2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 3− 2=1 B. 3× 2= 6 C. 8=4 2 D. (−5)2=−5
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=134°，则∠A的度数为(    )
A. 36°
B. 41°
C. 46°
D. 56°
3. 已知：点A(2, 3)在直线y=kx上，则k的值为(    )
A. 32 B. 3 C. 2 3 D. 2 33
4. 下列各式中最简二次根式为(    )
A. 4 B. 14 C. 27 D. 7
5. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为(    )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
6. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,0)，且y随x的增大而增大，则该图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，若直线y=−3x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，点D、E分别是线段OA、OB的中点，则线段DE的长为(    )
A. 3
B. 6
C. 10
D. 2 10
8. 如图，点E在矩形纸片ABCD的边AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处.若∠DBC=28°，则∠A′EB的度数为(    )


A. 48° B. 59° C. 62° D. 66°
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=5，S菱形ABCD=40，则OH的长为(    )

A. 13 B. 8 C. 6 D. 4
10. 如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为(    )
A. 135°
B. 130°
C. 125°
D. 120°
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 函数y= x+3x中自变量x的取值范围是______
12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______ ，使平行四边形ABCD是矩形．


13. 将直线y=12x−2向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为______ ．
14. 若a= 6+2，则代数式a2−4a+4的值为______ ．
15. 某校今年春季开展体操活动，小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为x甲−=160，x乙−=160，方差(单位：cm2)分别为S甲2=1.5,S乙2=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择______ (填“甲队”或“乙队”)．
16. 在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，EF=2，则AD的长为______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1：过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，……，按此作法进行下去，则N2024坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
计算：
(1) 27× 2÷ 23−( 12+3 6)× 3；
(2)(3− 2)2−( 5+ 3)( 5− 3).
19. (本小题7.0分)
如图，是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A、B均为格点，连接AB．
(1)线段AB的长为______ ；
(2)按要求作图：在网格中找一格点M，并连接MA、MB，使△AMB是等腰直角三角形；
(3)在(2)的条件下，△AMB的周长为______ ．

20. (本小题7.0分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，并且AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BEA=∠DEA，且BE=4cm，则四边形EBFD的周长为______ cm．

21. (本小题9.0分)
为了更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并把测试的结果分为A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格.将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了______ 名学生；
(2)求“C：合格”的人数，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“B：良好”所对应的圆心角的度数；
(4)该校共有900名学生，请你估计成绩在“合格”以上的学生有多少名？

22. (本小题10.0分)
已知小明家、体育场、书店，这三个地点依次在同一条直线上.周末，小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了20min后，又步行去书店买书，然后步行按原路回到家.小明距家的路程y(单位：m)与小明出发时间x(单位：min)的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，体育场距书店的路程为______ m，小明从书店回到家的平均速度为______ m/min；
(2)求线段BC所在直线的解析式；
(3)请直接写出小明出发多长时间距书店的路程为500m．


23. (本小题12.0分)
如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．
(1)证明：△ADP≌△CDP；
(2)判断△CEP的形状，并说明理由；
(3)如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．


24. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别交x轴、y轴于A、B两点，且OA、OB的长满足|OA−2|+ OB−4=0．
(1)求直线l1对应的函数解析式；
(2)若直线l2：y=12x+n与直线l1交于点C(45,m)，与x轴、y轴分别交于D、E两点，求点D的坐标，并直接写出△ADC的面积；
(3)在(2)的条件下，请你找到图象中直线l2在直线l1下方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；
(4)在坐标平面内是否存在点P，使以点A、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 2与 3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 2× 3= 2×3= 6，正确，符合题意；
C、 8=2 2，原计算错误，不符合题意；
D、 (−5)2=5，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵∠DCE=134°，∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DCB=46°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=46°，
故选：C．
根据邻补角定义求出∠DCB=46°，再根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的性质是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：把点A(2, 3)代入直线y=kx，得： 3=2k，
解得：k= 32．
故选：A．
把点A的坐标代入直线解析式变成关于k的方程，即可求出k值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解用待定系数法求函数中的系数的方法是解决问题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、 4=2，故A不符合题意；
B、 14=12，故B不符合题意；
C、 27=3 3，故C不符合题意；
D、 7是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，
∴x=6×5−4−5−7−9=5，
∴这组数据的众数为5；
故选：B．
根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．
此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．

