山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角
B. 周角是一条射线
C. 同位角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】A、有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，说法正确，符合题意；
B、周角，是指一条射线绕着它的端点旋转一周（即360度）所形成的角，说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，说法错误，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，不符合题意；
故选：A．
2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
故选：B．
3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D．
4. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm
【答案】D
【解析】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线的距离≤PC，
即点P到直线的距离不大于3cm．
故选：D．
5. 已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】关于，的方程是二元一次方程，
，解得：．
故选：A．
6. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
【答案】B
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
7. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；
③；④．其中能判断的条件是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：C．
8. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由直尺对边平行可得，

∴，
又∵，，
∴，
故选D．
9. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度数是：；
故选：A．
10. 如图，若，则、、之间的关系是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
11. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
12. 方程在正整数范围内的解有（ ）
A. 无数个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】由已知，得，
要使，都是正整数，
合适的值只能是，3，5，7，
相应的值为，3，2，1．
所以共有4个．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 84分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 把方程化成含的代数式表示的形式:__________．
【答案】
【解析】，
移项得，
即，
故答案为：．
14. ∠1的补角是133º21′，则它的余角是__________。
【答案】43º21′
【解析】∵一个角的补角比它的余角大90°，
∴∠1余角是133°21′-90°=43°21′，
故答案为：43º21′．
15. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．
【答案】40°
【解析】∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°
故答案为40°．
16. 已知方程组，则_________．
【答案】
【解析】，
得，
，
故答案为：．
17. 如图，， ，图中与互余的角有_________．

【答案】，
【解析】∵，∴∠，
∵，∴，
∴与互余的角有、，
故答案为：，．
18. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________ °．
【答案】133
【解析】过点B作BD∥l1，则BD∥l2，
∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案为133．
三、解答题（共66分）
19. 用适当的方法解下列出二元一次方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
①②3得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴；
（2）
①②得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴
20. 如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ ．

解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
21. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为度，根据题意得，解得
22. 已知：如图，，．试说明理由．
证明：∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B+∠BDE=180°，
∵∠DEF=∠B，
∴∠DEF+∠BDE=180°，
∴AB∥EF．
23. 已知关于x，y方程组和的解相同，求（3a+b）2020的值．
解：由题意可得，解得，
将代入得，
解得，
∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．
24. 某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
解：设甲、乙种两种卡车一次可以分别运土立方米、立方米，则：
，解得，
所以，
答：辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米．
25. 如图，已知直线，和分别交于点A、B、C、D，点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合，记．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：；
（2）若点P在图（2）位置时，写出之间的关系并给予证明．
（1）证明：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；

（2）解：；
证明如下：
如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．