吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期期中考试
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．1.5B．6C．0D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，3
4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ）
A．8B．4C．2D．34
6．如图，在中，，点D在AC边上，以CB、CD为边作，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，点E、点F是对角线BD上的两点，添加下列选项中的一个条件．不一定能使四边形AECF是平行四边形的是（ ）．
A．B．C．D．
8．将长方形纸片ABCD按如图所示折叠，已知，则蚂蚁在纸片上从点A处爬到点C处需要走的最短路程是（ ）
A．B．C．10D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若，则________．
10．已知，a、b为两个连续的正整数，则的值为________．
11．若，则________．
12．计算：________．
13．为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地．经学校课外实践小组测量得，米，米，米，米，则四边形ABCD的面积为________平方米．
14．如图，的对角线AC、BD交于点O，DE平分交BC于点E，，，连结OE．下列结论正确的是________．
①；②CA平分；③；④．
三、解答题（共78分）
15．（16分）计算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
16．（8分）因式分解：（1）；（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3；
（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5；
（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为6．
19．（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组走进交警大队，了解了测试汽车速度的方法．案例如下：如图，一辆小汽车在街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方60米的点B处，过了4秒后，测得小汽车所在的点C与车速检测仪A之间的距离为100米，，已知该段城市街道的限速为60km/h，请判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．
20．（6分）已知：如图，在中，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，连结AF、BD．求证：四边形ABDF是平行四边形．
21．（6分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
（1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
（2）根据（1）中的等式计算：若，求的值；
（3）如图②，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积为________．
22．（7分）阅读材料，解答下列问题：
【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数．类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广．
【问题解决】
（1）根据上面的规律，可得的展开式中共有________项，其中项的系数为________：
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式子：________．
（3）利用上面的规律计算：．
23．（7分）折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：
【初步感知】如图①，在三角形纸片ABC中，，将沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，折痕和AB交于点D，，则CE的长为________；
【深入探究】如图②，在平行四边形纸片ABCD中，，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果．求BE的长；
【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片ABCD中，，点E为射线AD上一个动点，把沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出AE的长为________．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，点P先以每秒2个单位长度的速度由A向D运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线DC运动，点Q以每秒2个单位长度的速度由A向B运动．点P、点Q同时出发，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）直接写出AD的长是________；
（2）当点P在线段AD上时，________；当点P在射线DC上时，________；（用含t的代数式表示）
（3）当是等腰三角形时，求t的值；
（4）连结BD，以中两个顶点和点P、点Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t值．