江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二（树人班）上学期9月期初调研 数学试题

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一单选
1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )
A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
1.c
2 方程x2＋y2－2mx－4y＋2m2－4m-1＝0所表示的圆的最大面积为( )
A.4π B. 9π C. 8π D. 16π
2.B
3．圆(x－2)2＋y2＝4与直线x－y－2+eq \r(2)＝0相交所得弦长为( )
A．1 B.eq \r(2) C．2eq \r(3) D．2eq \r(2)
3. C
4．直线与曲线恰有1个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
4.D
5．圆x2＋y2－2x－2y－1＝0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A.eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．4
5.B．
6已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线OM的斜率的取值范围是 ．
A.[2 eq \r(6)，6 eq \r(2)] B． C. D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(3,2)))
6.C
7 已知曲线1－x＝ eq \r(4－y2)，则 eq \r(x2＋(y－4)2)的最大值，最小值分别为( )
A. eq \r(17)＋2， eq \r(17)－2 B. eq \r(17)＋2， eq \r(5) C. eq \r(37)， eq \r(17)－2 D. eq \r(37)， eq \r(5)
7.C
8 已知圆x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是()
A.(3，+∞) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(3,2))) C.[3，+∞ ) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(3,2)))
8.A
二多选
9 已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法中正确的是( )
圆心C的坐标为(-2，-7)
点Q在圆C外
C.若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为 eq \f(1,4)
D. 若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为[2 eq \r(2)，6 eq \r(2)]
9.BD
10．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下命题正确的有( )
A．直线l恒过定点(3，0) B．y轴被圆C截得的弦长为4 eq \r(5)
C．直线l与圆C恒相交 D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为x+2y－5＝0
10.CD
11.已知直线l1：mx－y＋2＝0，l2：x＋my＋2＝0，m∈R，则下列结论中正确的是( )
A. 存在m的值，使得l1与l2 不互相垂直
B. l1和l2分别过定点(0，2)和(－2，0)
C. 存在m的值，使得l1和l2关于直线x＋y＝0对称
D. 若l1和l2交于点M，则OM的最大值是3 eq \r(2)
11.BC
三填空
12.已知点A(－2，0)，B(2，0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满足eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MB,\s\up6(→))＝5，则实数a的取值范围是________.
13 已知点A(－3，0)，B(1，0)，平面内的动点P满足PB-3PA＝0，则点P的轨迹形成的图形周长是________．
14在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则点的轨迹方程是
四解答
15．已知直线，，其中为实数．
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程．
【解答】解：（1）因为直线，，时，
则，解得，
此时直线的方程为，
所以两条直线间的距离；
（2）当时，则直线的方程为：，
联立，解得，，
即两条直线的交点的坐标为，
又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为，
将点的坐标代入可得，
解得．
所以直线的方程为．
16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求：（1）求顶点的坐标．（2）求直线的方程．
【解答】解：（1）边上的高所在直线方程为
，
，
的顶点，
直线方程；，即
与联立，，解得：．
顶点的坐标为．
（2）所在直线方程为，设点
是中点，，
在所在直线方程为上
，
解得：，
所以，
的方程为：，
即．
17.讨论方程（x－3）2＋y2＋（x+3）2＋y2＝m表示的曲线.
18 已知Rt△ABC的顶点A(8，5)，直角顶点为B(3，8)，顶点C在y轴上．
(1) 求顶点C的坐标；
(2) 求Rt△ABC外接圆的方程．
19.
已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程.
【答案】(1)（或标准形式）
(2)或
【详解】（1）根据题意，因为圆过两点，，
设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即
又因为圆心在直线上，联立，解得，
所以圆心，半径，故圆的方程为；
（2）圆的圆心为，半径，
当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切；
当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为，
即（*），
由圆心C到切线的距离，可得，
将代入（*），得切线方程为，
综上，所求切线方程为或，