6.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,0)，
∴0=−2k+b，
∴b=2k．
∵y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴b=2k>0，
∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限，
∴该图象不经过的象限是第四象限．
故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=2k，利用一次函数的性质，可得出k>0，结合b=2k，可得出b>0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出该图象经过的象限，进而可得出该图象不经过的象限是第四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：把y=0代入y=−3x+6中，得：x=2，
∴OA=2，
把x=0代入y=−3x+6中，得：y=6，
∴OB=6，
∵点D、E分别是线段OA、OB的中点，
∴OD=1，OE=3，
∴DE= 12+32= 10．
故选：C．
先求出点A的横坐标和点B的纵坐标，求出OA和OB的长，然后根据勾股定理求出AB的长，最后根据三角形中位线定理即可求出DE的长．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理和三角形的中位线，深入理解题意是解决问题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°−∠DBC=90°−28°=62°，
由折叠的性质可得∠A=∠BA′E=90°，∠A′BE=∠ABE=12∠ABD=31°，
在Rt△A′BE中，∠A′EB=90°−∠A′BE=90°−31°=59°，
故选：B．
先根据矩形的性质及折叠的性质求出∠A′BE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了矩形与折叠问题，直角三角形的性质，正确求出∠A′BE的度数是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=10，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×10×BD=40，
∴BD=8，
∴OH=12BD=4；
故选：D．
由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
即∠PCB+∠2=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠PCB+∠1=45°，
在△PCB中，∠BPC+∠PCB+∠1=180°，
∴∠BPC=135°，
故选：A．
先根据正方形的性质得出∠ACB=45°，即可得出∠PCB+∠1=45°，再根据三角形内角和定理得出∠BPC+∠PCB+∠1=180°，从而求出∠BPC的度数．
本题考查了正方形的性质和三角形内角和定理，掌握正方形的对角线平分每一组对角是解题的关键．

11.【答案】x≥−3且x≠0 
【解析】解：根据题意得：x+3≥0x≠0，
解得x≥−3且x≠0．
故答案为x≥−3且x≠0．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．

12.【答案】∠ABC=90°(答案不唯一) 
【解析】解：添加一个条件为：∠ABC=90°，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠ABC=90°(答案不唯一)．
由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

13.【答案】y=12x+1 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，在平面直角坐标系中，将直线y=12x−2沿着y轴向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为y=12x−2+3，即y=12x+1．
故答案为：y=12x+1．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14.【答案】6 
【解析】解：∵a= 6+2，
∴原式=(a−2)2
=( 6+2−2)2
=( 6)2
=6．
故答案为：6．
先把代数式化为完全平方公式的形式，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

15.【答案】甲队 
【解析】解：∵S甲2=1.5,S乙2=2.8．
∴S甲2 ∴甲队身高比较整齐，应该选择甲队．
故答案为：甲队．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．

16.【答案】8或12 
【解析】解：如图，当点E在F点左侧时，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理，DF=CD，
∴AD=AE+EF+DF=AB+CD+EF=12，
如图，当点E在F点右侧时，

同理可得，AB=AE，DF=CD，
∴AD=AE+DF−EF=2AB−EF=10−2=8，
故答案为：12或8．
分当点E在F点左侧或点E在F点右侧两种情形，分别利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定说明AB=AE，DF=CD即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．

17.【答案】(22023,22023) 
【解析】解：∵直线l解析式为y=x，可知l为第一象限角平分线，
∴l与x轴正半轴夹角为45°，所有l上的点横纵坐标相等，
∵M1N1⊥l，
∴△M1N1O是等腰直角三角形，
作N1E⊥x轴于E点，
∴N1(1,1)，
∴OE=N1E=M1E=1，
∴OM1=2OE=2，
∵M1N2⊥x轴，
同理：△OM1N2是等腰直角三角形，
∴M1N2=OM1=2，
∴N2(2,2)，
同理：△OM2N2是等腰直角三角形，
∴OM2=2OM1=4=22，
∴M2(22,0)，
∵M2N3⊥x轴
∴N3(22,22)，
同理：M3(23,0)，N4(23,23)，
M4(24,0)，N5(24,24)，
M5(25,0)，N6(25,25)，
M6(26,0)，N7(26,26)，
M2023(22023,0)，N2024(22023,22023)，
故答案为：(22023,22023).
因为直线l解析式为y=x，故可以证明直线l是第一象限的角平分线，所以∠N1OM1=45°，所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形，可以利用N1的坐标求出OM1的长度，得到其坐标，用同样的方法求得M2，M3，而对应的N1、N2、N3、…同理可得，横坐标相等，根据规律即可求得N2024的坐标即可解决
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征的问题，点的坐标规律，利用直线y=x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．

18.【答案】解：(1)原式= 27×2×32− 12×3−3 6×3
= 81− 36−3 18
=9−6−9 2
=3−9 2；
(2)原式=9−6 2+2−(5−3)
=9−6 2+2−2
=9−6 2． 
【解析】(1)先利用二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可；
(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

19.【答案】2 5  2 5+2 10 
【解析】解：(1)AB= 22+42=2 5，
故答案为：2 5；
(2)如图：△ABM即为所求；
(3)△AMB的周长为：2 5+2 10，
故答案为：2 5+2 10．
(1)根据勾股定理求解；
(2)根据网格线的特点和勾股定理的逆定理作图；
(3)根据勾股定理和三角形的周长公式求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点和勾股定理是解题的关键．

20.【答案】16 
【解析】(1)证明：连接BD交AC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴HA=HC，
∵AE=CF，
∴AE+HA=CF+HC，
∴OE=OF，
∵HB=HD，
∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)解：∵四边形EBFD是平行四边形，
∴BF//DE，
∴∠BFE=∠DEA，
∵∠BEA=∠DEA，
∴∠BEA=∠BFE，
∴BF=BE，
∴四边形EBFD是菱形，
∴DE+DF+BF+BE=4BE=4×4=16(cm)，
∴四边形EBFD的周长是16cm，
故答案为：16．
(1)连接BD交AC于点H，由平行四边形的性质得HA=HC，而AE=CF，所以OE=OF，因为HB=HD，所以四边形EBFD是平行四边形；
(2)由BF//DE，得∠BFE=∠DEA，而∠BEA=∠DEA，则∠BEA=∠BFE，所以BF=BE，则四边形EBFD是菱形，即可求得四边形EBFD的周长是16cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

