初中数学人教版(2024)七年级上册1.2.1 有理数教学设计
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这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册1.2.1 有理数教学设计,共4页。
课例编号
2020QJ07SXRJ21
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
《有理数的混合运算(二)》
教科书
书名:《义务教育教科书 数学(七年级上册)》
出版社:人们教育出版社 出版日期:2012年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
陈冉
北京市西城外国语学校
指导教师
刁卫东
西城区教育研修学院
教学目标
教学目标:
1.熟练掌握有理数的混合运算,合理使用运算律简化运算;能够利用有理数的运算解决找规律的问题;
2. 通过观察、对比、归纳等活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性;
3. 通过探究活动,进一步体会从特殊到一般的思维过程.
教学重点:
在准确地进行有理数混合运算的基础上,合理使用运算律简化运算
教学难点:
能够利用有理数的运算解决找规律的问题
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分钟
复习
师生共同回顾有理数混合运算的顺序,进行计算时的注意问题
10分钟
10分钟
2分钟
新课
有理数的混合运算
找规律
课堂总结
做一做: 232--43÷-9×(-112)3
引导学生先确定运算顺序,再完成计算
方法一:按照有理数混合运算的顺序,先进行括号内运算,再进行乘方、乘除法、加减法运算.
232--43÷-9×(-112)3
=49-43×19×-278
=49-427×-278
=(-827)×-278
= 1
方法二:利用乘法分配律简化计算
232--43÷-9×(-112)3
=49-43×19×-278
=49-427×-278
= -278×49+278×427
= -32+12
= 1
方法三:逆用乘法分配律简化计算
232--43÷-9×(-112)3
= 49-43×19×-278
= 491-13×-278
= -49×23×-278
= -1
小结:
第一步先要观察算式特征,确定运算顺序,也可观察算式是否可利用运算律简化运算.
在进行每步运算时仍然要先确定符号,再确定绝对值的运算结果
最后提醒大家,计算时要注意认真、仔细、书写规范.
对于同一道题,同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性.
例. 观察下面三行数:
-2, 4,-8, 16,-32, 64,⋯;①
0, 6,-6, 18,-30, 66,⋯;②
-1, 2,-4, 8,-16, 32,⋯;③
第①行数按什么规律排列?
第②③行数与第①行数分别有什么关系?
取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
每个有理数都包含符号和绝对值两部分,引导学生在观察一列数字的排列规律时,也应从这两方面考虑.
第一问,引导从符号和绝对值两方面思考第一行数的排列规律
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯
符号 - + - + - +
规律 (-1)1 (-1)2 (-1)3 (-1)4 (-1)5 (-1)6 ⋯
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯
绝对值 2 4 8 16 32 64
规律 21 22 23 24 25 26
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
第二问,分别考虑第二行、第三行数与第一行数的排列关系
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
+2 +2 +2 +2 +2 +2 ⋯ +2
0, 6, -6, 18, -30, 66, ⋯ ②
规律(-2)1+2 (-2)2+2 (-2)3+2 (-2)4+2 (-2)5+2 (-2)6+2⋯ (-2)10+2
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 ⋯ 第10项
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ⋯ ①
规律 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ (-2)10
+2 +2 +2 +2 +2 +2 ⋯ +2
-1, 2, -4, 8, -16, 32, ⋯; ③
规律(-2)1×12 (-2)2×12 (-2)3×12 (-2)4×12 (-2)5×12 (-2)6×12 ⋯ (-2)10×12
第三问,先找到每行数的第10项,再列出算式.按照有理数混合运算的顺序完成计算
(-2)10+[(-2)10+2]+ (-2)10×12
= 1024+(1024+2)+1024×12
= 1024+1026+512
= 2562
小结:
观察一列数字的排列规律,从符号和绝对值两方面考虑;要考虑每一项与项数之间的关系;
要从加法、减法、乘法、除法和乘方等数之间的运算关系,寻找数列规律;
倍数关系考虑,也可从数的乘方的角度进行思考;
找到数列规律后,要多代入几个特例验证规律的正确性.
我们通过两节课学习了有理数的混合运算. 在做有理数的混合运算时,先观察算式特征,确定算式的运算顺序或是否用运算律来解决,在做每一步运算时,要明确运算法则.
在进行有理数的混合运算时,我们还可以运用交换律、结合律和分配律等运算律,运算律可以给数的运算带来方便.对于同一道题,同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性.
本节课,我们还学习了利用数之间的运算关系,解决了一个找规律的问题,我们了从具体的数中发现了一般规律,然后再用发现的规律解决了复杂的问题,这也体现了从特殊到一般的思维过程.
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