江苏省徐州市睢宁县第二中学2023-2024学年七年级上学期第2次月考模拟数学试卷

这是一份江苏省徐州市睢宁县第二中学2023-2024学年七年级上学期第2次月考模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b，则a，b应满足的条件是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a=0，b=0
【答案】A
【解析】∵m=n，且m+a=n-b，
∴a=-b，
即a+b=0，
∴a与b互为相反数，
故选：A．
2．如果x=-1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是（ ）
A．-1B．1C．6D．-6
【答案】C
【解析】∵x=-1是关于x的方程5x+2m-7=0的解
∴将x=-1代入5x+2m-7=0中得：
5×(-1)+2m-7=0，解得：m=6；
故选：C.
3．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C不符合题意；
D、能折成圆柱柱，故D不符合题意；
故选B．
4．下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由x+1=6x-7得x-6x=7-1
B．由4-2(x-1)=3得4-2x-2=3
C．由2x-35=0得2x-3=0
D．由12x+9=32x得2x=9
【答案】C
【解析】A、由x+1=6x-7得x-6x=-7-1，故A不符合题意；
B、由4-2(x-1)=3得4-2x+2=3，故B不符合题意；
C、由2x-35=0得2x-3=0，故C符合题意；
D、由12x+9=32x得x=9，故D不符合题意；
故选：C．
5．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2B．24a2C．6a2D．30a2
【答案】A
【解析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为 36a2，故选：A．
6．如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由图中正方体观察可知：
A项应该为： ，不符合题意；
B项应该为：，符合题意；
C项应该为：，不符合题意；
D项应该为：，不符合题意.
故选B.
7．已知5x2-2x-1与多项式ax2+bx+1的和为0，其中a，b为常数，是a+b的值是（ ）
A．-2B．7C．3D．-3
【答案】D
【解析】∵5x2-2x-1与多项式的和为0，
∴5x2-2x-1+ax2+bx+1=0，
∴a+5x2+b-2x=0，
∴a+5=0,b-2=0，
解得：a=-5,b=2，
∴a+b=-5+2=-3．
故选：D.
8．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．13x-4=14x-1B．3x+4=4x+1
C．13x+4=14x+1D．3x+4=4x+1
【答案】D
【解析】设绳长为x尺，根据题意得：3x+4=4x+1．
故选：D．
二、填空题
9．写出一个一元一次方程： ，它的解是x=-2.
【答案】x+2=0
【解析】一个一元一次方程的解为x=﹣2，则这个一元一次方程为x+2=0．
10．如果关于x的方程2x+1=3和方程2-k-x3=0的解相同，那么k= ．
【答案】7
【解析】∵ 2x+1=3，
解得：x=1,
∵ 关于x的方程2x+1=3和方程2-k-x3=0的解相同，
∴2-k-13=0,
去分母得：6-k+1=0,
解得：k=7.
11．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
【答案】圆锥
【解析】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到圆锥.
12．若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有 个面．
【答案】6
【解析】设该棱柱为n棱柱，由题意，得：3n=12，解得：n=4，
∴该棱柱有4+2=6个面.
13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝ ．
【答案】-4
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4.
14．已知k-1xk+4=0是一元一次方程，则k= ．
【答案】-1
【解析】由题意得：|k|＝1，且k−1≠0，
解得：k＝−1.
15．整式mx-n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程-mx+n=8的解为 ．
【答案】-1
【解析】由表格得当x=-1时，mx-n=8，
等式两边同乘-1，得-mx+n=8，
所以关于x的方程-mx+n=8的解为x=-1.
16．甲乙两地相距180 km，一列慢车以40 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10 km的次数是 次．
【答案】4
【解析】∵10÷40=14 h，
∴快车未出发，慢车出发14小时时，两车相距10 km；
设快车出发x小时时，两车相距10 km．
快车未超过慢车时，40（x+3060）-10=60x，
解得：x=12（h）；
快车超过慢车10 km时，40（x+3060）+10=60x，
解得：x=32（h）；
快车到达乙地后，40（x+3060）=180-10，
解得：x=154（h）．
∴两车恰好相距10 km的次数是4．
三、解答题
17．计算：
(1)--3+7--8；
(2)8-(-23)÷-4×-7+5．
解：（1）--3+7--8
=3+7-8
=2．
（2）8-(-23)÷-4×-7+5
=8-(-8)×1-4×-2
=8-2×-2
=8+4
=12．
18．解下列方程：
（1）x-2(5+x)=-4；
（2）2x-12=1-x+26.
