人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教案设计，共6页。
课例编号
2020QJ07SXRJ054
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
3.4实际问题与一元一次方程（数字问题）
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
任玮
北师大实验中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1. 会提取实际问题中的数量关系，列一元一次方程来解决实际问题；
2. 在具体问题的分析与解决的过程，经历选择适合的未知量作为方程的未知数，借助图表寻找量与量之间的关系的过程，体会“方程”是解决实际问题的有效模型．
3. 经历借助未知量建立方程模型解决实际问题的过程，体会解方程的实际价值。
教学重点、难点：学会分析题目中的数量关系，能够选择适合的未知量作为未知数并表示相关未知量，借助其余的相等关系来列方程解决问题。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
15分
学习新知，问题引申
例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得新数比原数小63．求原数．
分析：1、提取信息
原两位数=十位数字×10+个位数字，
十位数字=4×个位数字+1. 
新两位数=个位数字×10+十位数字，
新两位数=原两位数-63 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④

怎样设未知数，并表示相关的未知量更好？
若设个位数字为未知量x，则十位数字为4x+1；表格变为
十位数字
个位数字
两位数
原数
4x+1
x
10（4x+1）+x
新数
x
4x+1
10x+4x+1
若设十位数字为未知量y，则个位数字为（y-1）÷4。表格变为
十位数字
个位数字
两位数
原数
y
（y-1）÷4
10y+（y-1）÷4
新数
（y-1）÷4
y
3、寻找等量关系：
新两位数=原两位数-63
10x+（4x+1）=10×（4x+1）+x-63
解：设原数的个位数字为x，则十位数字为（4x+1）
依题意：10×（4x+1）+x=10x+（4x+1）+63
40x+10+x=10x+4x+1+63
27x=54
X=2
10×（4x+1）+x=10×9+2=92
口算检验：新数是29，用92-29=63，符合题意。是方程的解。
答：原数是92.
例题小结：
1 逐字提取信息
2 两位数的表示
3 未知数的选择
4 检验的方法
例2、有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．
分析：1、提取信息
原三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字，
百位数字=1. 
新三位数=十位数字×100+个位数字×10+百位数字，
新三位数=2×原三位数-7 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
2、 怎样设未知数，并表示相关的未知量更好？
根据以上条件可用表格表示为
百位数字
十位数字
个位数字
三位数
原数
1
b
c
100+10b+c
新数
b
c
1
100b+10c+1
借助表格同学们思考我们将哪个未知量定为未知数便于我们表示这个三位数呢？
再审题，体会一下“顺序不变”四个字的含义。
百位数字
十位数字
个位数字
三位数
原数
1
b
c
100+10b+c
新数
b
c
1
100b+10c+1=10（10b+c）+1
再看表格，能明显看出将10b+c整体设成未知量x来表示。那么原三位数可表示为100+x，新三位数可表示为10x+1.
3、寻找等量关系：
新三位数=2×原三位数-7
10x+1+7=2×（100+x）
解：设十位数字和个位数字组成的两位数为x，
则原三位数表示为100+x，新三位数表示为10x+1
依题意：10x+1+7=2×（100+x）
解得 8x=192
x=24
原数为100+x=124
口算检验，可以将新数10x+1=241求出后再通过数量关系③检验一下是否符合题意。
答：原三位数为124.
例题小结
1 三位数的表示
2 关注未知量与数量关系的个数要匹配
3 选择未知量整体作为未知数
5分
巩固练习
练习题1
一个是三位数，十位上的数比百位数大2，个位上的数比十位上的数大2，对调个位数字与百位数字，所得的新数比原数的2倍大150.求这个百位数是多少？
设计意图：通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解．进一步体会如何选择适合的未知量作为未知数从而表示其他未知量量，根据等量关系列方程.
2-3分
课堂小结，布置作业
课堂小结：
1 基本步骤：审、设、列、解、验、答等步骤。
2 正确分析问题中的相等关系。
3 寻找适合的未知量作为方程模型中的未知数。
4、“方程”是解决实际问题的有效模型。
布置作业：
1 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
设原来的十位数字为x,那么个位就是2x
（20x+x）-（10x+2x）=36
x=4，
原两位数是48
2 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
解：设十位上的数字为x，那么个位数字就是3x，百位数字就是(x+7)，
3x+x+(x+7)=17,
x=2，
这三位数是9×100+2×10+6=926。