江苏省江阴市青阳镇2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

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1．的绝对值是（ ▲）
A. B. C. D.
2．我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ▲）
A. B. C. D.
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ▲）
A. 与B. 与C. 与D. 与
4．下列运算中正确的是（ ▲）
A. B. C. D.
5．已知a，b只有符号不同，c，d互为倒数，则代数式的值为（ ▲）
A. 2B. －1C. －3D. 0
6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ▲）
A. ＜0B.＜ C. ＞0D.＞0
7．已知长方形的周长是45cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是 （ ▲）
A. B. C. D.
8．已知数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离是2，且B、C两点表示的数互为相反数，则点C表示的数是（ ▲）
A. 1或5B.或C. 或D. 3或7
9．有下列说法： = 1 \∗ ??3 \∗ ??????????? ①为任意有理数，总是正数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②对于任何一个有理数，加上一个数后一定比原数大； = 3 \∗ ??3 \∗ ??????????? ③单项式π的次数为1； = 4 \∗ ??3 \∗ ??????????? ④两个有理数a、b，如果a＜，b＜a，那么b＜； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤多项式是按字母a降幂排列的．其中正确的有（ ▲）
A. 4个B. 3个C.2个D. 1个
10． 数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作，即；把1到n的连续n个自然数的乘积记作，即；则的值为 （ ▲ ）
0B. 1C. 2020D. 2021
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．绝对值是2的数是 ▲ ．
12．已知甲地的海拔高度为150米，乙地的海拔高度为－30米，那么甲地比乙地高 ▲ 米．
13．请写出2x2 y的一个同类项： ▲ ．
14．按下图的程序计算，如果输入－1，则输出的结果为 ▲ ．
15．已知的值是，则的值等于 ▲ ．
16．已知a＜b，b＜0， ▲ ．
17．若关于x的两个多项式与恒等，则 ▲ ．
18．现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为，第四个数是由与x差的绝对值得到，即为依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x的值为 ▲ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．（本题共4小题，每小题4分，共16分）计算．
（1） ； （2） （－2）×（－7）÷；
（3）； （4） ÷．
20．（本小题6分）化简并求值：
，其中．
（本小题6分）
在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来：
，，，．
22．（本小题6分）
将下列各数填在相应的集合里．
－3.8，－20%，4.3，，，0，，．
正整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．

（本小题8分）魔术师对小明说：“请你任意想一个数字，把这个数字乘以3后再加上12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数字的一半，最后再加上2，我就能知道答案是多少”，聪明的同学，你相信魔术师的话吗？如果相信，请你写出魔术师说的这个答案，并用学过的数学知识解释这个现象．
（本小题8分）对于两个有理数a、b，我们对运算“”作出如下定义：。
计算： ；
若，求的值．
25．（本小题8分）在一条笔直的东西走向的公路上有四个村庄，若把这条马路看成一条数轴，以乙村庄为原点，甲村庄在乙村庄的左侧（a+b）千米，丙村庄在乙村庄的右侧（2a+b）千米，丁村庄在乙村庄的右侧（3a+2b）千米处．
若a=5，b=，请你求丙、丁两个车站的距离 ；
若a＞b＞0，小明沿着公路从甲村走到丁村，又回到丙村，请你求出小明一共走了多少路程．
26．（本小题10分）
“归纳”是数学中发现规律的常用方法．
阅读并解决问题：
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以个点为顶点，把三角形剪成若干个小三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
（1）完成表格信息： ▲ 、 ▲ ；
（2）通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加 ▲ 个；
于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得 ▲ 个三角形．
像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为“归纳”．
在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明……”其实这就是运用了归纳的方法．
用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．
请你借助表格尝试用归纳的方法探索：1＋3＋5＋7＋...＋(2n—1)的和是多少？并加以证实．
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2

3

…
…
…