2022-2023学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列长度的三条线段不能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  如果点在第四象限，那么、的符号是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知满足二元一次方程组的值是，则和的值分别为(    )

A. ； B. ； C. ； D. ；

6.  下列说法中，错误的是(    )

A. 互余且相等的两个角各是
B. 一个角的余角一定小于这个角的补角
C. 如果，那么的余角与的余角的和等于的余角
D. 如果，那么的余角与的余角的和等于的补角

7.  如图，已知直线，，分别被，所截，如果和互余，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心
B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角
C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是个
D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部

9.  等腰三角形的周长为，如果它的一边长为，那么其另两边长为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图所示，点在点的正北方，相距千米，，则点相对于点的位置可以表示为(    )

A. 点在点的南偏东，距离千米
B. 点在点的南偏东，距离千米
C. 点在点的北偏西，距离千米
D. 点在点的北偏西，距离千米
 

11.  将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  用科学记数法把一个水分子的半径为米表示为______ 米

14.  ______ ．

15.  已知，，则的值为______ ．

16.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______ 条

17.  根据下列算式的规律：
，
，

计算的结果，用表示为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
．

19.  本小题分
因式分解：
；
；
；
．

20.  本小题分
按要求的方法，解下列方程组：
用代入法解方程组：．
用加减法解方程组：．

21.  本小题分
如图，直线与相交于点，射线是的平分线，垂足为点已知，分别求，的度数．

22.  本小题分
某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，开展了“阳光大课间”活动，并让各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买根跳绳和个毽子共需元，购买根跳绳和个毽子共需元．
求购买根跳绳和个毽子分别需要多少元；
某班需要购买根跳绳和个毽子，请求出该班在这次活动中购买跳绳和毽子一共花费多少元．

23.  本小题分
如图，点，，分别在线段，，上，且，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

24.  本小题分
如图所示，在直角坐标系中，有一个．
写出各顶点的坐标；
写出过网格交点且两端点分别在，上的线段，的长；
求的面积．

25.  本小题分
如图，在中，是的平分线，，．
求的各内角的度数；
写出的理由；
若是的平分线，，交于点，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由点在第四象限，得
，，
故选：．
根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得、的取值范围．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得，，
解得，
故选：．
把代入方程组即可求出、的值．
本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：互余的两个角的和为，
互余且相等的两个角各是，
则不符合题意；
设一个角为，则其余角为，补角为，
则，
那么一个角的余角一定小于这个角的补角，
则不符合题意；
的余角和的余角分别为，，，
，
那么如果，那么的余角与的余角的和等于的补角，
则符合题意，不符合题意；
故选：．
根据余角和补角的定义进行逐项判断即可．
本题考查余角和补角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
和互余，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据平行线的性质可得，再根据余角的定义可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，故A不符合题意；
B、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故B不符合题意；
C、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是个，正确，故C符合题意；
D、三角形的三条中线、三条角平分线，都在三角形的内部，三条高不一定都在三角形的内部，故D不符合题意．
故选：．
由三角形三角形的角平分线、中线、高的定义，三角形的重心、内心的定义，三角形外角的性质，即可判断．
本题考查三角形的角平分线、中线、高，三角形的重心、内心，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当是腰长时，底边为，
此时、、三边不能够组成三角形，
当为底边长时，腰长为，
此时、、能够组成三角形，
所以另两边长为，．
故选：．
题目给出等腰三角形一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，，
是等边三角形，
，千米，
点在点的北偏西，距离千米，
故选：．
根据等边三角形的性质求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记“等边三角形的三边相等，三个角都是”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，
，
，
，
故选：．
由得，再根据三角形的外角性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为是边上的高，
所以．
又，
所以，
又，
则．
又是的平分线，
所以．
故．
故选：．
根据的度数以及，可求出度数，进而得出度数，再结合度数，求出度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．
本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出的度数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当，时，





．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
故这个多边形的边数为条．
故答案为：．
依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边的内角和公式，熟记公式：边形的内角和为是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察发现，
等式左边为连续三个正整数的和加上前面三个数的中间数，右边为中间数的立方，
则又，
即．
故答案为：．
根据题中所给的算式规律，发现前个数是三个连续的正整数，后面加上的数是前面三个数的中间数，等号右边是中间数的立方，据此可解决问题．
本题是一道关于算式的规律题，根据题中所给等式的特点，并发现规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】根据平方差公式进行计算即可；
连续利用平方差公式即可得出答案；
根据完全平方公式将原式化为，再合并同类项即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】直接提取公因式，进而分解因式即可；
直接利用完全平方公式分解因式即可；
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

20.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，，
射线是的平分线，
，
，
的度数为，的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，，然后利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

22.【答案】解：设购买根跳绳需要元，一个毽子需要元，
由题意可得：，
解得，
答：购买根跳绳需要元，一个毽子需要元；
由知：购买根跳绳需要元，一个毽子需要元，
购买根跳绳和个毽子需要花费：

元，
答：该班在这次活动中购买跳绳和毽子一共花费元． 

【解析】根据购买根跳绳和个毽子共需元，购买根跳绳和个毽子共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据中的结果，可以计算出购买根跳绳和个毽子需要的钱数．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
又
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质以及等量代换逐步分析即可解答；
根据平行线的性质、三角形内角和定理、直角三角形的两锐角互余求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，；
由图形可知，，；
． 

【解析】根据图形可直接写出点的坐标；
根据图形可得出结果；
根据．
本题考查了三角形的面积公式，坐标与图形性质，正确识图是解题的关键．
 

25.【答案】解：是的平分线，，
．
，

解得，
，．
是的外角，且，
．
由知，
．
是的平分线，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意得利用三角形内角和定理即可求解．
利用外角的性质求出，即可求证．
根据角平分线的定义求出，利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义是解题的关键，