江苏省江阴市澄要片学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

这是一份江苏省江阴市澄要片学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
第2题图
1. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志lg是轴对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
2.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数为 ( ▲ )
A. 120°B. 125°C. 127°D. 104°
3.下列各组数中，是勾股数的是( ▲ )
A. 6，8，12B. 0.7，0.8，1C. 8，15，16D. 9，12，15
4．“三角形具有稳定性”这个事实说明了 （ ▲ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D． AAS
第6题图
5.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”.如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( ▲ )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ( ▲ )
A. 100B. 80C. 48D. 24
7.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ▲ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.若等腰三角形的一个角为70∘，则其顶角的度数为（ ▲ ）
A. 70°B. 55°C. 70°或55°D. 40°或70°
9.若等腰三角形两边长分别为3和6，则其周长为 （ ▲ ）
A. 15或12B. 15C. 12D. 16
第12题图
第10题图
10.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为( ▲ )
A. 247 B. 257C. 125 D. 135
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，其中第18小题第一空1分，第二空2分，本题共24分。）
11.在△ABC中，AB=AC，∠B=80∘，∠C= ∘；
12.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB= ______．
13.若三角形三边之比为3:4:5，周长为24，则三角形的面积为__________．
14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，
∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数 ．
15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为 _.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.若AC=8，BC=4，则NC的长为 ．
第18题图
17.如图，∠ABC=60°，AB=8，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC运动．设点P的运动时间为ts，当△ABP为直角三角形时，t的取值是 ．
第17题图
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BC=6，P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC面积的12，则当PB+PC的值最小时，最小值的平方为_______，此时∠PBC的度数为 ．
三、解答题：（本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.(本小题6分) 已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2． 求证：AB=DC．
20. (本小题6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，求△ABC的周长.
21. (本小题6分)如图，在△ABC中，PE是 BC边的垂直平分线，过点P作AB、AC（或延长线）
的垂线，垂足分别是M、N，且AP平分∠BAC。 求证：BM=CN






22.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
求证：DE=DF．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
(1)若∠A=44°，求∠DCB的度数．
(2)若AE=5，△DCB的周长为18，求△ABC的周长．
24.(本小题6分)
如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，CD=6，AB=17，求AC的长．
25.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，P为边AC上一点，且CP=1．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上求作一点E，使CE+EP=BC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求CE的长．
26.(本小题10分)
如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB=8 cm，AC=BD=6 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为ts.
(1)若点Q的速度与点P的速度相同，则当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时PC和PQ之间的位置关系；（3分+3分）
(2)如图②，将原题中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的速度为xcm/s，则是否存在满足题意的x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．（4分）
27.(本小题10分)
如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点；
求证：MN⊥DE； （3分）
连接DM、ME，猜想∠BAC与∠DME之间的关系，并证明； （3分）
当∠BAC变为钝角时，上述（1）、（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需要证明；若不成立，请探索出新的结论； （1+3=4分）