2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. x+x=2x2B. (x2)3=x5C. (2x)2=2x2D. x3⋅x2=x5
2.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为( )
A. 0.785×10−6B. 0.785×10−7C. 7.85×10−6D. 7.85×10−7
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是( )
A. 线段CB的长度 B. 线段AC的长度
C. 线段CD的长度 D. 线段AB的长度
4.已知a+2b=52a+b=4是关于a、b的二元一次方程组，求13(a+b)是( )
A. 1B. 3C. 9D. 12
5.计算(2xy)3÷2xy2的结果是( )
A. 2yB. 3x2yC. 4xyD. 4x2y
6.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，若AE=5，S△ABD=15，则线段CD的长为( )
A. 5 B. 6
C. 8 D. 10
8.已知a−b=1，a2+b2=29，则ab的值为( )
A. 6B. 12C. 13D. 14
9.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若∠1=52°，那么∠2的大小为( )
A. 52°
B. 58°
C. 62°
D. 68°
10.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=36°，则∠1的度数为( )
A. 96°
B. 106°
C. 116°
D. 126°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个角的度数为10°，则它的补角的度数为______．
12.(13)−1+(−3)0= ______．
13.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−7|+(b−2)2=0，c为奇数，则c=______．
14.如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
15.对于任何有理数，我们规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc.按照这个规定请你计算：当−x2+3x+1=0时，x+13xx−2x−1的值是______．
16.观察下列各式及其展开式：
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
……
请你猜想(a+b)8的展开式第三项的系数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)a3⋅a3+(−a2)3；
(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)．
18.(本小题8分)
解下列方程组．
(1)3x−4y=−3x+2y=−1；
(2)x+2=3(y+1)x5+y2=−2．
19.(本小题9分)
把下列各式因式分解：
(1)3x−12x3
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
(3)(x+y)2+2(x+y)+1
20.(本小题7分)
化简求值：(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2，其中x=−2，y=12．
21.(本小题8分)
如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠AOC=35°，求∠AOD的度数．
(2)请写出∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？
23.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)AD与EC平行吗？试说明理由．
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=82°，试求∠FAB的度数．
24.(本小题12分)
(问题背景)
∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．
(问题思考)
(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=______．
(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO=70°，则∠D=______°.
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
(问题拓展)
(3)在图②的基础上，如果∠MON=a，其余条件不变，随着点A、B的运动(如图③)，∠D=______.(用含a的代数式表示)
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.D
9.D
10.C
11.170°
12.4
13.7
14.−1
15.−3
16.28
17.解：(1)a3⋅a3+(−a2)3
=a6+(−a6)
=0；
(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)
=4x2+8x+4−4x2+25
=8x+29．
18.解：(1)3x−4y=−3①x+2y=−1②，
②×2，得：2x+4y=−2③，
①+③，得：5x=−5，
解得：x=−1，
把x=−1代入方程②，得：
−1+2y=−1，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=−1y=0；
(2)原方程组整理得：x−3y=1①2x+5y=−20②，
①×2，得：2x−6y=2③，
②−③，得：11y=−22，
解得：y=−2，
把y=−2代入方程①，得：
x−3×(−2)=1，
解得：x=−5，
∴原方程组的解为：x=−5y=−2．
19.解：(1)原式=3x(1−4x2)
=3x(1+2x)(1−2x)；
(2)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．
(3)原式=(x+y+1)2．
20.解：(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2
=x2+4xy+4y2−x2+4xy−4y2−x2+4y2−4y2
=−x2+8xy，
当x=−2，y=12时，原式=−(−2)2+8×(−2)×12=−4−8=−12．
21.解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+35°=125°；
(2)∠AOD+∠BOC=180°
∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，
∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC
=90°+∠DOC
=90°+90°
=180°．
22.解：(1)设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，
根据题意得：x+y=5040x+65y=2500，
解得：x=30y=20，
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
(2)60×30+100×20−2500=1300(元)．
答：该商场计划销售这批台灯的总利润是1300元．
23.(1)解：AD与EC平行，理由如下：
∵∠1=∠BDC，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，
∴AD/​/CE(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：∵∠1=∠BDC，∠1=82°，
∴∠BDC=82°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=41°(角平分线定义)，
∴∠2=∠ADC=41°(已证)，
又∵DA⊥FA，
∴∠FAD=90°(垂直定义)，
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−41°=49°．
24.解：(1)135°；
(2)①45；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD=x，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2x，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=180°−∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+x，
∵∠ABC=180°−∠ABD=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+x−x=45°；
(3)12a. 类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100