21.【答案】50 
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，
故答案为：50；
(2)“C：合格”人数为：50−15−10−5=20(名)，
所补条形统计图如图所示：

(3)由题设可知，“B：良好”对应的圆心角的度数为360°×1050=72°；
(4)由题意、得：900×15+10+2050=810(名)，
故该校共有900名学生中，成绩在“合格”以上的学生数约为810名．
(1)由优秀的人数除以所占百分比即可；
(2)求出C合格的人数，补全条形统计图即可；
(3)由360°乘以“B良好”所占的比例即可；
(4)由该校共有学生人数乘成绩在“合格”以上的学生所占的比例即可
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．

22.【答案】35  1000  50 
【解析】解：(1)∵小明锻炼了20min，
∴a=15+20=35，
∵3000−2000=1000(m)，
∴体育场距书店的路程为1000m；
∵3000130−70=50(m/min)，
∴小明从书店回到家的平均速度为50m/min，
故答案为：35，1000，50；
(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，把B(35,2000)，C(55,3000)代入得：
35k+b=200055k+b=3000，
解得k=50b=250，
∴线段BC所在直线的解析式为y=50x+250；
(3)距书店的路程为500m时，y=3000−500=2500，
在y=50x+250中，令y=2500得：2500=50x+250，
解得x=45；
按原路回到家时，y=3000−50(x−70)=−50x+6500，
令y=2500时，2500=−50x+6500，
解得x=80，
综上所述，小明出发45min或80min，距书店的路程为500m．
(1)由小明锻炼了20min可得a的值，根据图象直接可得体育场距书店的路程为1000m，用路程除以时间可得小明从书店回到家的平均速度为50m/min；
(2)用待定系数法可得线段BC所在直线的解析式；
(3)分两种情况，结合解析式列出方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

23.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，AD=CD，∠ADP=∠CDP，
在△ABP和△CBP中，
AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
(2)由(1)得：△ADP≌△CDP
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD，
∴∠CPF=∠CDF
∵∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=60°，
∴△CPE是等边三角形，
(3)CE= 2AP，
证明如下：
如前同理可证：PC=PE，∠EPC=∠CDE，
∵在正方形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠EPC=∠CDE=90°，
∴△CPE是等腰直角三角形三角形，
∴CE= 2PC= 2AP 
【解析】(1)由菱形性质可得AD=CD，∠ADP=∠CDP，即可证明△ABP≌△CBP(SAS)．
(2)由△ABP≌△CBP可得PA=PC，∠BAP=∠BCP，再证明∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=60°，即可证明△EPC是等边三角形，
(3)同理可证△CPE是等腰直角三角形三角形，即可得CE= 2PC= 2AP；
本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：(1)∵|OA−2|+ OB−4=0，
∴OA=2，OB=4，
∴A(2,0)，B(0,4)，
设直线l1所对应的函数解析式为y=kx+b，由题意得：
2k+b=0b=4，
解得k=−2b=4，
故直线l1对应的函数解析式为y=−2x+4；
(2)由题意，将C(45,m)代入y=−2x+4，得：
m=125，
∴C(45,125)，
再将C(45,125)代入y=12x+n，
得n=2，
∴y=12x+2，
当y=0时，x=−4，
∴点D的坐标为(−4,0)，
∴AD=6，
∴△ADC的面积=12×6×125=365；
(3)根据图象可以知道：在点C的左边直线l2在直线l1下方，
点C的横坐标为x=45，
∴此时自变量x的取值范围x<45；
(4)存在，如图，P1，P2，P3就是能使以点A、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形时点P的位置，
∵AD=6，
∴CP1=CP2=6，
∴点P1的横坐标为45+6=345，点P2的横坐标为45−6=−265，
∴点P1(345,125)，P2(−265,125)，
当AD作平行四边形的对角线时，
根据平行四边形的性质可以知道点P3(−145,−125)，
综上，存在点P，使以点A、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为：P1(345,125)，P2(−265,125)，P3(−145,−125)． 
【解析】(1)先根据已知条件中的两个非负数的和等于0分别求出OA和OB的长，即可知道点A和点B的坐标，用待定系数法即可求出直线l1对应的函数解析式；
(2)先把点C的坐标代入直线l1，求出m的值后把点C的坐标代入直线l2中，求出l2的解析式后令y=0即可求出D点横坐标，最后根据三角形面积公式即可求出△ADC的面积；
(3)根据平面直角坐标系中两条直线的交点左右看这两条直线的位置关系即可知道图象中直线l2在直线l1下方时自变量x的取值范围；
(4)根据已知三个点确定平行四边形时分类讨论的方法分三种情况进行分析，并求出点P的坐标．
本题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．