黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【详解】A．，与是同类二次根式，故正确；
B．，与不是同类二次根式，故错误；
C．，与不是同类二次根式，故错误；
D．，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
3. 下列条件下，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解：A、，
，
是直角三角形，
选项说法错误，不符合题意；
B、，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
选项说法错误，不符合题意；
C、，，
，
，
是直角三角形，
选项说法错误，不符合题意；
D、，，
，
，
，
不是直角三角形，
选项说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
4. 直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（）
A. 8B. 10C. 8或D. 10或
【答案】C
【解析】
【分析】分别以10为直角边、10为斜边两种情况按勾股定理解答即可．
【详解】解：当10为直角边时，斜边=；
当10为斜边时，另-条直角边= =8．
故选C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理和分类讨论思想是解答本题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断．
【详解】解：A、不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项正确；
D、原式=，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
6. 菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的面积公式：菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．
【详解】菱形的面积：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．
7. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解．
【详解】解：由勾股定理得：，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积为，
阴影部分的面积为，
故选：B．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A. 1B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，
∵AM＝DM＝DC＝2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝2，
在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴ANAC，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EFAG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值为，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A. 1B. b＋1
C. 2aD. 1－2a
【答案】A
【解析】
【详解】由数轴可得：a−1