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    初一数学(人教版)有理数的混合运算(二)-1教学设计

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    初中数学人教版(2024)七年级上册1.2.1 有理数教学设计

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    这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册1.2.1 有理数教学设计,共4页。
    课例编号
    2020QJ07SXRJ21
    学科
    数学
    年级
    七年级
    学期
    第一学期
    课题
    《有理数的混合运算(二)》
    教科书
    书名:《义务教育教科书 数学(七年级上册)》
    出版社:人们教育出版社 出版日期:2012年 6月
    教学人员
    姓名
    单位
    授课教师
    陈冉
    北京市西城外国语学校
    指导教师
    刁卫东
    西城区教育研修学院
    教学目标
    教学目标:
    1.熟练掌握有理数的混合运算,合理使用运算律简化运算;能够利用有理数的运算解决找规律的问题;
    2. 通过观察、对比、归纳等活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性;
    3. 通过探究活动,进一步体会从特殊到一般的思维过程.
    教学重点:
    在准确地进行有理数混合运算的基础上,合理使用运算律简化运算
    教学难点:
    能够利用有理数的运算解决找规律的问题
    教学过程
    时间
    教学环节
    主要师生活动
    1分钟
    复习
    师生共同回顾有理数混合运算的顺序,进行计算时的注意问题
    10分钟
    10分钟
    2分钟
    新课
    有理数的混合运算
    找规律
    课堂总结
    做一做: 232--43÷-9×(-112)3
    引导学生先确定运算顺序,再完成计算
    方法一:按照有理数混合运算的顺序,先进行括号内运算,再进行乘方、乘除法、加减法运算.
    232--43÷-9×(-112)3
    =49-43×19×-278
    =49-427×-278
    =(-827)×-278
    = 1
    方法二:利用乘法分配律简化计算
    232--43÷-9×(-112)3
    =49-43×19×-278
    =49-427×-278
    = -278×49+278×427
    = -32+12
    = 1
    方法三:逆用乘法分配律简化计算
    232--43÷-9×(-112)3
    = 49-43×19×-278
    = 491-13×-278
    = -49×23×-278
    = -1
    小结:
    第一步先要观察算式特征,确定运算顺序,也可观察算式是否可利用运算律简化运算.
    在进行每步运算时仍然要先确定符号,再确定绝对值的运算结果
    最后提醒大家,计算时要注意认真、仔细、书写规范.
    对于同一道题,同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性.
    例. 观察下面三行数:
    -2, 4,-8, 16,-32, 64,⋯;①
    0, 6,-6, 18,-30, 66,⋯;②
    -1, 2,-4, 8,-16, 32,⋯;③
    第①行数按什么规律排列?
    第②③行数与第①行数分别有什么关系?
    取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
    每个有理数都包含符号和绝对值两部分,引导学生在观察一列数字的排列规律时,也应从这两方面考虑.
    第一问,引导从符号和绝对值两方面思考第一行数的排列规律
    -2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
    第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯
    符号 - + - + - +
    规律 (-1)1 (-1)2 (-1)3 (-1)4 (-1)5 (-1)6 ⋯
    -2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
    第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯
    绝对值 2 4 8 16 32 64
    规律 21 22 23 24 25 26
    -2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
    第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
    规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
    第二问,分别考虑第二行、第三行数与第一行数的排列关系
    第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
    -2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
    规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
    +2 +2 +2 +2 +2 +2 ⋯ +2
    0, 6, -6, 18, -30, 66, ⋯ ②
    规律(-2)1+2 (-2)2+2 (-2)3+2 (-2)4+2 (-2)5+2 (-2)6+2⋯ (-2)10+2
    第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
    -2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
    规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
    +2 +2 +2 +2 +2 +2 ⋯ +2
    -1, 2, -4, 8, -16, 32, ⋯; ③
    规律(-2)1×12 (-2)2×12 (-2)3×12 (-2)4×12 (-2)5×12 (-2)6×12 ⋯ (-2)10×12
    第三问,先找到每行数的第10项,再列出算式.按照有理数混合运算的顺序完成计算
    (-2)10+[(-2)10+2]+ (-2)10×12
    = 1024+(1024+2)+1024×12
    = 1024+1026+512
    = 2562
    小结:
    观察一列数字的排列规律,从符号和绝对值两方面考虑;要考虑每一项与项数之间的关系;
    要从加法、减法、乘法、除法和乘方等数之间的运算关系,寻找数列规律;
    倍数关系考虑,也可从数的乘方的角度进行思考;
    找到数列规律后,要多代入几个特例验证规律的正确性.
    我们通过两节课学习了有理数的混合运算. 在做有理数的混合运算时,先观察算式特征,确定算式的运算顺序或是否用运算律来解决,在做每一步运算时,要明确运算法则.
    在进行有理数的混合运算时,我们还可以运用交换律、结合律和分配律等运算律,运算律可以给数的运算带来方便.对于同一道题,同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性.
    本节课,我们还学习了利用数之间的运算关系,解决了一个找规律的问题,我们了从具体的数中发现了一般规律,然后再用发现的规律解决了复杂的问题,这也体现了从特殊到一般的思维过程.

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