的解．
所以原方程的解为：． 

【解析】方程先去分母，再移项、合并同类项，把系数化为，最后检验．
本题考查了解分式方程，掌握求解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，点的坐标；
，
点绕点旋转到点所经过的路径长
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
求出，利用弧长公式求解．
本题考查作图旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：已知：如图，，是平行四边形对角线上两点，，
求证：四边形是平行四边形．
证明：连接，交于点．

是平行四边形，
  平行四边形的对角线互相平分，
又，
，即，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：；
在中备用的条件中，还有可选的条件使命题成立，这个条件是：，．
根据备选条件，选择一个再证明即可；
由平行四边形的判定，再选能证明四边形是平行四边形的条件即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
 

22.【答案】解：设原先每天生产万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产万剂疫苗． 

【解析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 

23.【答案】     

【解析】解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，
关于的方程的解是，关于的方程的解是；
故答案为：，；
观察图象，关于的不等式的解集为，
故答案为：；
点，
由图象可知，不等式的解集是；
根据图象可以得到关于的不等式组的解集．
利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；
观察图象即可求得；
利用两直线交点坐标，结合图象得出答案；
利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键．
 

24.【答案】解：，，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
；
且，，理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
由得：，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
四边形是平行四边形，理由如下：
由知：，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由可得出结果；
；，从而；可由和得出；
可得出，，从而得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是寻找角之间的数量关系．
 

25.【答案】解：当时，点在的垂直平分线上，
，，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
综上所述：或；
如图，

当时，
作，交的延长线于，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，，，
，，
，
如图，

当时，
，，
作，交的延长线于，作于，
同理上可得：，
，
，，，
，
的面积为：或． 

【解析】当时，点在的垂直平分线上，从而列出方程，求得的值；
分为和，当，，可得，从而列出方程，从而求得，同样的方法求得另一个的值；
，分别求得和及的面积，从而求得结果．
本题主要考查了的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．