江苏省江阴市青阳镇2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

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1．B 2．A 3．C 4． D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．65° 12．3 13．2 14．5
15．35 16．20 17． eq \f(9,2) 18．10， eq \f(336,125)
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．…………………………………………………（2分）
（2）3； ……………………………………………………………（4分）
（3）如图所示，点P即为所求． ……………………………………………………（6分）
20．（1）证明： ∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，
EQ \B\lc\{(\a\al(AB＝DC,∠B＝∠C,BE＝CE))，
∴△ABE≌△DCE（SAS）…………………………………………………（4分）
（2）证明：∵△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA．…………………………………………………（8分）
21．（1）CH是为从村庄C到河边的最近路，理由如下：
∵42+32＝52，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△BCH是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路； …………………………………………（4分）
（2）设AC＝x千米，则AB＝x千米，
∴AH＝AB－HB＝(x－3)千米，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC2＝AH2＋CH2，即x2＝(x－3)2＋42，
解得：x＝ eq \f(25,6)，答：原来的路线AC的长为 eq \f(25,6)千米． ……………………………………（8分）
22．解（1）∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ACB＝∠ABC＝ eq \f(1,2)×(180°－42°)＝69°，
在Rt△ADC中，∠A＝42°，则∠ACD＝90°－42°＝48°，
∴∠DCB＝69°－48°＝21°； ……………………………………………（4分）
（2）设AB＝AC＝x，则AD＝x－1，
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2，即x2＝32＋(x－1)2，
解得：x＝5，即AC＝5，
在Rt△ADC中，M为AC的中点，则DM＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \f(5,2)． ……………………（8分）
23．（1）如图，点P即为所求作．………………………………………………（5分）
（2）50°． ………………………………………………（8分）
24．（1）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是高，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠EAO＝∠EBC，
在△AOE和△BCE中，
EQ \B\lc\{(\a\al(∠EAO＝∠EBC, AE＝BE,∠AEO＝∠BEC))，
∴△AOE≌△BCE，
∴AO＝BC＝5． ……………………………………………（4分）
（2）t＝1或 eq \f(5,3)s时，△BOP与△FCQ全等．…………………………………………（8分）
25．（1）证明： 由翻折的性质得：∠AC′D＝∠C，
∵∠AC′D＝∠B+∠BDC′，
∴∠AC′D＞∠B，
∴∠C＞∠B； …………………………………………………（5分）
（2）△A'BC是等边三角形，
理由： ∵矩形纸片ABCD对折后再展开，折痕为PQ，
∴PQ垂直平分AD，
∴AN＝DN，
∵将点D翻折到EF上的点N处，
∴AD＝AN，
∴AN＝DN＝AD，
∴△ADN是等边三角形， ………………………………………………………（10分）
26．（1）10 ………………………………………………………（4分）
（2）32或128 ………………………………………………………（10分）