山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 分值：120分
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角
B. 周角是一条射线
C. 同位角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】根据角的定义，平行线的性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，说法正确，符合题意；
B、周角，是指一条射线绕着它的端点旋转一周（即360度）所形成的角，说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，说法错误，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了角的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
故选：B．
3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．
【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D
【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．
4. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线的距离≤PC，
即点P到直线的距离不大于3cm．
故选：D．
5. 已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
，解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，根据题意列出关于m、n的方程组，是解题的关键．
6. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，∠DOC与∠BOC作差即可求出∠BOD的度数.
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.
7. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线判定、对顶角相等，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理．
8. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角板的锐角等于的性质得出答案．
详解】解：由直尺对边平行可得，

∴，
又∵，，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了两直线平行，同错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45度的利用．
9. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的性质，得到，由角平分线定义，得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度数是：；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是掌握平行线的性质，正确得到．
10. 如图，若，则、、之间的关系是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点E作，然后根据平行线的判定和性质进行分析求解．
【详解】解：过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键．
11. 如图，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．
【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
12. 方程在正整数范围内的解有（ ）
A. 无数个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】要求方程在正整数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
【详解】解：由已知，得，
要使，都是正整数，
合适的值只能是，3，5，7，
相应的值为，3，2，1．
所以共有4个．
故选：D．
【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
第Ⅱ卷（非选择题 共 84分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 把方程化成含的代数式表示的形式:__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，通过移项，化系数为1，写成含的代数式表示的形式．
【详解】
移项得
即
故答案为：
【点睛】本题考查了代入消元法，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数，掌握等式的性质是解题的关键．
14. ∠1的补角是133º21′，则它的余角是__________。
【答案】43º21′
【解析】
【分析】根据一个角的补角比它的余角大90°可得答案．
【详解】解：∵一个角的补角比它的余角大90°，
∴∠1的余角是133°21′-90°=43°21′，
故答案为：43º21′．
【点睛】考查了同角的余角和补角，关键是掌握一个角的补角比它的余角大90°．
15. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.
【详解】∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°
故答案40°
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
16. 已知方程组，则_________．
【答案】####5.8
【解析】
【分析】观察可知两个式子相加，即可求解．
【详解】解：
得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
17. 如图，， ，图中与互余的角有_________．

【答案】，
【解析】
【分析】由，根据三角形的内角和为°，可得，再根据对顶角相等，平行线的性质，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴∠，
∵，
∴，
∴与互余的角有、，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，互余的两个角的和为90°．
18. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________ °．
【答案】133
【解析】
【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．
【详解】过点B作BD∥l1，则BD∥l2，
∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案为133．
【点睛】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．
三、解答题（共66分）
19. 用适当的方法解下列出二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①②3得，解得，把代入①得，解得，即可得到方程组解；
（2）①②得，解得，把代入①得，解得，即可得到方程组的解．
【小问1详解】
解：
①②3得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴；
【小问2详解】
①②得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键．
20. 如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ ．

【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：设这个角的度数为度，则余角为度，补角为度，根据这个角的余角比这个角的补角的一半还少即可列方程求解．
试题解析：设这个角的度数为度，根据题意得，解得
考点：余角和补角．
22. 已知：如图，，．试说明的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】据平行线的判定与性质进行推论即可．
【详解】解：证明：∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B+∠BDE=180°，
∵∠DEF=∠B，
∴∠DEF+∠BDE=180°，
∴AB∥EF．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
23. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）2020的值．
【答案】，1．
【解析】
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入（3a+b）2020计算即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，
将代入得，
解得，
∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．
24. 在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
【答案】立方米.
【解析】
【分析】设甲、乙种两种卡车一次可以分别运土立方米、立方米，再根据题意列出二元一次方程组，解方程求解，再计算即可．
【详解】解：设甲、乙种两种卡车一次可以分别运土立方米、立方米，则：
，
解得
所以
答：辆甲种卡车与辆乙种卡车一次共可运土立方米．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，再关键等量关系列出二元一次方程组．
25. 如图，已知直线，和分别交于点A、B、C、D，点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合，记．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：；
（2）若点P在图（2）位置时，写出之间的关系并给予证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与平行公理；
（1）过点P作，则，从而有，根据即可求证；
（2）过点P作，则，，由即可得之间的关系．
【小问1详解】
证明：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
【小问2详解】
解：；
证明如下：
如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．
+