山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的定义（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线）、平行线的判定和性质、平行公理、垂线的性质，根据平行线的定义、平行线的判定和性质、平行公理、垂线的性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法不正确，故此选项符合题意，
同一平面内两条不相交的直线是平行线，原说法正确，故此选项不符合题意，
在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项不符合题意，
平行于同一直线的两直线平行，原说法正确，故此选项不符合题意，
故选：A．
2. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A. 与表示同一个角
B. 表示的是
C. 也可用来表示
D. 图中共有三个角：
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的表示方法，直接利用角的概念以及角的表示方法，逐项判断即可．
【详解】解：与表示同一个角，故A选项正确；
表示的是，故B选项正确；
只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角，因此不可以用来表示，故C选项错误；
图中共有三个角：，故D选项正确；
故选C．
3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．
过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．
【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
4. 已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )
A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠C
C. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A
【答案】B
【解析】
【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．
【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，
∴∠A>∠B=∠C．
故选B．
【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．
5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对余角和补角的应用．根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误；
B、与互余，故本选项正确；
C、与不互余，故本选项错误；
D、与不互余，与互补，故本选项错误；
故选：B．
6. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找准两个角之间的关系；根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、与非同位角，内错角，同旁内角，故不能判断直线平行，故本选项不符合题意；
B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项符合题意；
C、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故本选项不符合题意；
故选：．
8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角的和差可得，再根据平行线的性质即可得．
【详解】如图，由题意得：，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴
故选C．
【点睛】本题考查了角和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．
9. 如图，已知，，平分，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【详解】解：，，
∴，
平分，
∴，
，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键．
10. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，过C作，根据得到，从而得到，，结合，即可得到答案；
【详解】解：过C作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
，
∴，，
故选：A．
11. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由翻折的性质可知：，由得到，由，设，则，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
∵，设，则，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
12. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交于一点，有1对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，有对对顶角；……，像这样，条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一组相交线构成两组対顶角，根据两线相交得到交线组数，乘以2即可得到答案；
【详解】解：条直线相交于一点时，任意两条直线相交为1组，任选其中一条有条与之相交，
∴条直线共构成相交线：（组），
∴构成对顶角的对数是：（组），
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度的运算，根据，即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
【答案】112°或28°
【解析】
【详解】如图,
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘
故答案为112°或28°.
15. 北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻为15：40时，时钟上的时针与分针夹角的度数为______．
【答案】130°##130度
【解析】
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
5×30°-40×0.5°=150°-20°=130°，
∴在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：130°，
故答案为：130°．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．
16. 如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则的度数为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
①如图，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述：度数为或；
故答案为或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论．
17. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置，，给出下列结论：①若，则，②若，则﹔③；④若，则．其中正确的结论的为______（填序号）

【答案】①③④
【解析】
【分析】求出，根据平行线的判定定理可得①正确；根据平行线的性质求出，进而求出，然后可判断②错误；根据，可判断③正确；证明，根据平行线的性质可得④正确．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确；
若，
∴，
∴，②错误；
∵，
∴，③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，④正确，
综上所述，正确的结论为：①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（共69分）
18. 一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的定义，解题关键是根据题意列出关于x的方程．根据题意，得，计算出结果即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
根据题意，得，
解得．
答：这个角的度数为．
19. 如图，直线相交于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的度数为
（2）的度数为
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
的度数为；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键．
20. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．
【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，
即∠1=∠2．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21. 已知：如图，在中，点，，分别在边，，上，与相交于点，且，．
试说明：．
【答案】证明见详解；
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定，根据，得到，从而得到，得到，结合得到，即可得到证明；
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】AB∥CD，理由见解析
【解析】
【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
【详解】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°-90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，解题的关键是作出适当的辅助线求解．
23. 如图，于点P，．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，交于点C，且，求的度数．
【答案】（1），理由见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）可证，从而可证，即可得证；
（2）可求，可证，从而可求，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，互余的性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
24. 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析.
【解析】
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
25. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．

（1）如图，点在直线、之间，当，时，求．
（2）如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图，点落在外，与角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
【答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
（1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【小问1详解】
解：如图1，过P作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：．理由如下：
如图2，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：．理由如下：
如图3，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴．