黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单项选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故错误，不符合要求；
B.，故错误，不符合要求；
C.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合要求；
D.，故正确，符合要求；
故选：D．
2. 下列各式中最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故不是最简二次根式，不合题意；
B．，故不是最简二次根式，不合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．，故不是最简二次根式，不合题意；
故选C．
3. 已知一组数据7，9，10，9，x，则这组数据的中位数是（ ）
A. 8B. 9C. 9.5D. 10
【答案】B
【解析】当最小时，把这组数据从小到大排列为：，7，9，9，10，则中位数是9；
当最大时，把这组数据从小到大排列为：7，9，9，10，，则中位数是9；
当小时，把这组数据从小到大排列为：7，，9，9，10，则中位数是9；
当小时，把这组数据从小到大排列为：7，9，9，，10，则中位数是9；
总之，这组数据的中位数是9．
故选：B．
4. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；
又∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
5. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接，若恰好垂直于，则的值为（ ）
A. 64B. 36C. 20D. 16
【答案】A
【解析】，
，，
的角平分线交于点E，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
同理可证，
，
．
故选A．
6. 如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
故选：D.
7. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图象得当时，．
故选：D．
8. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为．则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作法得，
所以四边形为菱形，
所以菱形的面积
即，
解得，
即的长为．
故选：B．
9. 将直线向下平移2个单位，平移后的直线与y轴交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线向下平移2个单位，平移后的直线解析式为，
令，得，
因此平移后直线与y轴交点坐标为，
故选C．
10. “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为，送别者的图象为，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选C．
二、填空题
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得：，解得：．
故答案为：．
12. 已知x，y为实数，且满足，则的值为___________．
【答案】9
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
13. 有一组数据如下：2，3，，4，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是_________
【答案】2
【解析】∵2，3，，4，5，它们的平均数是3，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是_________尺．
【答案】14.5
【解析】由题意可知： 尺，尺，
∴尺，
设绳索尺，
根据题意得
，
解得．
答：绳索的长为14.5尺．
故答案为：．
15. 已知在中，若边上的高为4，，，则的周长是___________．
【答案】12或20
【解析】①如图1所示：
在中，边上的高为4，，，
，，
，
，
∴的周长是；
②如图2所示：
在中，边上高为4，，，
，，
，
，
∴的周长是；
综上所述，则的周长是12或20．
故答案为：12或20．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接AG，
因为点E为AH的中点，点F为GH的中点，
所以EF=，故EF的最小值，
只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG，
过点A作AM⊥BC，垂足为M，
因为，，
所以BM=2，
AM=，
故EF的最小值为=
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点，以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点，以为对角线作第三个正方形，对角线和，交于点…… 以此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为___________．
【答案】
【解析】∵正方形的边长为1，
∴，，为的中点，
∴纵坐标为，横坐标为，
∴，
∵在正方形中，为的中点，
∴纵坐标为，横坐标为，
∴，
∵在正方形中，为的中点，
∴纵坐标为，横坐标为，
∴，
∴的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
18. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，．
（1）请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标；
（2）你认为是直角三角形吗？并说明理由；
（3）网格内是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请在网格内画出图形并直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）解：建立直角坐标系如图：
由图知：，
则点C关于x轴对称的点的坐标为；
（2）解：不是直角三角形，理由如下：
，
，
，
∵，
∴不是直角三角形；
（3）解：存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
当以和为对角线时，以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，此时点不在网格内；
当以为对角线时，如图，
此时．
20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）证明：若，，求四边形的周长．
（1）如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
21. 某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）
甲组成绩统计表
（1） ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）这个学生成绩的中位数是 ；
（4）计算出甲组成绩方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）．
（1）解：由题意可得：，解得；
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数乙组成绩的众数”．
故答案为：3；=；
（2）解：甲组的平均成绩为： ；
（3）解：把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为．
故答案为：8；
（4）解：，
；
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
故答案：乙．
22. 周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间（）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若追上小明后，再过5分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地的路程．
解：（1）小明骑车的速度为
在甲地游玩的时间为：
（2）由图象可得：小明从家出发小时后被妈妈追上，
此时离家
（3）妈妈的速度为：
从家到乙地的路程为：
23. 综合与实践
（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）；
（2）【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（3）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，试探究之间有怎样的数量关系？写出你的猜想 ；
（4）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，则长为 ．
（1）解：∵菱形和正方形的对角线均互相垂直，
∴菱形和正方形是垂美四边形
故答案为：③④
（2）解：四边形是垂美四边形，理由如下：
连接，如图所示：
∵
∴点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴
即：四边形是垂美四边形；
（3）解：∵
∴
故答案为：；
（4）解：如图3，连接，设与交于点M，
由题意得：
∴
即：
∴
∴
∵，，
∴
∴
由（3）可得：
∵
∴
∴
∴故答案为：.
24. 综合与探究
如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，直线交轴于点，交直线于点．
（1） ；A（ ， ）；B（ ， ）；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点P是y轴上一动点，分别连接、，当值最小时，点P的坐标为 ；
（4）点为直线上一动点，当的面积为时，请直接写出点的坐标．
（1）解：将代入，
得：，
解得：，
当时，，
∴，
令，得：，
∴，
故答案为：2；0，4；4，0；
（2）解：设直线的解析式为，
把点、代入解析式，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：作点关于轴的对称点，
则，则，
当、、共线时，最小，即最小，
此时点为与轴的交点，
设直线的解析式为，
代入，，
得：，
解得：，
所以直线解析式为，
当，，
∴；
（4）解：∵，，
∴，
∵的面积为，
∴，即：，
得：或，
当时，代入，得，
∴，当时，代入，得，
∴，
综上，点坐标为或．成绩分
7
8
9
人数人
1
9
5
5