解：（1）x-2(5+x)=-4，
去括号得：x-10-2x=-4，
移项得：x-2x=-4+10，
合并同类项得：-x=6，
化系数为1得：x=-6；
（2）2x-12=1-x+26，
去分母得：32x-1=6-x+2，
去括号得：6x-3=6-x-2，
移项得：6x+x=6-2+3，
合并同类项得：7x=7，
化系数为1得：x=1.
19．化简：
（1）2x+3y-(3x-y)；
（2）12(3a2b-ab2)-52(-ab2+a2b).
解：（1）2x+3y-(3x-y)
=2x+3y-3x+y，
=-x+4y；
（2）12(3a2b-ab2)-52(-ab2+a2b)
=32a2b－12ab2+52ab2－52a2b
= －a2b+2ab2.
20．已知A=2x2+xy+3y，B=x2-xy．
(1)若(x+2)2+|y-3|=0，求A-2B的值．
(2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值．
解：（1）A-2B
=(2x2+xy+3y)-2(x2-xy)
=2x2+xy+3y-2x2+2xy
=3xy+3y．
∵(x+2)2+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3．
∴A-2B=3×(-2)×3+3×3=-18+9=-9．
（2）∵A-2B的值与y的值无关，即(3x+3)y与y的值无关，
∴3x+3=0，解得x=-1．
21．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

(1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
(2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
解：（1）
（2）(6+6)×2+6+2=32（个），
故答案为：32．
22．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为x cm，根据图中数据．
(1)该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含x的代数式表示）
(2)若长比宽多2 cm，求盒子的容积．
解：（1） 长方体盒子的宽为6-xcm，长为10-（6-x）=4+xcm；
故答案为：6-x，4+x；
（2）由题意得：4+x-6-x=2，
∴x=2，
∴高为2，长为6，宽为4，
∴容积=4×6×2=48cm3．
故该无盖长方体盒子的容积为48 cm3．
23．如图所示是由棱为1 cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成，
故答案为：10；
（2）根据（1）得：
（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40 cm2．
24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
解：设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，
现在甲、乙两队先合作2个月，
则完成了2×(14+16)，
由乙x个月可以完成16x，
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，
列出方程为：2×(14+16)+16x=1
解得x=1.
25．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足a+5+b-102＝0．
(1)则a＝___________，b＝___________.
(2)点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，点P的速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒．
①当t=2时，求P、Q两点之间的距离；
②在P、Q的运动过程中，共有多长时间P、Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P、Q运动过程中，等式AP+mPQ=75（m为常数）始终成立，求m的值．
解：（1）∵ a+5+b-102＝0，
∵a+5≥0,(b-10)2≥0，
∴a+5=0,(b-10)2=0,
∴a=-5,b=10,
故答案为：-5，10；
（2）①∵t=2时，点P运动到-5+2×5=5，
点Q运动到10+2×4=18，
故P、Q两点之间的距离为18-5=13；
②由题意得：点P运动到-5+5t，
点Q运动到10+4t，
故-5+5t-(10+4t)≤3，
解得12≤t≤18；
③∵ AP+mPQ=75，且t≤15，
故AP=5t，PQ=10+4t-(-5+5t)=10+4t-5t+5，
∴5t+m(10+4t-5t+5)=75，
∴5t-mt+15m=75，
当m=5时，等式AP+mPQ=75（m为常数）始终成立．
26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）
小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．
(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是 元；
(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）
(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？
解：（1）∵200×0.9=180（元），
∵第一次付了134500×90%=450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+(x-500)×80%=490，
得x=550．
答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．
（3）500×90%+(550+134-500)×80%=597.2（元），
又134+490=624（元），
624-597.2=26.8（元）
她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．
x
-1
0
1
2
3
mx-n
-8
-4
0
4
8
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物
超过200元但不超过500元
一次性购物
超过500元
优惠
办法
无优惠
全部按9折优惠
其中500元仍按9折优惠，
超过500元部分按8折优惠